Dynamik: Übungsaufgaben und Prüfungsfragen

Kinematik und Kinetik von Massenpunkten und starren Körpern: Wurfbewegung, Arbeit und Energie, Reibung und Federn sowie Drehung um eine Achse. Prüfungsaufgaben belohnen die Wahl der richtigen Methode, und Energiemethoden sind am schnellsten, wenn nur Geschwindigkeiten und Orte wichtig sind.

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Lernpaket (PDF)Formelsammlungen, Lösungsschritte und Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen, druckfertig.

Themen in diesem Kurs

  1. KinematikBeschleunigen · Bremsen · senkrechter WurfRechenaufgaben
  2. Newtonsche GesetzeSchieben mit Reibung · schiefe Ebene · Tisch und RolleRechenaufgaben
  3. Schiefer Wurfwaagerechter Wurf · Abwurf vom Boden · Abwurf aus der HöheRechenaufgaben
  4. KreisbewegungZentripetalkraft · Reibung in der Kurve · vertikaler KreisRechenaufgaben
  5. Arbeit und Energiefreier Fall · Schräge mit Reibung · Rampe, Reibung und FederRechenaufgaben
  6. Impuls & Stößevollständig unelastisch · elastisch · Kraftstoß und KraftRechenaufgaben
  7. Rotation starrer KörperTrägheitsmoment · ΣM = Iα, Arbeit und Leistung · Rollen und DrehimpulsRechenaufgaben
  8. Zahnräder & ZahnradgetriebeDrehzahlverhältnis · Drehmoment und Leistung · mehrstufiges ZahnradgetriebeRechenaufgaben
  9. Federn & PendelFederpendel · Fadenpendel · Geschwindigkeit, Beschleunigung und EnergieRechenaufgaben
  10. Mechanische SchwingungenEigenfrequenz · Dämpfungsgrad · Federn in Reihe und parallelRechenaufgaben

Prüfungstipps für Dynamik

  • Zerlege die Bewegung in einen horizontalen und einen vertikalen Anteil; nur auf den vertikalen Anteil wirkt die Schwerkraft.
  • Nutze den Energieerhaltungssatz, wenn nicht nach der Zeit gefragt ist: Damit überspringst du Kräfte und Beschleunigungen.
  • Reibung verrichtet immer negative Arbeit: Ziehe μ·N·d in der Energiebilanz ab.

Beispielaufgaben

KinematikLeicht
t (s)v (m/s)20 s10

Ein Zug bremst gleichmäßig in 20 s von 15 m/s auf 10 m/s ab. Welche Strecke legt es in dieser Zeit zurück? Bestimme s.

v₀ = 15 m/sv = 10 m/st = 20 s

Gesucht: s (m)

Tipps anzeigen
  1. Bei konstanter Beschleunigung ist die mittlere Geschwindigkeit der Mittelwert aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit.
  2. s = (v₀ + v)/2 · t. Das ist die Fläche unter dem v-t-Diagramm.
  3. mittlere Geschwindigkeit = 12,5 m/s.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Mittlere Geschwindigkeit

(v₀ + v)/2 = (15 + 10)/2 = 12,5 m/s

Strecke

s = 12,5·20 = 250 m

Antwort

s = 250 m
Newtonsche GesetzeMittel
25 kg35°F = 140 Nμ = 0,25

Ein Schlitten mit 25 kg wird über ebenen Schnee mit einem Seil unter 35° über der Horizontalen mit einer Kraft von 140 N gezogen. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,25. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Schlittens.

m = 25 kgF = 140 Nθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

Gesucht: a (m/s²)

Tipps anzeigen
  1. Zerlege die Zugkraft in F·cos θ (vorwärts) und F·sin θ (nach oben).
  2. Vertikal: N + F·sin θ = m·g. Die Reibung ist μ·N.
  3. N = 164,9 N.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Normalkraft

N = m·g − F·sin θ = 245,3 − 140·sin 35° = 164,9 N

Waagerechte Kräfte

m·a = F·cos θ − μ·N = 114,7 − 41,24
a = 73,44/25 = 2,938 m/s²

Antwort

a = 2,938 m/s²

So funktioniert das Üben

  • „Diesen Kurs üben“ mischt Aufgaben aus allen Themen des Kurses, wie in einer echten Prüfung.
  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Probeklausuren haben ein Zeitlimit und keine Tipps, und am Ende bekommst du deine Punktzahl und eine vollständige Auswertung.

Rechner für diesen Kurs

Rechner für ZahnradübersetzungenRechner für den schiefen WurfRechner für Eigenfrequenz und DämpfungRiemenlänge-Rechner (offener und gekreuzter Riemen)Kinematikrechner (SUVAT)Rechner für die ZentripetalkraftRechner für Stöße und ImpulsRechner für die Periodendauer von Pendel und FederFederkonstante-Rechner (Hookesches Gesetz)Rechner für kinetische Energie (und potenzielle Energie, Arbeit und Leistung)Rechner für den freien Fall (Zeit, Höhe und Aufprallgeschwindigkeit)Drehmomentrechner (Kraft, Leistung und Drehzahl)Einheitenumrechner für die TechnikBeschleunigungsrechner (und Durchschnittsgeschwindigkeit)

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