Rechner für den freien Fall (Zeit, Höhe und Aufprallgeschwindigkeit)
Gib deine Werte ein. Ergebnis und vollständiger Lösungsweg aktualisieren sich während der Eingabe.
Ergebnis
| Zeit (s) | Höhe über dem Boden (m) | Geschwindigkeit, aufwärts positiv (m/s) |
|---|---|---|
| 0 | 20 | 0 |
| 0,4039 | 19,2 | −3,962 |
| 0,8077 | 16,8 | −7,924 |
| 1,212 | 12,8 | −11,89 |
| 1,615 | 7,2 | −15,85 |
| 2,019 | 0 | −19,81 |
Der Luftwiderstand wird vernachlässigt.
Berechne die Bewegung eines Körpers, der ohne Luftwiderstand unter der Schwerkraft fällt. Gib die Fallhöhe, die Fallzeit oder die Aufprallgeschwindigkeit und optional eine vertikale Anfangsgeschwindigkeit nach oben oder unten ein, und der Rechner bestimmt die beiden anderen Werte. Bei einem nach oben geworfenen Körper liefert er auch den höchsten Punkt. Eine Tabelle zeigt Höhe und Geschwindigkeit während des Falls, und du kannst g für den Mond oder den Mars ändern.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Bewegungsgleichungen bei konstanter Beschleunigung g
Nach den Unbekannten auflösen
Wichtige Formeln
- Geschwindigkeit
- v = v0 + a·t
- Weg
- s = v0·t + ½·a·t²
- Ohne Zeit
- v² = v0² + 2·a·s
- Einheiten
- 1 m/s = 3,6 km/h
So löst du Aufgaben zum freien Fall
- Wähle eine Richtung als positiv. Hier ist oben positiv, die Beschleunigung ist also −g mit g = 9,81 m/s² auf der Erde.
- Schreibe den Ort als y(t) = h + v₀·t − ½·g·t² und die Geschwindigkeit als v(t) = v₀ − g·t, wobei h die Starthöhe über dem Boden ist.
- Bei Fall aus der Ruhe (v₀ = 0) ist die Fallzeit t = √(2h/g) und die Aufprallgeschwindigkeit v = √(2gh) = g·t.
- Mit einer Anfangsgeschwindigkeit setze y(t) = 0 und löse die quadratische Gleichung nach der positiven Wurzel: t = (v₀ + √(v₀² + 2gh))/g.
- Bei einem nach oben geworfenen Körper ist der höchste Punkt erreicht, wenn v = 0: nach v₀/g Sekunden, in der Höhe v₀²/(2g) über dem Start.
Fragen und Antworten
Fallen schwere Körper schneller als leichte?
Nicht ohne Luftwiderstand: Alle Körper fallen mit derselben Beschleunigung g, unabhängig von ihrer Masse. In Luft fallen leichte und breite Körper wie Federn langsamer, weil der Luftwiderstand im Vergleich zu ihrem Gewicht groß ist.
Wie lange dauert es, 20 m zu fallen?
Aus der Ruhe fallen gelassen ist t = √(2·20/9,81) = 2,02 s, und der Körper trifft mit etwa 19,8 m/s bzw. 71 km/h auf den Boden.
Wann kann ich den Luftwiderstand vernachlässigen?
Bei kompakten, dichten Körpern über kurze Fallstrecken, bei Geschwindigkeiten weit unter ihrer Endgeschwindigkeit. Ein fallender Mensch erreicht eine Endgeschwindigkeit von etwa 55 m/s, sodass die Formeln hier bei langen Fällen die Geschwindigkeit überschätzen.
Welchen Wert von g soll ich verwenden?
Meist 9,81 m/s²; der Normwert ist 9,80665 m/s², und der wirkliche Wert reicht von etwa 9,78 am Äquator bis 9,83 an den Polen. Auf dem Mond beträgt g 1,62 m/s² und auf dem Mars 3,71 m/s².
Übe es selbst
Kinematik üben
Ein Rechner liefert das Ergebnis. In der Prüfung brauchst du die Methode: Übe sie mit neuen Aufgaben, Tipps und Musterlösungen.