Geotechnik: Übungsaufgaben und Prüfungsfragen

Bodenmechanik für Bauingenieure: Bodenkennwerte, Spannungen im Baugrund, Porenwasserdruck und effektive Spannungen.

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Lernpaket (PDF)Formelsammlungen, Lösungsschritte und Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen, druckfertig.

Themen in diesem Kurs

  1. Effektive Spannung im BodenGrundwasser an der Oberfläche · Grundwasser in der Schicht · zwei SchichtenRechenaufgaben
  2. Konsolidationssetzungnormal konsolidierter Ton · überkonsolidierter Ton · KonsolidationszeitRechenaufgaben
  3. Hydrostatische Kraftsenkrechte Wand · untergetauchtes Schütz · DruckmittelpunktRechenaufgaben

Prüfungstipps für Geotechnik

  • Effektive Spannung = totale Spannung − Porenwasserdruck.
  • Verwende unterhalb des Grundwasserspiegels für die totale Spannung die Wichte des wassergesättigten Bodens.
  • Zeichne das Bodenprofil mit allen Schichten und dem Grundwasserspiegel, bevor du rechnest.

Beispielaufgaben

Effektive Spannung im BodenLeicht
Sandγsat​ = 20 kN/m³11 mGrundwasserspiegelXz = 8 m

Bestimme für das gezeigte Bodenprofil die totale vertikale Spannung σ im Punkt X.

z = 8 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³Sand: γsat = 20 kN/m³

Gesucht: σ (kPa)

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  1. Effektive Spannung = totale Spannung − Porenwasserdruck.
  2. Verwende oberhalb des Grundwasserspiegels die Trockenwichte und darunter die gesättigte Wichte.
  3. σ = 160 kPa.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Effektive Spannung (Terzaghi): Das Korngerüst trägt σ′ = σ − u. Die totale Spannung σ ist das Gewicht von allem über dem Punkt, Σγ·h, mit der Trockenwichte oberhalb des Grundwasserspiegels und der gesättigten Wichte darunter. Unterhalb des Grundwasserspiegels ist der Porenwasserdruck hydrostatisch: u = γw·(Tiefe unter dem Grundwasserspiegel).

Totale Spannung

Addiere das Gewicht jeder Bodenschicht über X. Oberhalb des Grundwasserspiegels die Trockenwichte, darunter die gesättigte Wichte.

σ = γsat·z = 20·8 = 160 kPa

Antwort

σ = 160 kPa
KonsolidationssetzungMittel
Δσ = 230 kPaSandTonCc​ = 0,5, Cr​ = 0,02e0​ = 1,2σ′0​ = 50 kPaσ′p​ = 150 kPa2 mGrundwasserspiegel

Eine 2 m dicke, überkonsolidierte Tonschicht hat Cc = 0,5, Cr = 0,02 und e₀ = 1,2. In ihrer Mitte beträgt die effektive Vertikalspannung 50 kPa und die Vorbelastungsspannung 150 kPa. Ein neues Gebäude erhöht die Vertikalspannung in der Schichtmitte um 230 kPa. Bestimme die Primärkonsolidationssetzung S in mm.

H = 2 mCc = 0,5Cr = 0,02e0 = 1,2σ′0 = 50 kPaσ′p = 150 kPaΔσ = 230 kPa

Gesucht: S (mm)

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  1. Vergleiche die Endspannung σ′₀ + Δσ mit der Vorbelastungsspannung.
  2. σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′p = 150 kPa.
  3. Teile den Spannungsbereich bei σ′p: Cr von σ′₀ bis σ′p, dann Cc von σ′p bis σ′f.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Primärkonsolidation einer Tonschicht der Dicke H, mit der effektiven Spannung in der Schichtmitte: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolidierter Ton: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Überkonsolidierter Ton wird bis zur Vorbelastungsspannung σ′p entlang Cr wiederbelastet und folgt erst darüber Cc. Zeit: t = Tv·Hdr²/cv, wobei der Dränweg Hdr gleich H/2 ist, wenn das Wasser oben und unten austreten kann, und gleich H, wenn nur eine Seite entwässert.

Mit der Vorbelastungsspannung vergleichen

σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > 150 kPa

Setzung

Wiederbelastung bis σ′p, Erstbelastung darüber.

S = 0,02·2/(1 + 1,2)·log₁₀(150/50) + 0,5·2/(1 + 1,2)·log₁₀(280/150)
S = 8,675 + 123,2 = 131,9 mm

Antwort

S = 131,9 mm

So funktioniert das Üben

  • „Diesen Kurs üben“ mischt Aufgaben aus allen Themen des Kurses, wie in einer echten Prüfung.
  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Probeklausuren haben ein Zeitlimit und keine Tipps, und am Ende bekommst du deine Punktzahl und eine vollständige Auswertung.

Rechner für diesen Kurs

Rechner für KonsolidationssetzungenDichterechner (Masse, Volumen und Dichte)

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