Statik: Übungsaufgaben und Prüfungsfragen

Technische Mechanik: Statik. Gleichgewicht starrer Körper, Auflagerreaktionen, Fachwerke, Schnittgrößen in Balken und Querschnittswerte. Fast jede Prüfungsaufgabe beginnt mit einem korrekten Freikörperbild.

Diesen Kurs kostenlos übenDiesen Kurs übenProbeklausur schreibenJeden Tag 5 kostenlose Aufgaben. Keine Kreditkarte nötig.

Lernpaket (PDF)Formelsammlungen, Lösungsschritte und Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen, druckfertig.

Themen in diesem Kurs

  1. Vektoren: Skalar- und KreuzproduktBetrag und Komponenten · Skalarprodukt · Kreuzprodukt und MomenteRechenaufgaben
  2. Auflagerkräfte am Balken1 Einzellast · 2 Einzellasten · Einzellast + StreckenlastRechenaufgaben
  3. Fachwerk: Knotenpunktverfahrensymmetrisch · unsymmetrisch · vertikale + horizontale LastRechenaufgaben
  4. Rahmen und MaschinenZweikraftstäbe und einfache Maschinen · Gelenkkräfte und Gestänge · Rahmen mit mehreren BauteilenRechenaufgaben
  5. Querkraft und BiegemomentEinzellast · Streckenlast über die ganze Länge · Einzellast + StreckenlastRechenaufgaben
  6. Schwerpunkt und FlächenträgheitsmomentSchwerpunkt · Flächenträgheitsmoment · BiegespannungRechenaufgaben

Prüfungstipps für Statik

  • Zeichne zuerst das Freikörperbild und ersetze jedes Lager durch seine Auflagerkräfte.
  • Bilde das Momentengleichgewicht um einen Punkt, an dem unbekannte Kräfte angreifen, damit sie aus der Gleichung herausfallen.
  • Prüfe dein Ergebnis mit der Gleichung, die du nicht verwendet hast: ΣF = 0 in der anderen Richtung ist ein schneller Test.

Beispielaufgaben

Vektoren: Skalar- und KreuzproduktLeicht
xy135°F1​F2​

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 110 N unter 0° und F₂ = 190 N unter 135°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

F1 = 110 N, θ1 = 0°F2 = 190 N, θ2 = 135°

Gesucht: φ (°)

Tipps anzeigen
  1. Zerlege jede Kraft in x- und y-Komponenten.
  2. Addiere die x-Komponenten und die y-Komponenten getrennt.
  3. Rₓ = −24,35 N, Ry = 134,4 N.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Vectors: a vector a = (ax, ay, az) has magnitude |a| = √(ax² + ay² + az²), and the unit vector in its direction is û = a/|a|. A vector of magnitude F at an angle θ measured anticlockwise from the positive x-axis has components Fx = F·cos θ and Fy = F·sin θ. Vectors add component by component.

Komponenten der Resultierenden

Rₓ = 110·cos 0° + 190·cos 135° = −24,35 N
Ry = 110·sin 0° + 190·sin 135° = 134,4 N

Richtung

Rₓ ist negativ, die Resultierende zeigt also in den zweiten oder dritten Quadranten: Addiere 180° zum Winkel des Taschenrechners.

arctan(Ry/Rₓ) = arctan(134,4/−24,35) = −79,73°
φ = 100,3°

Antwort

φ = 100,3°
Auflagerkräfte am BalkenMittel
P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m3 m

Der Einfeldträger hat in A ein Festlager und in B ein Loslager. Bestimme die vertikale Auflagerkraft RB.

L = 6 mP1 = 15 kN bei 2 mP2 = 30 kN bei 3 m

Gesucht: RB (kN)

Tipps anzeigen
  1. Nutze das Gleichgewicht: ΣFy = 0 und ΣM = 0. Zwei Unbekannte, zwei Gleichungen.
  2. Bilde die Momente um A. RA geht durch A, fällt also heraus, und du erhältst RB direkt.
  3. Die gesamte Last nach unten ist 45 kN, also gilt RA + RB = 45 kN.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Statisches Gleichgewicht: Für einen ruhenden Körper gilt ΣFx = 0, ΣFy = 0 und ΣM = 0 um jeden Punkt. Bildet man die Momente um ein Auflager, fällt dessen Auflagerkraft aus der Gleichung heraus.

P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​2 m1 m3 m

Freikörperbild

Ersetze die Lager durch Auflagerkräfte. Ein Loslager gibt eine vertikale Kraft; bei nur vertikalen Lasten gibt auch das Festlager nur eine vertikale Kraft.

Gleichgewicht

Momente um A, gegen den Uhrzeigersinn positiv. Dann das Kräftegleichgewicht in vertikaler Richtung.

ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN

Antwort

RB = 20 kN

So funktioniert das Üben

  • „Diesen Kurs üben“ mischt Aufgaben aus allen Themen des Kurses, wie in einer echten Prüfung.
  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Probeklausuren haben ein Zeitlimit und keine Tipps, und am Ende bekommst du deine Punktzahl und eine vollständige Auswertung.

Rechner für diesen Kurs

Rechner für Lagerreaktionen am BalkenRechner für Querkraft- und BiegemomentenverlaufFlächenträgheitsmoment-Rechner (Flächenmoment 2. Grades)Biegespannung-Rechner (σ = My/I)Schwerpunkt-Rechner (zusammengesetzte Formen und Polygone)Fachwerk-Rechner (Knotenpunktverfahren)

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