Thévenin- und Norton-Ersatzschaltung-Rechner
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Ergebnis
Bestimme die Thévenin- und Norton-Ersatzschaltungen einer Gleichstromschaltung zwischen zwei Klemmen. Beschreibe die Schaltung als kurze Netzliste aus Widerständen, Spannungsquellen und Stromquellen. Der Rechner stellt die Knotengleichungen auf, löst sie nach der Leerlaufspannung Vth, schaltet die Quellen ab, um Rth zu bestimmen, und liefert den Norton-Strom In und die maximale Leistung, die eine Last aufnehmen könnte.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Knotenpotentialverfahren für die Schaltung
Knotenspannungen
Thévenin-Widerstand
Norton-Ersatzschaltbild
Wichtige Formeln
- Thévenin-Spannung
- Vth = Vopen circuit
- Thévenin-Widerstand
- Rth: alle Quellen abgeschaltet, von a–b aus gesehen
- Norton-Strom
- IN = Vth/Rth
- Laststrom
- IL = Vth/(Rth + RL)
- Maximale Leistungsübertragung
- RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
So findest du eine Thévenin-Ersatzschaltung
- Entferne die Last und bestimme die Leerlaufspannung zwischen den Klemmen A und B: Vth = V_A − V_B.
- Schalte die unabhängigen Quellen ab: Ersetze Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und Stromquellen durch offene Leitungen.
- Bestimme den Widerstand zwischen A und B: Das ist Rth. Mit einer Prüfquelle: Rth = V_test/I_test.
- Norton: In = Vth/Rth, mit demselben Rth parallel.
- Maximale Leistungsübertragung: Eine Last RL = Rth erhält Vth²/(4Rth).
Fragen und Antworten
Wie schreibe ich die Netzliste?
Ein Element pro Zeile oder durch Semikolons getrennt: ein Name, der mit R, V oder I beginnt, zwei Knotennamen und ein Wert, zum Beispiel R1 a b 4k. Knoten 0 (oder gnd) ist Masse. Bei V1 a b 12 liegt der Pluspol bei a. Bei I1 a b 2 fließen die 2 A durch die Quelle von a nach b und treten daher bei b in die Schaltung ein.
Kann ich Einheitenvorsätze verwenden?
Ja: k für Kilo, meg oder M für Mega, m für Milli, u oder µ für Mikro, n für Nano und p für Piko. 4,7k bedeutet 4700 Ω. Beachte, dass SPICE M als Milli liest; hier bedeutet M Mega, daher ist meg die sicherste Schreibweise für Mega.
Warum verwendet der Rechner einen Prüfstrom für Rth?
Das Zusammenfassen von Widerständen in Reihen- und Parallelschaltung funktioniert nur bei einfachen Schaltungen. Das Einspeisen von 1 A in Klemme A bei abgeschalteten Quellen funktioniert immer: Die Spannung, die an den Klemmen auftritt, ist gleich Rth.
Werden abhängige Quellen unterstützt?
Nein, nur Widerstände und unabhängige Spannungs- und Stromquellen. Bei abhängigen Quellen muss Rth mit einer Prüfquelle bestimmt werden, während die abhängigen Quellen eingeschaltet bleiben.
Was ist, wenn Rth gleich 0 ist?
Dann liegt eine ideale Spannungsquelle direkt an den Klemmen. Die Thévenin-Ersatzschaltung ist genau diese Quelle, und eine Norton-Ersatzschaltung existiert nicht.
Übe es selbst
Thévenin und Norton üben
Ein Rechner liefert das Ergebnis. In der Prüfung brauchst du die Methode: Übe sie mit neuen Aufgaben, Tipps und Musterlösungen.