Rechner für Querkraft- und Biegemomentenverlauf
Gib deine Werte ein. Ergebnis und vollständiger Lösungsweg aktualisieren sich während der Eingabe.
Ergebnis
| x (m) | V⁻ (kN) | V⁺ (kN) | M (kN·m) |
|---|---|---|---|
| 0 | — | 21 | 0 |
| 2 | 21 | 1 | 42 |
| 4 | 1 | 1 | 44 |
| 4,167 (V = 0) | 0 | 0 | 44,08 |
| 8 | −23 | — | 0 |
Vorzeichenkonvention: Die Querkraft ist positiv, wenn die Kräfte links vom Schnitt nach oben wirken; ein positives Biegemoment ist ein Feldmoment (Durchbiegung nach unten). Positive Werte werden oberhalb der Achse gezeichnet.
Zeichne die Querkraftfläche und die Momentenfläche eines statisch bestimmten Balkens. Wähle einen Einfeldträger, einen Kragarm oder einen Balken mit Überhang, füge bis zu drei Einzellasten, eine Streckenlast und ein Einzelmoment hinzu, und der Rechner bestimmt die Auflagerreaktionen, die größte Querkraft und das größte Biegemoment mit ihren Positionen, die Stelle mit Querkraft null und alle Momentennullpunkte. Jede Zahl wird Schritt für Schritt berechnet, sodass du deine eigene Handrechnung Zeile für Zeile prüfen kannst.
Querkraft- und Biegemomentenverlauf
Schritt-für-Schritt-Lösung
Resultierende der Streckenlast
Auflagerreaktionen aus dem Gleichgewicht
Querkraft an den Schlüsselstellen
Biegemoment an den Schlüsselstellen
Wo das Biegemoment am größten ist
Kontrolle am rechten Ende
Wichtige Formeln
- Querkraft und Moment
- V = ΣF auf einer Seite, M = ΣF·d auf einer Seite
- Einfeldträger, Gleichstreckenlast
- Mmax = wL²/8
So zeichnest du Querkraft- und Biegemomentenverläufe
- Zeichne den Freischnitt des gesamten Balkens. Ersetze eine Streckenlast durch ihre Resultierende: die Intensität mal die belastete Länge, wirkend in der Mitte dieser Länge.
- Bestimme die Auflagerreaktionen. Bilde die Momente um ein Auflager, um die Reaktion am anderen zu erhalten, und verwende dann die Summe der vertikalen Kräfte. Die Einspannung eines Kragarms nimmt die gesamte Last plus ein Reaktionsmoment auf.
- Markiere die Schlüsselstellen: die Auflager, jede Einzellast und jedes Einzelmoment sowie Anfang und Ende jeder Streckenlast. Zwischen zwei Schlüsselstellen haben beide Verläufe eine einfache Form.
- Querkraft: Beginne links bei null und gehe nach rechts. Eine Kraft nach oben lässt den Verlauf um ihren Wert nach oben springen, und eine Einzellast nach unten lässt ihn nach unten springen. Unter einer gleichmäßigen Last fällt die Linie um w pro Längeneinheit ab; ohne Last bleibt sie waagerecht.
- Biegemoment: Die Änderung des Moments zwischen zwei Schnitten ist gleich der Fläche der Querkraftfläche zwischen ihnen, weil dM/dx = V gilt. Das Moment ist eine Gerade, wo V konstant ist, und eine Parabel unter einer gleichmäßigen Last. Ein Einzelmoment im Uhrzeigersinn lässt es um seinen Wert nach oben springen.
- Lies die Ergebnisse ab. Das Moment hat seinen Höchstwert dort, wo die Querkraft durch null geht. Es ist null an einem freien Ende und an einem Endgelenk oder einem Rollenlager, und wo es das Vorzeichen wechselt, liegt ein Momentennullpunkt.
Fragen und Antworten
Welche Vorzeichenkonvention verwendet der Rechner?
Die Querkraft ist positiv, wenn die Kräfte links von einem Schnitt in Summe nach oben wirken. Das Biegemoment ist positiv, wenn es den Balken nach unten durchbiegt und die Unterseite auf Zug beansprucht wird. Positive Werte werden oberhalb der Achse gezeichnet. Gib Lasten nach unten und Momente im Uhrzeigersinn als positive Zahlen ein und verwende eine negative Zahl für eine Last nach oben oder ein Moment gegen den Uhrzeigersinn.
Wo ist das Biegemoment am größten?
Wegen dM/dx = V hat das Biegemoment seinen Höchstwert dort, wo die Querkraft null ist oder das Vorzeichen wechselt. Unter einer gleichmäßigen Last liegt das innerhalb der belasteten Länge, im Abstand V/w vom Anfang des Abschnitts. Bei reinen Einzellasten liegt es direkt unter einer der Lasten. Bei einem Kragarm mit Lasten nach unten liegt es an der Einspannung. Prüfe außerdem beide Enden und jede Stelle mit einem eingeleiteten Einzelmoment: Dort springt das Moment, und der größte Betrag kann genau dort liegen.
Was ist ein Momentennullpunkt (Wendepunkt der Biegelinie)?
Ein Schnitt, an dem das Biegemoment das Vorzeichen wechselt, von positiv zu negativ oder umgekehrt. Die Krümmung des Balkens kehrt sich dort um. Balken mit Überhang haben meist einen zwischen den Auflagern, was für die Lage der Bewehrung in einem Betonbalken wichtig ist.
Warum springt die Querkraftfläche an einer Einzellast?
Eine Einzellast wirkt auf ein sehr kurzes Balkenstück, daher unterscheiden sich die Querkräfte unmittelbar links und rechts davon um die gesamte Last. Die Tabelle der Schlüsselstellen gibt an jeder Last und an jedem Auflager beide Werte an, V⁻ und V⁺.
Kann ich kip und ft verwenden?
Ja. Stelle die Einheiten auf US-amerikanisch um, und jedes Ergebnis wird in kip, ft und kip·ft angegeben. Das Verfahren ist in beiden Systemen dasselbe.
Welche Balken löst er?
Statisch bestimmte Balken: Einfeldträger, Kragarme und Einfeldträger mit Überhang auf der rechten Seite. Durchlaufträger und Kragarme mit zusätzlicher Stütze sind statisch unbestimmt und erfordern zusätzlich die Durchbiegungen, daher sind sie nicht abgedeckt.
Übe das Zeichnen selbst
Querkraft und Biegemoment üben
Ein Rechner liefert das Ergebnis. In der Prüfung brauchst du die Methode: Übe sie mit neuen Aufgaben, Tipps und Musterlösungen.