Baustatik: Übungsaufgaben und Prüfungsfragen

Berechnung statisch bestimmter Balken und Fachwerke, Querkraft- und Momentenlinien, Durchbiegungen und die Stabilität von Stützen.

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Lernpaket (PDF)Formelsammlungen, Lösungsschritte und Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen, druckfertig.

Themen in diesem Kurs

  1. Auflagerkräfte am Balken1 Einzellast · 2 Einzellasten · Einzellast + StreckenlastRechenaufgaben
  2. Querkraft und BiegemomentEinzellast · Streckenlast über die ganze Länge · Einzellast + StreckenlastRechenaufgaben
  3. Fachwerk: Knotenpunktverfahrensymmetrisch · unsymmetrisch · vertikale + horizontale LastRechenaufgaben
  4. DurchbiegungKragarm, Endlast · Gleichstreckenlast · Superposition und BemessungRechenaufgaben
  5. Knicken von Stützengelenkige Enden · andere Lagerungen · Bemessung und kritische SpannungRechenaufgaben

Prüfungstipps für Baustatik

  • Skizziere Querkraft- und Momentenlinie: Das größte Moment liegt dort, wo die Querkraft durch null geht.
  • Verwende das Ritterschnittverfahren, wenn du die Kraft in nur einem oder zwei Fachwerkstäben brauchst.
  • Kombiniere Standardfälle der Durchbiegung durch Superposition, statt von Grund auf zu integrieren.

Beispielaufgaben

Auflagerkräfte am BalkenLeicht
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

Der Einfeldträger hat in A ein Festlager und in B ein Loslager. Bestimme die vertikale Auflagerkraft RB.

L = 4 mP = 55 kN bei 2 m

Gesucht: RB (kN)

Tipps anzeigen
  1. Nutze das Gleichgewicht: ΣFy = 0 und ΣM = 0. Zwei Unbekannte, zwei Gleichungen.
  2. Bilde die Momente um A. RA geht durch A, fällt also heraus, und du erhältst RB direkt.
  3. Die gesamte Last nach unten ist 55 kN, also gilt RA + RB = 55 kN.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Statisches Gleichgewicht: Für einen ruhenden Körper gilt ΣFx = 0, ΣFy = 0 und ΣM = 0 um jeden Punkt. Bildet man die Momente um ein Auflager, fällt dessen Auflagerkraft aus der Gleichung heraus.

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

Freikörperbild

Ersetze die Lager durch Auflagerkräfte. Ein Loslager gibt eine vertikale Kraft; bei nur vertikalen Lasten gibt auch das Festlager nur eine vertikale Kraft.

Gleichgewicht

Momente um A, gegen den Uhrzeigersinn positiv. Dann das Kräftegleichgewicht in vertikaler Richtung.

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN

Antwort

RB = 27,5 kN
Querkraft und BiegemomentMittel
w = 5 kN/mABSchnitt0,5 m5,5 m

Bestimme das Biegemoment Mx im Schnitt x = 0,5 m vom Auflager A. Ein Moment, das den Balken nach unten durchbiegt, ist positiv, ebenso eine Querkraft nach oben am linken Schnittufer.

L = 6 mw = 5 kN/m von 0 bis 6 mx = 0,5 m

Gesucht: Mx (kN·m)

Tipps anzeigen
  1. Bestimme zuerst die Auflagerkräfte aus dem Gleichgewicht des ganzen Balkens.
  2. Schneide dann den Balken bei x = 0,5 m und betrachte nur den Teil links vom Schnitt. Summiere die Momente dieser Kräfte um den Schnitt.
  3. RA = 15 kN.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Schnittverfahren: Schneide den Balken dort, wo du die Schnittgrößen brauchst, und behalte eine Seite. Die Querkraft V hält den vertikalen Kräften dieser Seite das Gleichgewicht, das Biegemoment M ihren Momenten um den Schnitt.

Auflagerkräfte

Gleichgewicht des ganzen Balkens.

Resultierende der Streckenlast: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN, angreifend bei x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·6·3
RB = 90/6 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15Schnitt0,5 m5,5 m

Schnitt bei x = 0,5 m, linken Teil behalten

Nur Kräfte links vom Schnitt erscheinen. Ein Abschnitt der Streckenlast wirkt als eine Kraft in der Mitte dieses Abschnitts.

M = RA·x − (jede Last links vom Schnitt × ihr Abstand zum Schnitt)
Mx = 15·0,5 − 5·0,5·0,25 = 6,875 kN·m

Antwort

Mx = 6,875 kN·m

So funktioniert das Üben

  • „Diesen Kurs üben“ mischt Aufgaben aus allen Themen des Kurses, wie in einer echten Prüfung.
  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Probeklausuren haben ein Zeitlimit und keine Tipps, und am Ende bekommst du deine Punktzahl und eine vollständige Auswertung.

Rechner für diesen Kurs

Rechner für Lagerreaktionen am BalkenRechner für die BalkendurchbiegungRechner für Querkraft- und BiegemomentenverlaufRechner für Euler-KnickenBiegespannung-Rechner (σ = My/I)Fachwerk-Rechner (Knotenpunktverfahren)

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