Flächenträgheitsmoment-Rechner (Flächenmoment 2. Grades)
Gib deine Werte ein. Ergebnis und vollständiger Lösungsweg aktualisieren sich während der Eingabe.
Ergebnis
| Teil | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Flansch | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54,55 | 8925620 |
| Steg | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45,45 | 7438017 |
Berechne das Flächenträgheitsmoment (Flächenmoment 2. Grades) gängiger Querschnitte: Voll- und Hohlrechtecke, Voll- und Hohlkreise, symmetrische I-Träger, T-Querschnitte und U-Profile. Du erhältst die Fläche, die Lage des Schwerpunkts, Ix und Iy bezogen auf die Schwerachsen, die elastischen Widerstandsmomente und die Trägheitsradien. Bei zusammengesetzten Querschnitten wenden die Rechenschritte den Satz von Steiner Teil für Teil an, genau wie du es von Hand tun würdest.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Den Querschnitt in Rechtecke zerlegen
Schwerpunkt
Ix: Satz von Steiner I = I₀ + A·d²
Iy: Satz von Steiner I = I₀ + A·d²
Widerstandsmoment und Trägheitsradius
Wichtige Formeln
- Schwerpunkt
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Rechteck
- I = bh³/12
- Satz von Steiner
- I = Ic + A·d²
- Zusammengesetzter Querschnitt
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
So findest du das Flächenträgheitsmoment eines zusammengesetzten Querschnitts
- Zerlege den Querschnitt in Rechtecke und behandle Aussparungen als negative Flächen. Notiere die Fläche A und die Schwerpunkthöhe y jedes Teils, gemessen von einer Bezugslinie wie der Unterkante.
- Bestimme den Schwerpunkt des gesamten Querschnitts: ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Nimm für jedes Teil sein eigenes Flächenträgheitsmoment bezogen auf seinen Schwerpunkt, b·h³/12 für ein Rechteck, und addiere A·d², wobei d der Abstand vom Schwerpunkt des Teils zum Schwerpunkt des Querschnitts ist.
- Addiere die Teile (ziehe die Aussparungen ab), um Ix zu erhalten. Wiederhole dies mit den horizontalen Abständen für Iy.
- Widerstandsmoment S = I/y_max, wobei y_max der Abstand zur am weitesten entfernten Faser ist; Trägheitsradius r = √(I/A).
Fragen und Antworten
Ist das dasselbe wie das Massenträgheitsmoment?
Nein. Dies ist das Flächenträgheitsmoment in mm⁴ oder in⁴, das beschreibt, wie die Form eines Querschnitts der Biegung widersteht. Das Massenträgheitsmoment in kg·m² beschreibt, wie ein Körper einer Drehung widersteht, und hängt von seiner Masse ab.
Warum hat ein T-Querschnitt zwei Widerstandsmomente?
Sein Schwerpunkt liegt nicht in halber Höhe, daher unterscheidet sich der Abstand zur oberen Randfaser vom Abstand zur unteren. Jeder liefert sein eigenes S = I/y, und das kleinere ergibt die größere Biegespannung.
Warum ist es b·h³/12 und nicht b³·h/12?
Die Achse ist entscheidend. Bei Biegung um die horizontale x-Achse ist die Höhe h die Abmessung senkrecht zur Achse und geht in der dritten Potenz ein: Ix = b·h³/12. Um die vertikale Achse tauschen die Größen die Rollen: Iy = h·b³/12.
Was ist der Satz von Steiner?
I = I₀ + A·d²: Das Flächenträgheitsmoment bezogen auf eine beliebige Achse ist gleich dem Flächenträgheitsmoment bezogen auf eine parallele Schwerachse plus der Fläche mal dem Quadrat des Abstands der Achsen. Er verschiebt die Teile eines zusammengesetzten Querschnitts auf eine gemeinsame Achse.
Sind die Ausrundungen bei gewalzten Stahlprofilen enthalten?
Nein. Flansche und Stege werden als einfache Rechtecke behandelt, daher sind die Ergebnisse etwas kleiner als die Werte in Stahltabellen, die die Ausrundungen zwischen Steg und Flansch enthalten.
Welche Einheiten kann ich verwenden?
Millimeter mit Ergebnissen in mm², mm³ und mm⁴ oder Zoll mit Ergebnissen in in², in³ und in⁴. Wechsle mit der Einheitenauswahl.
Übe es selbst
Schwerpunkt und Flächenträgheitsmoment üben
Ein Rechner liefert das Ergebnis. In der Prüfung brauchst du die Methode: Übe sie mit neuen Aufgaben, Tipps und Musterlösungen.