Riemenlänge-Rechner (offener und gekreuzter Riemen)
Gib deine Werte ein. Ergebnis und vollständiger Lösungsweg aktualisieren sich während der Eingabe.
Ergebnis
Berechne die Länge eines Riemens um zwei Scheiben, für einen offenen oder einen gekreuzten Riementrieb. Der Rechner liefert die exakte Länge, die übliche Näherung und den Umschlingungswinkel an jeder Scheibe oder rechnet rückwärts von einer Riemenlänge auf den Achsabstand.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Winkel der geraden Riementrume
Exakte Riemenlänge
Übliche Näherung
Umschlingungswinkel
Wichtige Formeln
- Offener Riemen
- L ≈ 2C + π(D1 + D2)/2 + (D1 − D2)²/(4C)
- Gekreuzter Riemen
- L ≈ 2C + π(D1 + D2)/2 + (D1 + D2)²/(4C)
- Drehzahlverhältnis
- n1·D1 = n2·D2
So berechnest du die Riemenlänge
- Verwende die Radien R (große Scheibe) und r (kleine Scheibe) und den Achsabstand C.
- Offener Riemen: sin φ = (R − r)/C und L = 2√(C² − (R − r)²) + π(R + r) + 2φ(R − r).
- Gekreuzter Riemen: sin φ = (R + r)/C und L = 2√(C² − (R + r)²) + (R + r)(π + 2φ).
- Näherung: L ≈ 2C + π(D₁ + D₂)/2 + (D₁ ∓ D₂)²/(4C), mit − für einen offenen und + für einen gekreuzten Riemen.
- Umschlingungswinkel: π − 2φ an der kleinen Scheibe und π + 2φ an der großen Scheibe eines offenen Riemens; π + 2φ an beiden Scheiben eines gekreuzten Riemens.
Fragen und Antworten
Warum ist der Umschlingungswinkel wichtig?
Der Riemen kann mehr Kraft übertragen, bevor er rutscht, wenn er die Scheibe weiter umschlingt: Das Kräfteverhältnis ist e^(μθ). Die kleine Scheibe eines offenen Triebs hat die kleinste Umschlingung und begrenzt meist die Leistung.
Wann ist die Näherung gut genug?
Wenn der Achsabstand groß ist im Vergleich zum Durchmesserunterschied. Beim Standardbeispiel unterscheiden sich die beiden Längen um weniger als 0,01 %.
Wie finde ich den Achsabstand für einen Standardriemen?
Wähle „Achsabstand aus der Riemenlänge“ und gib die Riemenlänge ein. Die exakte Formel lässt sich nicht direkt nach C auflösen, daher löst der Rechner sie numerisch und zeigt auch die geschlossene Näherung.
Warum kehrt ein gekreuzter Riemen die Drehrichtung um?
Der Riemen kreuzt sich zwischen den Scheiben, sodass sich die angetriebene Scheibe in die andere Richtung dreht. Der Riemen reibt außerdem an der Kreuzungsstelle an sich selbst, weshalb gekreuzte Riemen nur bei niedrigen Geschwindigkeiten verwendet werden.
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Ein Rechner liefert das Ergebnis. In der Prüfung brauchst du die Methode: Übe sie mit neuen Aufgaben, Tipps und Musterlösungen.