Grundlagen der Informatik: Übungsaufgaben und Prüfungsfragen

Zahlensysteme, Algorithmen und Komplexität, Datenstrukturen, Datenbanken und SQL sowie Rechnernetze: die breite Basis des ersten Studienjahrs in Informatik.

Diesen Kurs kostenlos übenDiesen Kurs übenProbeklausur schreibenJeden Tag 5 kostenlose Aufgaben. Keine Kreditkarte nötig.

Lernpaket (PDF)Formelsammlungen, Lösungsschritte und Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen, druckfertig.

Themen in diesem Kurs

  1. Zahlensystemebinär und hex nach dezimal · Zweierkomplement · Bits, Wertebereiche und SpeicherRechenaufgaben
  2. Aussagenlogik & BeweiseWahrheitstafeln · Äquivalenzen und Beweismethoden · Quantoren und ArgumenteRechenaufgaben
  3. Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & FlipflopsGatter, Wahrheitstabellen und Laufzeiten · Boolesche Algebra, Karnaugh-Diagramme und Multiplexer · Don’t-Cares, Flipflops und ZählerRechenaufgaben
  4. Zahlentheorie & modulare ArithmetikggT und Reste · Inverse und Kongruenzen · modulare Potenzen und RSARechenaufgaben
  5. Algorithmen & KomplexitätBegriffe und Fakten · Konzepte anwenden · Fälle und AnalyseMultiple Choice
  6. DatenstrukturenBegriffe und Fakten · Konzepte anwenden · Fälle und AnalyseMultiple Choice
  7. GraphentheorieGrade und Kanten · Euler-Wege und Bäume · kürzeste Wege und aufspannende BäumeRechenaufgaben
  8. Datenbanken & SQLBegriffe und Fakten · Konzepte anwenden · Fälle und AnalyseMultiple Choice
  9. RechnernetzeBegriffe und Fakten · Konzepte anwenden · Fälle und AnalyseMultiple Choice
  10. IPv4-SubnettingHosts pro Subnetz · ein Netz aufteilen · AdressbereicheRechenaufgaben

Prüfungstipps für Grundlagen der Informatik

  • Rechne zwischen Binär- und Hexadezimalzahlen in Gruppen von vier Bits um.
  • In SQL filtert WHERE Zeilen vor dem Gruppieren und HAVING Gruppen danach.
  • Gib die Komplexität im schlechtesten Fall an, außer die Frage fragt nach dem Durchschnitt.

Beispielaufgaben

ZahlensystemeLeicht
Stellenwerte2256B16E1

Wandle die Hexadezimalzahl 0x2BE ins Dezimalsystem um. Bestimme N.

0x2BEA = 10 … F = 15

Gesucht: N

Tipps anzeigen
  1. Hex-Stellen sind von rechts 1, 16, 256, 4096 wert.
  2. Ersetze Buchstaben durch ihre Werte (A = 10 … F = 15), multipliziere mit dem Stellenwert und addiere.
  3. 2 = 2, B = 11, E = 14.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Jede Ziffer mit ihrem Stellenwert multiplizieren

2·256 + 11·16 + 14·1 = 702

Antwort

0x2BE = 702
Aussagenlogik & BeweiseMittel
(b → a) ∧ (c → a)b → (c → a)b ∧ (c → a)(b → c) → a

Welche Formel ist logisch äquivalent zu (b ∧ c) → a? Klicke sie an.

(b ∧ c) → a
  1. 1(b → a) ∧ (c → a)
  2. 2b → (c → a)
  3. 3b ∧ (c → a)
  4. 4(b → c) → a
Tipps anzeigen
  1. Äquivalente Formeln stimmen in jeder Zeile der Wahrheitstafel überein. Eine Zeile, in der sie sich unterscheiden, schließt eine Option aus.
  2. Probiere eine Zeile, die (b ∧ c) → a zu 0 macht, und prüfe, welche Optionen dort ebenfalls 0 sind.
  3. Exportation: (a ∧ b) → c ≡ a → (b → c). Beide sind nur 0, wenn a = 1, b = 1 und c = 0.
Antwort und Erklärung anzeigen

Logische Äquivalenz: Zwei Formeln sind äquivalent (≡), wenn sie in jeder Zeile der Wahrheitstafel denselben Wert haben. Eine Tautologie ist in jeder Zeile 1, eine Kontradiktion in jeder Zeile 0, und eine Kontingenz ist keines von beiden. Nützliche Gesetze: De Morgan, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b und ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (Kontraposition); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; und die Distributivgesetze, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

Das Gesetz

Exportation: (a ∧ b) → c ≡ a → (b → c). Beide sind nur 0, wenn a = 1, b = 1 und c = 0.
(b ∧ c) → a ≡ b → (c → a)

Mit der Wahrheitstafel prüfen

a = 1, b = 1, c = 1: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 1, c = 0: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 0, c = 1: 1 | 1 1 0 1
a = 1, b = 0, c = 0: 1 | 1 1 0 1
a = 0, b = 1, c = 1: 0 | 0 0 0 0
a = 0, b = 1, c = 0: 1 | 0 1 1 1
a = 0, b = 0, c = 1: 1 | 0 1 0 0
a = 0, b = 0, c = 0: 1 | 1 1 0 0

Antwort

b → (c → a)

Die Spalten nach dem Strich sind die Optionen in der angezeigten Reihenfolge.

So funktioniert das Üben

  • „Diesen Kurs üben“ mischt Aufgaben aus allen Themen des Kurses, wie in einer echten Prüfung.
  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Probeklausuren haben ein Zeitlimit und keine Tipps, und am Ende bekommst du deine Punktzahl und eine vollständige Auswertung.

Rechner für diesen Kurs

IP-SubnetzrechnerUmrechner für Binär-, Dezimal- und HexadezimalzahlenRechner für die wissenschaftliche Notation (und technische Notation)

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