Dioden und Transistoren: Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen
Kostenlose Übungsaufgaben zu Dioden und Transistoren mit Skizzen, Tipps und vollständigen Musterlösungen. Jedes Mal neue Werte, in drei Stufen: Diodenschaltungen, Arbeitspunkt des Bipolartransistors, Bipolartransistor als Schalter.
Kostenlose ÜbungsaufgabeLeicht
Eine LED (grün) mit einer Durchlassspannung von 2,2 V wird über einen Vorwiderstand aus einer Versorgung von 24 V betrieben. Bestimme den Widerstand R, der den LED-Strom auf 15 mA einstellt.
Eine Diode lässt Strom nur in eine Richtung fließen, wie ein Rückschlagventil in einer Wasserleitung. Der Pfeil in ihrem Symbol zeigt in die Richtung, in die Strom fließen kann.
Wenn sie leitet (sie ist in Durchlassrichtung gepolt), fällt an einer Siliziumdiode unabhängig vom Strom etwa 0,7 V ab. Das ist das Modell mit konstantem Spannungsabfall.
Eine leitende Diode verhält sich also wie eine kleine 0,7-V-Batterie, die Spannung wegnimmt. Der Widerstand bekommt, was übrig bleibt:
I = (Vs − n·0,7) / R
Dabei ist n die Anzahl der leitenden Dioden in Reihe. In Sperrrichtung sperrt die Diode, und der Strom ist null.
Selbsttest Eine 9-V-Quelle treibt Strom durch einen 1-kΩ-Widerstand und zwei in Reihe geschaltete Siliziumdioden in Durchlassrichtung. Wie groß ist der Strom?
10,4 mA
7,6 mA
8,3 mA
9 mA
Antwort: 7,6 mA. I = (9 − 2·0,7)/1 kΩ = 7,6 mA. Zählst du nur eine Diode, erhältst du 8,3 mA, ignorierst du die Dioden, erhältst du 9 mA, und addierst du ihre Spannung, erhältst du 10,4 mA.
2Der Bipolartransistor
Ein BJT (Bipolartransistor) hat drei Anschlüsse: Basis (B), Kollektor (C) und Emitter (E). Beim NPN-Typ fließt Strom in den Kollektor und die Basis hinein und aus dem Emitter heraus.
Ein kleiner Basisstrom IB steuert einen viel größeren Kollektorstrom IC. Es funktioniert wie ein Wasserhahn: Ein kleiner Kraftaufwand am Griff steuert einen großen Durchfluss.
Im normalen Arbeitsbereich, dem aktiven Bereich, gelten drei Tatsachen:
VBE = 0,7 V IC = β·IB IE = (β + 1)·IB
Die Stromverstärkung β (Beta) liegt typischerweise zwischen 50 und 300. Der Basis-Emitter-Übergang ist eine Diode, deshalb beträgt VBE 0,7 V.
Selbsttest Ein Transistor mit β = 80 im aktiven Bereich hat einen Basisstrom von 0,05 mA. Wie groß ist der Kollektorstrom?
0,05 mA
0,625 µA
4 mA
4,05 mA
Antwort: 4 mA. IC = β·IB = 80·0,05 = 4 mA. 4,05 mA ist der Emitterstrom (β + 1)·IB, und 0,625 µA teilt durch β, statt zu multiplizieren.
3Aktiver Bereich oder Sättigung
Der Kollektorstrom fließt durch RC, also ist die Spannung, die am Transistor übrig bleibt:
VCE = VCC − IC·RC
IC kann nicht unbegrenzt wachsen. Ist der Transistor voll durchgesteuert, bleibt nur ein kleines VCE(sat) ≈ 0,2 V übrig, und RC allein bestimmt den Strom:
IC(sat) = (VCC − VCE(sat)) / RC
Aktiver Bereich: β·IB ist kleiner als IC(sat). Dann gilt IC = β·IB. Wird in Verstärkern verwendet.
Sättigung: β·IB ist größer als IC(sat). Dann gilt IC = IC(sat), der Transistor ist ein geschlossener Schalter.
Sperrbereich: kein Basisstrom, kein Kollektorstrom. Der Transistor ist ein offener Schalter.
Um einen Transistor als Schalter zu verwenden, gibst du ihm mindestens IB = IC(sat)/β, zur Sicherheit oft ein Mehrfaches davon.
Selbsttest Ein Transistor mit β = 100 hat VCC = 10,2 V, RC = 2 kΩ und einen Basisstrom von 0,1 mA. Nimm VCE(sat) = 0,2 V an. Wie groß ist IC?
0,1 mA
10 mA
5 mA
5,1 mA
Antwort: 5 mA. IC(sat) = (10,2 − 0,2)/2 = 5 mA. β·IB = 10 mA ist mehr als das, der Transistor ist also gesättigt und IC = 5 mA. Lässt du die 0,2 V weg, erhältst du 5,1 mA.
4Das Verfahren Schritt für Schritt
Für einen Transistor mit einem Basiswiderstand RB von VCC (feste Basisvorspannung):
Durchlaufe die Basismasche: VCC fällt über RB ab und dann 0,7 V über dem Basis-Emitter-Übergang.
Bestimme den Basisstrom: IB = (VCC − 0,7)/RB.
Bestimme den Kollektorstrom: IC = β·IB.
Bestimme die Kollektor-Emitter-Spannung: VCE = VCC − IC·RC.
Prüfe den Bereich: VCE muss über etwa 0,2 V liegen. Wenn nicht, ist der Transistor gesättigt und IC = IC(sat).
Mit V in Volt und R in kΩ ergeben sich Ströme in mA. So bleiben die Zahlen einfach.
5Ein durchgerechnetes Beispiel
Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.
Durchgerechnetes Beispiel
Ein NPN-Transistor mit β = 100 hat RB = 565 kΩ von VCC = 12 V zur Basis, RC = 2,2 kΩ und einen geerdeten Emitter. Nimm VBE = 0,7 V an. Bestimme IC und VCE.
1
Betrachte die Schaltung
Der Basisstrom kommt von VCC über RB.
2
Basisstrom
IB = (12 − 0,7) / 565 = 0,02 mA
3
Kollektorstrom
IC = β·IB = 100·0,02 = 2 mA
4
Kollektor-Emitter-Spannung
VCE = 12 − 2·2,2 = 7,6 V
5
Prüfe den Bereich
Der Sättigungsstrom wäre (12 − 0,2)/2,2 = 5,36 mA. Unsere 2 mA liegen darunter, und VCE = 7,6 V liegt weit über 0,2 V.
Der Transistor ist also wirklich im aktiven Bereich, und IC = β·IB war zulässig.
Antwort
IC = 2 mA und VCE = 7,6 V.
6Häufige Fehler
Den Spannungsabfall von 0,7 V jeder leitenden Diode oder des Basis-Emitter-Übergangs vergessen.
IC = β·IB verwenden, wenn der Transistor gesättigt ist. Prüfe immer VCE.
IC und IE verwechseln. Der Emitter führt auch den Basisstrom: IE = (β + 1)·IB.
Bei einem Schalter VCE(sat) = 0,2 V in IC(sat) vergessen oder das Teilen durch β vergessen.
Selbsttest Ein Transistor mit β = 100 schaltet eine 100-Ω-Last an VCC = 5 V. Die Basis wird aus 5 V über RB gespeist. Nimm VCE(sat) = 0,2 V an. Wie groß darf RB höchstens sein, damit der Transistor noch sättigt?
10,4 kΩ
8,6 kΩ
8,96 kΩ
89,6 Ω
Antwort: 8,96 kΩ. IC(sat) = 4,8/100 = 48 mA, also IB ≥ 0,48 mA und RB = (5 − 0,7)/0,48 = 8,96 kΩ. Vergisst du die 0,7 V, erhältst du 10,4 kΩ, vergisst du β, erhältst du 89,6 Ω, und lässt du die 0,2 V weg, erhältst du 8,6 kΩ.
7So sehen Prüfungsaufgaben aus
Leicht: Diodenschaltungen. Eine Quelle, ein Widerstand und eine oder zwei Dioden in Reihe oder eine Diode parallel zu einem Widerstand. Du bestimmst einen Strom in mA.
Mittel: der BJT-Arbeitspunkt. Feste Basisvorspannung wie im Beispiel oder Basisspannungsteiler mit Emitterwiderstand. Du bestimmst IC oder VCE.
Schwer: der BJT als Schalter. Du dimensionierst RB für die Sättigung, manchmal mit einem Übersteuerungsfaktor, oder entscheidest, ob ein gegebener RB den Transistor sättigt.
Eine Diode parallel zu einem Widerstand klemmt diesen Knoten auf 0,7 V. Der Widerstand nimmt dann 0,7/R auf, und die Diode nimmt den Rest des Stroms.
Beim Spannungsteiler ersetzt du den Teiler zuerst durch seine Thévenin-Ersatzquelle:
Eine 3,3-V-Z-Diode wird aus 18 V über einen Widerstand von 470 Ω gespeist, ohne angeschlossene Last. Bestimme den Strom IR im Widerstand.
Vin = 18 VVZ = 3,3 VR = 470 Ω
Gesucht: IR(mA)
Tipps anzeigen
Die Z-Diode hält den Ausgang auf VZ.
VR = 18 − 3,3 = 14,7 V.
I = V/R.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Z-Dioden-Regler: Eine in Sperrrichtung betriebene Z-Diode hält ihre Spannung VZ, solange ihr Strom über einem Minimum IZ,min bleibt. Der Vorwiderstand R nimmt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung auf: IR = (Vin − VZ)/R. Dieser Strom teilt sich auf die Last, IL = VZ/RL, und die Z-Diode, IZ = IR − IL, auf. Entwirf für die ungünstigsten Fälle: Die niedrigste Eingangsspannung bei größter Last muss noch IZ,min übrig lassen, und die höchste Eingangsspannung ohne Last ergibt die größte Verlustleistung der Z-Diode PZ = VZ·IZ.
Spannung am Widerstand
VR = 18 − 3,3 = 14,7 V
Strom
IR = 14,7/470 = 31,28 mA
Antwort
IR = 31,28 mA
Beispiel 2Mittel
Ein 5,1-V-Z-Dioden-Regler wird aus 12 V über 270 Ω gespeist und versorgt eine Last von 3300 Ω. Bestimme den Zenerstrom IZ.
Vin = 12 VVZ = 5,1 VR = 270 ΩRL = 3300 Ω
Gesucht: IZ(mA)
Tipps anzeigen
IR = (12 − 5,1)/270 = 25,56 mA.
IL = 5,1/3300 = 1,545 mA.
IZ = IR − IL.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Z-Dioden-Regler: Eine in Sperrrichtung betriebene Z-Diode hält ihre Spannung VZ, solange ihr Strom über einem Minimum IZ,min bleibt. Der Vorwiderstand R nimmt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung auf: IR = (Vin − VZ)/R. Dieser Strom teilt sich auf die Last, IL = VZ/RL, und die Z-Diode, IZ = IR − IL, auf. Entwirf für die ungünstigsten Fälle: Die niedrigste Eingangsspannung bei größter Last muss noch IZ,min übrig lassen, und die höchste Eingangsspannung ohne Last ergibt die größte Verlustleistung der Z-Diode PZ = VZ·IZ.
Widerstandsstrom
IR = 6,9/270 = 25,56 mA
Laststrom
IL = 5,1/3300 = 1,545 mA
Zenerstrom
IZ = 25,56 − 1,545 = 24,01 mA
Antwort
IZ = 24,01 mA
Beispiel 3Schwer
Ein NPN-Transistor mit β = 200 schaltet einen Lastwiderstand von 150 Ω, der zwischen VCC = 12 V und seinem Kollektor liegt. Der Emitter liegt auf Masse. Die Basis wird von einem Logikausgang mit 5 V über einen Basiswiderstand RB = 100 kΩ angesteuert. Nimm VBE = 0,7 V und VCE(sat) = 0,2 V an. Bestimme den Kollektorstrom IC in mA, wenn der Eingang auf High liegt. Entscheide zuerst, ob der Transistor gesättigt ist.
Bestimme den Basisstrom aus der Eingangsmasche: IB = (Vin − 0,7)/RB.
Vergleiche β·IB mit dem größten Strom, den die Last zulässt, IC(sat) = (VCC − 0,2)/RC.
IB = 43 µA, IC(sat) = 78,67 mA.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Bipolartransistor als Schalter: Um eine Last voll einzuschalten, wird der Transistor in die Sättigung gesteuert; dort gilt VCE = VCE(sat), und der Kollektorstrom wird von der Last bestimmt: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Für die Sättigung braucht man mindestens IB = IC(sat)/β. Ist der Basisstrom kleiner, bleibt der Transistor aktiv und IC = β·IB.
Basisstrom
IB = (5 − 0,7)/100 kΩ = 43 µA
Gesättigt oder aktiv?
β·IB ist kleiner als IC(sat), also bleibt der Transistor aktiv.
β·IB = 8,6 mA
IC(sat) = (12 − 0,2)/150 = 78,67 mA
Kollektorstrom
IC = β·IB = 8,6 mA
Antwort
IC = 8,6 mA
Der Transistor ist aktiv, die Last ist also nicht voll eingeschaltet.
Fragen und Antworten
Dioden und Transistoren: Worum geht es?
Eine Diode lässt Strom nur in eine Richtung fließen, wie ein Rückschlagventil in einer Wasserleitung. Der Pfeil in ihrem Symbol zeigt in die Richtung, in die Strom fließen kann.
Wenn sie leitet (sie ist in Durchlassrichtung gepolt), fällt an einer Siliziumdiode unabhängig vom Strom etwa 0,7 V ab. Das ist das Modell mit konstantem Spannungsabfall.
Dioden und Transistoren: Wie löst man die Aufgaben Schritt für Schritt?
Z-Dioden-Regler: Eine in Sperrrichtung betriebene Z-Diode hält ihre Spannung VZ, solange ihr Strom über einem Minimum IZ,min bleibt. Der Vorwiderstand R nimmt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung auf: IR = (Vin − VZ)/R. Dieser Strom teilt sich auf die Last, IL = VZ/RL, und die Z-Diode, IZ = IR − IL, auf. Entwirf für die ungünstigsten Fälle: Die niedrigste Eingangsspannung bei größter Last muss noch IZ,min übrig lassen, und die höchste Eingangsspannung ohne Last ergibt die größte Verlustleistung der Z-Diode PZ = VZ·IZ.
Dioden und Transistoren: Welche Fehler passieren am häufigsten?
Die Z-Diode hält 3,3 V: Nur Vin − VZ liegt an R.
Die Widerstandsspannung ist Vin − VZ, nicht VZ.
Gib das Ergebnis in mA an.
Dioden und Transistoren: Was wird geübt?
Leicht: Diodenschaltungen
Mittel: Arbeitspunkt des Bipolartransistors
Schwer: Bipolartransistor als Schalter
Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort. Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
So funktioniert das Üben
Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
Dein Fortschritt, deine Fehler und gespeicherten Aufgaben bleiben erhalten, damit du vor der Prüfung wiederholen kannst.