Strömungslehre: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue Aufgaben Zurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Hydrostatische Kraft

Druck in der Tiefe: p = ρgh
Kraft auf eine senkrechte Wand: F = ρg·h_c·A
Druckmittelpunkt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechteck: I_c = bH³/12

Kontinuität und Bernoulli

Kontinuität: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Volumenstrom: Q = A·v
Kreisfläche: A = πd²/4

Rohrreibung und Verlusthöhe

Reynolds-Zahl: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Strömungsform: laminar unter Re ≈ 2000, turbulent über Re ≈ 4000
Mittlere Geschwindigkeit: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Örtliche Verluste: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typische K-Werte: Einlauf 0,5, Auslauf 1,0, 90°-Krümmer ≈ 0,3
Druckverlust: Δp = ρ·g·h_f
Zwei offene Behälter: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Freier Auslauf: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pumpen und Pumpenleistung

Hydraulische Leistung: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Wellenleistung: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrische Leistung: P_el = P_shaft/η_motor
Förderhöhe: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Anlagenverluste: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Übungsaufgaben

1.Hydrostatische KraftMittel

Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 3 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Wasser, seine Oberkante liegt 2 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.

d = 2 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische KraftSchwer

Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 2 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Wasser, seine Oberkante liegt 1 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.

d = 1 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Kontinuität und BernoulliMittel

Wasser läuft aus einem großen offenen Behälter durch eine scharfkantige Blende mit 50 mm Durchmesser aus. Der Wasserspiegel wird 5,5 m über der Blende gehalten, und die Ausflusszahl beträgt 0,63. Bestimme den Volumenstrom Q. Verwende g = 9,81 m/s².

d = 50 mmh = 5,5 mC_d = 0,63g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Kontinuität und BernoulliSchwer

Ein geschlossener Wasserbehälter enthält über dem Wasser Druckluft mit einem Überdruck von 200 kPa. Das Wasser tritt durch eine Öffnung mit 20 mm Durchmesser, 4,5 m unter dem Wasserspiegel, ins Freie aus. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten die Strahlgeschwindigkeit v. Verwende g = 9,81 m/s².

p_air = 200 kPa (Überdruck)h = 4,5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Rohrreibung und VerlusthöheMittel

Wasser fließt mit 10 L/s durch ein 200 m langes Rohr mit einem Innendurchmesser von 100 mm. Verwende die Rohrreibungszahl nach Darcy f = 0,02 und g = 9,81 m/s². Bestimme die Reibungsverlusthöhe h_f.

Q = 10 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Rohrreibung und VerlusthöheSchwer

Zwei offene Behälter sind durch ein 150 m langes Rohr mit einem Innendurchmesser von 200 mm und einer Rohrreibungszahl nach Darcy f = 0,018 verbunden. Die örtlichen Verluste sind: ein scharfkantiger Einlauf (K = 0,5), 4 Krümmer (je K = 0,3), ein Ventil (K = 0,2) und der Auslauf in den unteren Behälter (K = 1,0). Verwende g = 9,81 m/s². Welcher Wasserspiegelunterschied Δz zwischen den Behältern ergibt einen Durchfluss von 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pumpen und PumpenleistungMittel

In einem Versuch fördert eine Pumpe 25 L/s Wasser (ρ = 1000 kg/m³) gegen eine Förderhöhe von 48 m, während ihre Welle 15,1 kW aufnimmt. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme den Pumpenwirkungsgrad η in Prozent.

Q = 25 L/sH = 48 mP_shaft = 15,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pumpen und PumpenleistungSchwer

Eine Pumpe fördert 50 L/s Wasser (ρ = 1000 kg/m³) aus einem offenen unteren Behälter in einen oberen Tank, dessen Wasserspiegel 10 m höher liegt. Die Rohrleitung ist 200 m lang, hat einen Innendurchmesser von 200 mm und eine Rohrreibungszahl nach Darcy f = 0,015; die Beiwerte der örtlichen Verluste ergeben zusammen ΣK = 5 (Einlauf und Auslauf eingeschlossen). Verwende g = 9,81 m/s². Der Pumpenwirkungsgrad beträgt 78 %. Bestimme die Wellenleistung P_shaft in kW.

Q = 50 L/sΔz = 10 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 5η = 78%

P_shaft = kW

3Lösungen

1.Hydrostatische Kraft

Antwort: F = 239,1 kN

Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·y_c·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.

Schwerpunkttiefe und Fläche

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Resultierende Kraft

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·7,5 = 239,1 kN

Antwort

F = 239,1 kN

2.Hydrostatische Kraft

Antwort: F = 29,43 kN

Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·y_c·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.

Schwerpunkttiefe und Fläche

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Resultierende Kraft

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·2 = 29,43 kN

Antwort

F = 29,43 kN

3.Kontinuität und Bernoulli

Antwort: Q = 12,85 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Ideale Strahlgeschwindigkeit

√(2gh) = √(2·9,81·5,5) = 10,39 m/s

Tatsächlicher Volumenstrom

Die Ausflusszahl berücksichtigt die Einschnürung des Strahls und die Reibung an der Kante.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,63·0,001963·10,39 = 0,01285 m³/s = 12,85 L/s

Antwort

Q = 12,85 L/s

4.Kontinuität und Bernoulli

Antwort: v = 22,1 m/s

Bernoulli vom Wasserspiegel bis zum Strahl

v = √(2·(200000/1000 + 9,81·4,5)) = 22,1 m/s

Antwort

v = 22,1 m/s

5.Rohrreibung und Verlusthöhe

Antwort: h_f = 3,305 m

Rohrströmung: Die Reynolds-Zahl Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ unterscheidet laminare Strömung (Re unter etwa 2000) von turbulenter Strömung (über etwa 4000). Reibung entlang eines Rohrs kostet die Verlusthöhe nach Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Formstücke, Armaturen, Einlauf und Auslauf erzeugen zusätzlich örtliche Verluste h_m = ΣK·V²/(2g). Zwischen zwei offenen Wasserspiegeln liefert die Energiegleichung Δz = h_f + h_m, einschließlich des Auslaufverlusts K = 1.

Mittlere Geschwindigkeit

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²

V = Q/A = 0,01/0,007854 = 1,273 m/s

Geschwindigkeitshöhe

V²/(2g) = 1,273²/(2·9,81) = 0,08263 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(200/0,1)·1,273²/(2·9,81) = 3,305 m

Antwort

h_f = 3,305 m

6.Rohrreibung und Verlusthöhe

Antwort: Δz = 5,42 m

Geschwindigkeit

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Verlustbeiwerte

f·L/D = 0,018·150/0,2 = 13,5

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9

Gesamte Verlusthöhe

h_f = 13,5·0,3305 = 4,462 m

h_m = 2,9·0,3305 = 0,9585 m

Δz = h_f + h_m = 5,42 m

Antwort

Δz = 5,42 m

7.Pumpen und Pumpenleistung

Antwort: η = 77,96 %

Pumpenleistung: Die an das Wasser abgegebene Leistung ist die hydraulische Leistung P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Die Welle muss mehr liefern, weil in der Pumpe Verluste entstehen: P_shaft = P_h/η_pump, und der Motor nimmt P_el = P_shaft/η_motor auf. Die Förderhöhe H ergibt sich aus der Energiegleichung: geodätische Höhe + Druckhöhe + alle Reibungs- und örtlichen Verluste.

Hydraulische Leistung

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·48 = 11,77 kW

Wirkungsgrad

η = P_h/P_shaft = 11,77/15,1 = 77,96%

Antwort

η = 77,96%

8.Pumpen und Pumpenleistung

Antwort: P_shaft = 7,912 kW

Geschwindigkeit

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Verlusthöhen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 5)·0,1291 = 2,582 m

Förderhöhe

H = Δz + h_L = 10 + 2,582 = 12,58 m

Wellenleistung

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·12,58/0,78 = 7,912 kW

Antwort

P_shaft = 7,912 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics