Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Setze die Bits so, dass sie −34 im 8-Bit-Zweierkomplement speichern. Welchen Wert U hat das Muster, wenn man es als vorzeichenlose Zahl liest?
Setze die Bits auf das 8-Bit-Ergebnis von 1111 0101 AND 0100 0001. Welchen Wert R hat das Ergebnis dezimal?
Bestimme mit dem Karnaugh-Diagramm die minimale Summe von Produkten (SOP) von F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 7, 8, 11, 13, 15). Wie viele Literale L enthält sie insgesamt (eine Variable mit Strich zählt als ein Literal)?
Ein 4-Bit-Ringzähler Q₃Q₂Q₁Q₀ startet bei 1000. Bei jeder Taktflanke werden die Bits um eine Stelle nach rechts geschoben (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀), und Q₃ erhält Q₀. Gib den Zustand Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ nach 8 Taktflanken als Dezimalzahl an.
Ein Recorder tastet 4 Kanäle mit je 2 kHz mit einem 14-Bit-ADC ab. Jeder Abtastwert wird in ganzen Bytes gespeichert. Bestimme den Speicher M, der für eine Aufzeichnung von 1 min nötig ist, in MB (1 MB = 10⁶ Bytes).
Ein 2-Kanal-Multiplexer speist einen ADC. Jede Wandlung dauert 5 µs, und nach jedem Kanalwechsel braucht der Eingang 2 µs zum Einschwingen. Die Kanäle werden ohne Pause nacheinander abgefragt. Bestimme die Abtastrate fs jedes Kanals in kHz.
Antwort: U = 222
Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.
Antwort: R = 65
Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.
AND ergibt nur dort 1, wo beide Bits 1 sind.
Antwort: L = 21
Karnaugh-Diagramme: Die Felder sind im Gray-Code (00, 01, 11, 10) angeordnet, benachbarte Felder, auch die über den Rand hinweg, unterscheiden sich also in genau einer Variablen. Fasse die Einsen in Rechtecken aus 1, 2, 4, 8 oder 16 Feldern zusammen, so groß und so wenige wie möglich, bis jede 1 abgedeckt ist. Jede Gruppe ist ein Produktterm: die Variablen, die in ihr konstant bleiben. Eine Gruppe aus 2ᵏ Feldern verliert k Variablen. Don’t-Cares (X) dürfen genutzt werden, um Gruppen zu vergrößern, müssen aber nie abgedeckt werden. Fasst du stattdessen die Nullen zusammen, erhältst du die minimale POS-Form.
Jede Gruppe ist ein Rechteck aus 2ᵏ Feldern; Randfelder sind Nachbarn der Felder am gegenüberliegenden Rand.
Antwort: Q = 8
Flipflops und Zähler: Ein Flipflop ändert sich nur bei der aktiven Taktflanke. D übernimmt seinen Eingang (Q⁺ = D); T kippt bei T = 1; JK hält bei 00, setzt bei 01 zurück, setzt bei 10 und kippt bei 11. Ein n-Bit-Binärzähler hat 2ⁿ Zustände und zählt modulo 2ⁿ; ein Mod-N-Zähler läuft 0, 1, …, N − 1 und wieder auf 0 und braucht die kleinste Anzahl n von Flipflops mit 2ⁿ ≥ N. Jede Stufe eines Asynchronzählers halbiert die Frequenz, daher läuft der letzte Ausgang eines Mod-N-Zählers mit fclk/N. Ein Johnson-Zähler aus n Flipflops hat 2n Zustände, ein Ringzähler n.
Antwort: M = 0,96 MB
Datenraten: Jeder Kanal liefert fs Abtastwerte pro Sekunde mit je N Bits, die rohe Rate beträgt also Kanäle × fs × N bit/s. Im Speicher belegt ein Abtastwert ganze Bytes (ein 12-Bit-Wert wird in 2 Bytes gespeichert), der Speicher für eine Aufzeichnung beträgt also Kanäle × fs × Bytes pro Abtastwert × Zeit. Ein gemultiplexter ADC wandelt die Kanäle nacheinander: Jede Wandlung (mit Einschwingen) dauert t, eine Runde über n Kanäle dauert also n·t, und jeder Kanal wird mit 1/(n·t) abgetastet.
Antwort: fs = 71,43 kHz
Datenraten: Jeder Kanal liefert fs Abtastwerte pro Sekunde mit je N Bits, die rohe Rate beträgt also Kanäle × fs × N bit/s. Im Speicher belegt ein Abtastwert ganze Bytes (ein 12-Bit-Wert wird in 2 Bytes gespeichert), der Speicher für eine Aufzeichnung beträgt also Kanäle × fs × Bytes pro Abtastwert × Zeit. Ein gemultiplexter ADC wandelt die Kanäle nacheinander: Jede Wandlung (mit Einschwingen) dauert t, eine Runde über n Kanäle dauert also n·t, und jeder Kanal wird mit 1/(n·t) abgetastet.
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