Fachwerk-Rechner (Knotenpunktverfahren)
Gib deine Werte ein. Ergebnis und vollständiger Lösungsweg aktualisieren sich während der Eingabe.
Ergebnis
| Stab | Länge (m) | Kraft (kN) | Art |
|---|---|---|---|
| AB | 4 | 13,33 | Zug |
| BC | 4 | 13,33 | Zug |
| CD | 3,606 | 24,04 | Druck |
| DE | 4 | 20 | Druck |
| EA | 3,606 | 24,04 | Druck |
| BE | 3,606 | 12,02 | Zug |
| BD | 3,606 | 12,02 | Zug |
Positive Stabkräfte sind Zug, negative Druck. Es wird angenommen, dass die Stäbe gelenkig verbunden und nur an den Knoten belastet sind.
Löse ein statisch bestimmtes ebenes Fachwerk. Gib die Knoten mit ihren Koordinaten, die Stäbe, die Auflager (feste und lose Lager) und die Lasten ein. Der Rechner prüft die Bestimmtheit mit m + r = 2j, bestimmt die Auflagerreaktionen, löst jede Stabkraft und zeigt die Knotengleichungen des Knotenpunktverfahrens in der Reihenfolge, in der du sie von Hand lösen würdest. Das Diagramm markiert Zug- und Druckstäbe und die Kraft in jedem.
Fachwerk und Stabkräfte
Schritt-für-Schritt-Lösung
Bestimmtheit
Auflagerreaktionen aus dem Gleichgewicht des gesamten Fachwerks
Knotenpunktverfahren (Zug positiv)
Wichtige Formeln
- Knotenpunktverfahren
- ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
- Schnittverfahren
- ΣM = 0 about a cut point
- Stabkraft
- positiv = Zug, negativ = Druck
So analysierst du ein Fachwerk mit dem Knotenpunktverfahren
- Prüfe die Bestimmtheit: Bei m Stäben, r Reaktionskomponenten und j Knoten braucht ein lösbares Fachwerk m + r = 2j und eine stabile Geometrie.
- Bestimme die Auflagerreaktionen aus dem Gleichgewicht des gesamten Fachwerks: ΣFx = 0, ΣFy = 0 und ΣM = 0 um ein Auflager.
- Beginne an einem Knoten mit höchstens zwei unbekannten Stabkräften. Nimm an, dass jeder Stab auf Zug beansprucht ist und vom Knoten weg zieht.
- Schreibe ΣFx = 0 und ΣFy = 0 für diesen Knoten mit den Richtungskosinus der Stäbe an und löse nach den beiden Unbekannten.
- Gehe zum nächsten Knoten mit höchstens zwei Unbekannten über. Ein negatives Ergebnis bedeutet, dass der Stab auf Druck beansprucht ist.
Fragen und Antworten
Wie gebe ich das Fachwerk ein?
Knoten als Name x y, durch Semikolons getrennt, zum Beispiel A 0 0; B 4 0; C 2 3. Stäbe als Paare von Knotennamen, AB oder A-B, durch Kommas getrennt. Auflager als A pin, B roller (vertikale Reaktion) oder B xroller (horizontale Reaktion). Lasten als Knoten Fx Fy, wobei nach unten gerichtete Lasten negativ sind.
Was sind Nullstäbe?
Stäbe, die unter den gegebenen Lasten keine Kraft aufnehmen. An einem unbelasteten Knoten mit zwei Stäben, die nicht in einer Linie liegen, sind beide Nullstäbe; an einem unbelasteten Knoten mit drei Stäben, von denen zwei in einer Linie liegen, ist es der dritte.
Was bedeutet „statisch unbestimmt“?
Es gibt mehr unbekannte Kräfte als Gleichgewichtsbedingungen (m + r > 2j), sodass die Kräfte auch von der Steifigkeit der Stäbe abhängen. Solche Fachwerke erfordern Verfahren wie das Kraftgrößenverfahren oder eine Steifigkeitsanalyse.
Warum kann ein Fachwerk mit m + r = 2j trotzdem instabil sein?
Das Abzählen ist notwendig, aber nicht hinreichend. Sind die Stäbe oder die Reaktionen ungünstig angeordnet, zum Beispiel alle Reaktionen parallel oder ein Feld ohne Diagonale, kann sich das Fachwerk bewegen, und die Gleichungen haben keine eindeutige Lösung. Der Rechner meldet dies.
Wann sollte ich stattdessen das Schnittverfahren verwenden?
Wenn du nur die Kräfte in einigen Stäben in der Mitte eines großen Fachwerks brauchst. Schneide durch höchstens drei Stäbe mit unbekannten Kräften und bilde Momente um den Punkt, in dem sich zwei von ihnen treffen.
Übe es selbst
Fachwerk: Knotenpunktverfahren üben
Ein Rechner liefert das Ergebnis. In der Prüfung brauchst du die Methode: Übe sie mit neuen Aufgaben, Tipps und Musterlösungen.