Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Das 8-Bit-Muster 1000 1100 speichert eine vorzeichenbehaftete Ganzzahl im Zweierkomplement. Welchen Wert N hat sie im Dezimalsystem?
Ein unkomprimiertes Bild hat 800 × 600 Pixel mit 32 Bits pro Pixel. Wie viel Speicher M braucht es in KiB (1 KiB = 1024 Bytes)?
Bestimme mit dem Karnaugh-Diagramm die minimale Summe von Produkten (SOP) von F(A, B, C, D) = Σm(4, 5, 7, 8, 11, 15). Wie viele Produktterme N hat sie?
Ein 4-Bit-Schieberegister Q₃Q₂Q₁Q₀ enthält 1010. Bei jeder Taktflanke werden die Bits um eine Stelle nach rechts geschoben (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀, Q₀ geht verloren), und der serielle Eingang gelangt in Q₃. Der serielle Eingang ist 1, 1, 1, 1, 1 an den 5 Flanken. Gib den Endzustand Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ als Dezimalzahl an.
Ein 12-Bit-ADC mit einem Eingangsbereich von 0 bis 10 V schneidet ab: Sein Ausgangscode ist ⌊Vin/LSB⌋ mit 1 LSB = VFSR/2ᴺ. Bestimme den dezimalen Ausgangscode D für eine Eingangsspannung von 8,537 V.
Ein Mikrocontroller mit 2 MHz Takt stellt seine UART-Baudrate als fclk/(16·D) ein, wobei D eine ganze Zahl ist, die auf den nächsten Wert gerundet wird. Die Zielbaudrate beträgt 19200 Baud. Bestimme den prozentualen Fehler der tatsächlichen Baudrate (positiv, wenn sie zu schnell ist).
Antwort: N = −116
Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.
Die übrigen Bits behalten ihre normalen positiven Werte.
Antwort: M = 1875 KiB
Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.
Antwort: N = 4
Karnaugh-Diagramme: Die Felder sind im Gray-Code (00, 01, 11, 10) angeordnet, benachbarte Felder, auch die über den Rand hinweg, unterscheiden sich also in genau einer Variablen. Fasse die Einsen in Rechtecken aus 1, 2, 4, 8 oder 16 Feldern zusammen, so groß und so wenige wie möglich, bis jede 1 abgedeckt ist. Jede Gruppe ist ein Produktterm: die Variablen, die in ihr konstant bleiben. Eine Gruppe aus 2ᵏ Feldern verliert k Variablen. Don’t-Cares (X) dürfen genutzt werden, um Gruppen zu vergrößern, müssen aber nie abgedeckt werden. Fasst du stattdessen die Nullen zusammen, erhältst du die minimale POS-Form.
Jede Gruppe ist ein Rechteck aus 2ᵏ Feldern; Randfelder sind Nachbarn der Felder am gegenüberliegenden Rand.
Es gibt eine weitere Gruppierung derselben Größe; sie hat dieselbe Anzahl von Termen und Literalen.
Antwort: Q = 15
Flipflops und Zähler: Ein Flipflop ändert sich nur bei der aktiven Taktflanke. D übernimmt seinen Eingang (Q⁺ = D); T kippt bei T = 1; JK hält bei 00, setzt bei 01 zurück, setzt bei 10 und kippt bei 11. Ein n-Bit-Binärzähler hat 2ⁿ Zustände und zählt modulo 2ⁿ; ein Mod-N-Zähler läuft 0, 1, …, N − 1 und wieder auf 0 und braucht die kleinste Anzahl n von Flipflops mit 2ⁿ ≥ N. Jede Stufe eines Asynchronzählers halbiert die Frequenz, daher läuft der letzte Ausgang eines Mod-N-Zählers mit fclk/N. Ein Johnson-Zähler aus n Flipflops hat 2n Zustände, ein Ringzähler n.
Antwort: D = 3496
ADC-Auflösung: Ein N-Bit-Umsetzer teilt seinen Vollaussteuerbereich VFSR in 2ᴺ Codes, von 0 bis 2ᴺ − 1. Ein Schritt ist 1 LSB = VFSR/2ᴺ: die kleinste Änderung, die der Umsetzer anzeigen kann. Ein abschneidender ADC liefert den Code ⌊Vin/LSB⌋; ein rundender ADC liegt nie mehr als ½ LSB vom wahren Wert entfernt, das ist sein Quantisierungsfehler. Jedes zusätzliche Bit halbiert das LSB und erhöht das ideale Signal-Quantisierungsrausch-Verhältnis SQNR = 6,02·N + 1,76 dB für einen vollausgesteuerten Sinus um etwa 6 dB. Um eine Auflösung r über einer Spanne zu erreichen, wähle das kleinste N mit 2ᴺ ≥ Spanne/r.
Binär ist das 110110101000.
Antwort: e = −6,994 %
UART: Eine asynchrone serielle Verbindung sendet jedes Byte als Frame: ein Startbit (low), die Datenbits, ein optionales Paritätsbit und ein oder zwei Stoppbits (high). Die Baudrate ist die Anzahl der Bits pro Sekunde, ein Bit dauert also Tb = 1/Baudrate und ein Frame aus n Bits dauert n/Baudrate. Das übliche 8N1-Format hat 10 Bits pro Byte. Der Baudratengenerator teilt den Takt: Baudrate = fclk/(16·D) mit einer ganzen Zahl D, sodass die tatsächliche Baudrate leicht vom Sollwert abweicht; ein Fehler unter etwa 2 % ist meist akzeptabel.
Ein Fehler über etwa 2 % macht die Verbindung unzuverlässig: Wähle einen anderen Takt oder eine andere Baudrate.
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