Mechatronische Systeme: Übungsaufgaben und Prüfungsfragen

Mechanik, Elektronik und Regelung im Zusammenspiel: Gleichstrommotoren und Getriebe als Aktoren, Dehnungsmessstreifen und Messdatenerfassung als Sensoren sowie Regelung mit ihrem Einschwingverhalten. Prüfungsaufgaben folgen dem Signal vom Sensor über den Regler zum Motor und fragen nach einer Zahl auf dem Weg.

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Lernpaket (PDF)Formelsammlungen, Lösungsschritte und Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen, druckfertig.

Themen in diesem Kurs

  1. GleichstrommotorenGegen-EMK, Strom und Drehmoment · Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie und Wirkungsgrad · Anlauf und DrehzahlsteuerungRechenaufgaben
  2. Zahnräder & ZahnradgetriebeDrehzahlverhältnis · Drehmoment und Leistung · mehrstufiges ZahnradgetriebeRechenaufgaben
  3. Messdatenerfassung und AbtastungNyquist, LSB und Datenraten · Aliasing, Bits und UART-Frames · Oberschwingungen, SQNR und SystementwurfRechenaufgaben
  4. Wheatstone-Brücke und DehnungsmessstreifenAbgleich und Knotenspannungen · nicht abgeglichene Brücken · Dehnungsmessstreifen und KraftaufnehmerRechenaufgaben
  5. Stationärer Fehler und PID-RegelungSystemtyp und Fehlerkonstanten · stationäre Fehler und Verstärkung · P-, PI- und PD-EntwurfRechenaufgaben
  6. SprungantwortSysteme erster Ordnung · Parameter zweiter Ordnung · Physikalische Systeme und AuslegungRechenaufgaben

Prüfungstipps für Mechatronische Systeme

  • Ein Getriebe tauscht Drehzahl gegen Drehmoment: Die Leistung bleibt (nahezu) gleich.
  • Prüfe Abtastrate und Auflösung jeder Messkette anhand des Signals, das sie erfassen muss.
  • Rechne rpm in rad/s um, bevor du Motor- oder Regelungsgleichungen verwendest.

Beispielaufgaben

GleichstrommotorenLeicht
+−120 VRa​Ia​ = 8 AM+−EωT = ?

Ein permanentmagneterregter Gleichstrommotor hat die Drehmomentkonstante k = 0,6 N·m/A. Bestimme das Drehmoment T, das er bei einem Ankerstrom von 8 A entwickelt.

k = 0,6 N·m/AIa = 8 A

Gesucht: T (N·m)

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  1. Die Drehmomentkonstante verknüpft Drehmoment und Ankerstrom.
  2. T = k·Ia.
  3. T = 0,6·8.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Gleichstrommotor: Der Anker ist ein Widerstand Ra in Reihe mit der Gegen-EMK E, also V = E + Ia·Ra. Die Gegen-EMK wächst mit der Drehzahl, E = k·ω, und das Drehmoment mit dem Strom, T = k·Ia, mit derselben Motorkonstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-Einheiten. Rechne Drehzahlen mit ω = 2π·n/60 um. Die entwickelte Leistung ist E·Ia = T·ω; die aufgenommene Leistung ist V·Ia, und die Kupferverluste Ia²Ra sowie die Reibungsverluste bilden die Differenz. Die Drehzahl fällt linear mit dem Drehmoment, ω = V/k − Ra·T/k², von der Leerlaufdrehzahl V/k bis null beim Blockiermoment k·V/Ra. Im Stillstand ist E = 0, daher ist der Anlaufstrom V/Ra groß, sofern kein Widerstand ihn begrenzt.

Drehmoment

T = k·Ia = 0,6·8 = 4,8 N·m

Antwort

T = 4,8 N·m

In SI-Einheiten ist dasselbe k die Gegen-EMK-Konstante in V·s/rad.

Zahnräder & ZahnradgetriebeMittel
N1​ = 16N2​ = 80

Ein Motor mit 7,5 kW und 1450 rpm treibt ein Ritzel mit 16 Zähnen an, das mit einem Rad mit 80 Zähnen kämmt. Das Zahnradpaar hat einen Wirkungsgrad von 98 %. Bestimme das Abtriebsdrehmoment T2 an der Radwelle.

P = 7,5 kWn1 = 1450 rpmN1 = 16N2 = 80η = 98%

Gesucht: T2 (N·m)

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  1. Motordrehmoment aus der Leistung: T = P/ω, mit ω = 2π·n/60 in rad/s.
  2. ω₁ = 151,8 rad/s.
  3. Das Getriebe multipliziert das Drehmoment mit N₂/N₁ (und verliert etwas durch Reibung).
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Zahnradgetriebe: Kämmende Zahnräder haben an den Zähnen dieselbe Geschwindigkeit, also n₁·N₁ = n₂·N₂: Das Rad mit weniger Zähnen dreht schneller. Räder auf derselben Welle drehen gleich schnell. Die Leistung wird (abzüglich der Verluste) weitergegeben, daher steigt das Drehmoment, wenn die Drehzahl sinkt: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, und P = T·ω mit ω = 2π·n/60.

Motordrehmoment

ω₁ = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s
T1 = P/ω₁ = 7500/151,8 = 49,39 N·m

Abtriebsdrehmoment

T2 = 49,39·80/16·0,98 = 242 N·m

Antwort

T2 = 242 N·m

So funktioniert das Üben

  • „Diesen Kurs üben“ mischt Aufgaben aus allen Themen des Kurses, wie in einer echten Prüfung.
  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Probeklausuren haben ein Zeitlimit und keine Tipps, und am Ende bekommst du deine Punktzahl und eine vollständige Auswertung.

Rechner für diesen Kurs

Rechner für ZahnradübersetzungenRiemenlänge-Rechner (offener und gekreuzter Riemen)

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