Magnetfeldrechner (Draht, Schleife, Spule und Toroid)
Gib deine Werte ein. Ergebnis und vollständiger Lösungsweg aktualisieren sich während der Eingabe.
Ergebnis
Berechne die magnetische Flussdichte B, die ein Strom erzeugt: um einen langen geraden Draht, im Mittelpunkt einer Kreisschleife oder Spule, im Inneren einer langen Zylinderspule und im Inneren eines Toroids, optional mit Eisenkern. Ein fünfter Modus liefert die Kraft auf einen stromdurchflossenen Draht in einem Magnetfeld. Die Ergebnisse sind in Tesla und Gauß angegeben und werden mit dem Erdmagnetfeld verglichen.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Magnetische Feldkonstante
Im Inneren einer langen Spule
Wichtige Formeln
- Langer gerader Draht
- B = μ0I/(2πr)
- Mittelpunkt einer flachen Spule
- B = μ0NI/(2R)
- Lange Spule
- B = μ0nI, n = N/L
- Konstante
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Kraft auf einen Draht
- F = BIL·sin θ
- Kraft auf eine Ladung
- F = |q|vB·sin θ
- Kreisbewegung
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Parallele Drähte
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Fluss
- Φ = BA·cos θ
- Faradaysches Induktionsgesetz
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Bewegter Stab
- ε = BLv
- Generator
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Induktivität
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Gegeninduktivität
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Geschwindigkeitsfilter und Spektrometer
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
So berechnest du das Magnetfeld eines Stroms
- Verwende die magnetische Feldkonstante μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A und rechne alle Längen in Meter um.
- Langer gerader Draht: B = μ₀·I/(2π·r) im Abstand r. Die Feldlinien sind Kreise um den Draht (Rechte-Hand-Regel).
- Mittelpunkt einer Kreisschleife mit N Windungen: B = μ₀·N·I/(2R).
- Lange Zylinderspule: B = μ₀·μr·n·I mit n = N/L Windungen pro Meter; das Feld im Inneren ist nahezu homogen. Toroid: B = μ₀·μr·N·I/(2π·r).
- Kraft auf einen geraden Draht in einem Feld: F = B·I·L·sin θ, wobei θ der Winkel zwischen Draht und Feld ist.
Fragen und Antworten
Was ist der Unterschied zwischen Tesla und Gauß?
Beide messen die magnetische Flussdichte. Das Tesla ist die SI-Einheit, und 1 T = 10 000 Gauß. Das Erdmagnetfeld beträgt etwa 50 µT oder 0,5 G; ein Kühlschrankmagnet liegt bei etwa 5 mT und ein MRT-Gerät bei 1,5 bis 3 T.
Warum erhöht ein Eisenkern das Feld?
Eisen hat eine große relative Permeabilität μr, oft mehrere Tausend, und vervielfacht so das Feld. Eisen sättigt aber bei etwa 1,5 bis 2 T, darüber überschätzt die einfache Formel das Feld.
Wie genau ist die Formel für die Zylinderspule?
Sie ist für eine unendlich lange Zylinderspule exakt. Bei einer realen Spule ist sie in der Mitte gut, wenn die Länge viel größer als der Radius ist; an den Enden fällt das Feld auf etwa die Hälfte ab.
In welche Richtung wirkt die Kraft auf einen Draht?
Senkrecht zu Draht und Feld, gegeben durch die Rechte-Hand-Regel (oder die Linke-Hand-Regel nach Fleming). Sie ist am größten, wenn der Draht senkrecht zum Feld steht, und null, wenn er entlang des Feldes verläuft.
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