Effektive Spannung im Boden: Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

1Was effektive Spannung ist

Boden ist ein Gerüst aus festen Körnern mit kleinen Lücken dazwischen, den Poren. Unterhalb des Grundwasserspiegels sind die Poren mit Wasser gefüllt.

Jeder Punkt im Boden trägt das Gewicht von allem, was darüber liegt. Diese Last pro Quadratmeter ist die totale Spannung σ, in kPa.

Ein Teil dieser Last wird vom Wasser in den Poren getragen, dem Porenwasserdruck u. Der Rest wird von den Körnern getragen, die aufeinander drücken.

Der von den Körnern getragene Teil ist die effektive Spannung:

Das ist das Prinzip von Terzaghi. Festigkeit und Setzung des Bodens hängen von σ′ ab, weil nur der Kontakt von Korn zu Korn Reibung und Kompression bewirkt.

Denk an einen nassen Schwamm in einem Eimer Wasser. Wasserdruck rundherum drückt ihn nicht zusammen. Nur eine Last auf dem Schwamm selbst tut das.

2Totale Spannung aus Wichten

Die Wichte γ ist das Gewicht eines Kubikmeters Boden, in kN/m³. Eine Bodenschicht der Dicke h erhöht die totale Spannung unter ihr um γ·h.

Boden über dem Grundwasserspiegel ist entwässert, du verwendest also die Trockenwichte γ_d. Unter dem Grundwasserspiegel sind die Poren voller Wasser, du verwendest also die schwerere Wichte des gesättigten Bodens γ_sat.

Typische Werte: trockener Sand 15 bis 17 kN/m³, gesättigter Sand 18 bis 21 kN/m³, Wasser 9,81 kN/m³.

Beispiel: 2 m trockener Sand mit γ_d = 16 kN/m³ über 3 m gesättigtem Sand mit γ_sat = 20 kN/m³. Bei 5 m Tiefe ist σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa.

3Porenwasserdruck

Das Wasser in den Poren ist zusammenhängend, wie Wasser in einem Tank. Der Porenwasserdruck wächst also mit der Tiefe unter dem Grundwasserspiegel und ist am Grundwasserspiegel selbst null.

Hier ist z die Tiefe des Punktes, z_w die Tiefe des Grundwasserspiegels und γ_w = 9,81 kN/m³. Über dem Grundwasserspiegel ist u = 0.

Nur die Tiefe unter dem Grundwasserspiegel zählt. Der Bodentyp und die darüberliegenden Schichten ändern u nicht.

4Das Verfahren Schritt für Schritt

1. Markiere im Profil den Punkt X, seine Tiefe z und die Tiefe des Grundwasserspiegels z_w.
2. Teile den Boden über X in Schichten: Jede Schicht hat eine Wichte. Der Grundwasserspiegel und jede Schichtgrenze beginnen eine neue Schicht.
3. Totale Spannung: Addiere γ·h für jede Schicht. Verwende γ_d über dem Grundwasserspiegel und γ_sat darunter.
4. Porenwasserdruck: u = γ_w·(z − z_w), oder 0, wenn X über dem Grundwasserspiegel liegt.
5. Effektive Spannung: σ′ = σ − u.

Schreibe bei jedem Schritt die Einheiten auf. Wichten in kN/m³ mal Tiefen in m ergeben kPa.

5Ein durchgerechnetes Beispiel

Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.

6Häufige Fehler

• u von der Geländeoberfläche aus messen. Verwende nur die Tiefe unter dem Grundwasserspiegel: z − z_w.
• γ_sat über dem Grundwasserspiegel oder γ_d darunter verwenden.
• Vergessen, u abzuziehen, und σ angeben, wenn nach σ′ gefragt ist.
• Bei zwei Schichten eine Wichte für beide verwenden. Jede Schicht hat ihre eigene Wichte γ.
• Verwechseln, welcher Wert gefragt ist: σ, u oder σ′. Lies die letzte Zeile der Frage noch einmal.

7So sehen Prüfungsaufgaben aus

• Leicht: eine gesättigte Sandschicht mit dem Grundwasserspiegel an der Oberfläche. Dann ist σ = γ_sat·z und u = γ_w·z.
• Mittel: Der Grundwasserspiegel liegt innerhalb der Schicht. Verwende γ_d darüber und γ_sat darunter, wie im Beispiel.
• Schwer: zwei Schichten, Sand über Ton, mit X in der Mitte des Tons. Füge eine dritte Schicht mit der eigenen Wichte γ_sat des Tons hinzu.

Die Aufgabe kann nach σ, u oder σ′ fragen. Das Verfahren ist dasselbe; du hörst bei dem Schritt auf, der den gefragten Wert liefert.