Biegespannung-Rechner (σ = My/I)
Gib deine Werte ein. Ergebnis und vollständiger Lösungsweg aktualisieren sich während der Eingabe.
Ergebnis
Bei einem positiven Moment (Durchbiegung nach unten) sind die Fasern oberhalb der neutralen Achse gedrückt und die darunter gezogen; bei einem negativen Moment ist es umgekehrt. Die Spannung ist an der neutralen Achse null und wächst linear mit y.
Bestimme die Normalspannung infolge eines Biegemoments mit der Biegeformel σ = M·y/I. Wähle einen rechteckigen, vollkreisförmigen oder kreisringförmigen Querschnitt, damit I und der Randfaserabstand c für dich berechnet werden, oder gib I und y direkt für eine beliebige andere Form ein. Das Ergebnis liefert die Spannung in MPa (oder ksi), das Widerstandsmoment S = I/c und die vollständige Rechnung, wobei die Einheiten unterwegs umgerechnet werden.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Einheiten
Querschnittswerte
Biegeformel
Wichtige Formeln
- Biegespannung
- σ = M·y/I
- Rechteck
- I = bh³/12
- Widerstandsmoment
- W = I/ymax
So berechnest du die Biegespannung
- Bestimme das Biegemoment M im Querschnitt, meist das größte Moment aus dem Momentenverlauf.
- Bestimme das Flächenträgheitsmoment I des Querschnitts bezogen auf seine neutrale Achse, zum Beispiel b·h³/12 für ein Rechteck oder πD⁴/64 für einen Vollkreis.
- Bestimme den Abstand y von der neutralen Achse zum gesuchten Punkt. Die größte Spannung tritt in der Randfaser auf, y = c, das ist h/2 für ein Rechteck.
- Verwende einheitliche Einheiten. Mit M in N·mm, y in mm und I in mm⁴ ergibt σ = M·y/I die Einheit N/mm², also MPa.
- Kontrolliere mit dem Widerstandsmoment: σ_max = M/S mit S = I/c.
Fragen und Antworten
Welche Seite des Trägers wird gezogen?
Bei einem positiven Moment (Durchbiegung nach unten) werden die unteren Fasern gezogen und die oberen gedrückt. Bei einem negativen Moment, zum Beispiel an der Einspannstelle eines Kragarms, ist es umgekehrt. An der neutralen Achse ist die Spannung null.
Was ist das Widerstandsmoment?
S = I/c, das Flächenträgheitsmoment geteilt durch den Abstand zur Randfaser. Es macht aus der Biegeformel σ_max = M/S, das erforderliche Widerstandsmoment eines Trägers ist also das Biegemoment geteilt durch die zulässige Spannung.
Wo liegt die neutrale Achse?
Bei Biegung ohne Normalkraft verläuft die neutrale Achse durch den Schwerpunkt des Querschnitts. Bei symmetrischen Formen liegt sie in halber Höhe; bei einem T-Querschnitt bestimmst du sie mit dem Flächenträgheitsmoment-Rechner.
Warum muss ich kN·m in N·mm umrechnen?
Weil σ = M·y/I nur MPa ergibt, wenn die Einheiten zusammenpassen. 1 kN·m = 10⁶ N·mm, und der Rechner zeigt diese Umrechnung im ersten Schritt. Bei US-Einheiten wird kip·ft in kip·in umgerechnet, sodass die Spannung in ksi herauskommt.
Gilt die Biegeformel immer?
Sie setzt einen geraden Träger aus linear-elastischem Werkstoff, eben bleibende Querschnitte und Biegung um eine Hauptachse voraus. Sie gilt nicht nach dem Fließen oder für stark gekrümmte Träger, und in der Nähe von Einzellasten und Auflagern können die lokalen Spannungen höher sein.
Übe es selbst
Querkraft und Biegemoment üben
Ein Rechner liefert das Ergebnis. In der Prüfung brauchst du die Methode: Übe sie mit neuen Aufgaben, Tipps und Musterlösungen.