Strömungslehre: Übungsaufgaben und Prüfungsfragen

Hydrostatik und Strömungen: Druck in Flüssigkeiten, Kräfte auf eingetauchte Flächen, Kontinuitätsgleichung und Bernoulli-Gleichung. Prüfungsaufgaben verketten diese Schritte oft: Die Kontinuitätsgleichung liefert die Geschwindigkeit, und die Bernoulli-Gleichung dann den Druck.

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Themen in diesem Kurs

  1. Hydrostatische Kraftsenkrechte Wand · untergetauchtes Schütz · DruckmittelpunktRechenaufgaben
  2. Kontinuität und BernoulliKontinuität · waagerechte Verengung · steigendes RohrRechenaufgaben
  3. Rohrreibung und VerlusthöheReynolds-Zahl · Verlusthöhe nach Darcy–Weisbach · örtliche Verluste und GesamtförderhöheRechenaufgaben
  4. Pumpen und Pumpenleistunghydraulische Leistung · Pumpenwirkungsgrad · Förderhöhe der Anlage und LeistungRechenaufgaben

Prüfungstipps für Strömungslehre

  • Der Druck in einer ruhenden Flüssigkeit hängt nur von der Tiefe ab: p = ρ·g·h.
  • Wende zuerst die Kontinuitätsgleichung an: A₁·v₁ = A₂·v₂.
  • Verwende Überdruck oder Absolutdruck, aber auf beiden Seiten der Bernoulli-Gleichung denselben.

Beispielaufgaben

Hydrostatische KraftLeicht
h = 4 m

Wasser steht 4 m tief an einer senkrechten Wand. Bestimme die Höhe ȳ über dem Boden, in der die resultierende Kraft angreift.

h = 4 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Gesucht: ȳ (m)

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  1. Der Druck in einer ruhenden Flüssigkeit ist p = ρ·g·z.
  2. Das Druckbild an der Wand ist ein Dreieck. F ist seine Fläche mal der Breite; sie greift in seinem Schwerpunkt an.
  3. Der Druck am Boden beträgt 39,24 kPa.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Hydrostatische Kraft: Auf eine ebene Fläche wirkt F = ρ·g·yc·A, wobei yc die Tiefe des Flächenschwerpunkts ist. Sie greift unterhalb des Schwerpunkts an, im Druckmittelpunkt.

h = 4 mF

Der Druck nimmt linear mit der Tiefe zu

p = ρ·g·z, von null an der Oberfläche bis ρ·g·h am Boden, daher ist die Belastung der Wand ein Dreieck.

pbase = ρgh = 1000·9,81·4 = 39,24 kPa

Wirkungslinie

Eine dreieckige Belastung wirkt in ihrem Schwerpunkt, ein Drittel der Höhe über dem Boden
ȳ = h/3 = 4/3 = 1,333 m über dem Boden

Antwort

ȳ = 1,333 m
Kontinuität und BernoulliMittel
12d1​ = 150 mm, p1​ = 250 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

Wasser fließt durch ein waagerechtes Rohr, das sich von 150 mm auf 50 mm verengt. Im weiten Abschnitt beträgt der Druck 250 kPa und die Geschwindigkeit 0,5 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 im engen Abschnitt.

d1 = 150 mmd2 = 50 mmp1 = 250 kPav1 = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

Gesucht: p2 (kPa)

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  1. Bestimme zuerst mit der Kontinuität die Geschwindigkeit im engen Abschnitt.
  2. Bernoulli für ein waagerechtes Rohr: p₁ + ½ρv₁² = p₂ + ½ρv₂².
  3. v2 = 4,5 m/s.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Kontinuität und Bernoulli: Bei einem inkompressiblen Fluid ist der Volumenstrom in jedem Querschnitt gleich, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Entlang einer Stromlinie ohne Verluste ist p + ½ρv² + ρgz konstant, daher ist der Druck dort niedriger, wo das Fluid schneller oder höher ist.

Kontinuität und Bernoulli

Rechne in Pa und teile dann durch 1000, um kPa zu erhalten.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(150/50)² = 4,5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 4,5²)/1000 = −10 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 250 + (−10) = 240 kPa

Antwort

p2 = 240 kPa

So funktioniert das Üben

  • „Diesen Kurs üben“ mischt Aufgaben aus allen Themen des Kurses, wie in einer echten Prüfung.
  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Probeklausuren haben ein Zeitlimit und keine Tipps, und am Ende bekommst du deine Punktzahl und eine vollständige Auswertung.

Rechner für diesen Kurs

Rechner für die Bernoulli-GleichungRechner für Rohrreibungsverluste (Darcy–Weisbach)Rechner für die PumpenleistungReynolds-Zahl-RechnerDichterechner (Masse, Volumen und Dichte)

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