Magnetfelder & Induktion: Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen
Kostenlose Übungsaufgaben zu Magnetfelder & Induktion mit Skizzen, Tipps und vollständigen Musterlösungen. Jedes Mal neue Werte, in drei Stufen: Felder von Strömen und magnetische Kräfte, geladene Teilchen, Faraday und Lenz, Generatoren, Induktivität und Teilchenstrahlen.
Kostenlose ÜbungsaufgabeLeicht
Eine flache Kreisspule mit 100 Windungen und dem Radius 2 cm führt einen Strom von 0,5 A. Bestimme die magnetische Flussdichte B in ihrem Mittelpunkt.
SchwerGeneratoren, Induktivität und Teilchenstrahlen
So löst du Aufgaben zu Magnetfelder & Induktion
Rechne jede Größe in SI-Einheiten um: cm in m, cm² in m², mT und µT in T.
Wähle die richtige Formel: B = μ₀I/(2πr) für einen Draht, μ₀NI/(2R) für den Mittelpunkt einer Spule, μ₀nI im Inneren einer Spule; F = BIL·sin θ oder |q|vB·sin θ für Kräfte.
Bestimme bei Induktion die Flussänderung ΔΦ = Δ(BA·cos θ) und verwende ε = N·ΔΦ/Δt, oder ε = BLv für einen bewegten Stab und NBAω für eine rotierende Spule.
Bestimme Richtungen getrennt mit den Rechte-Hand-Regeln und der Lenzschen Regel für induzierte Ströme.
Häufige Fehler
Längen in cm oder Flächen in cm² stehen lassen.
Die Drahtformel für eine Schleife oder eine Spule verwenden.
In Φ = BA·cos θ den Winkel zur Ebene verwenden, obwohl der Winkel zur Normalen nötig ist.
Vergessen, die Kraftrichtung bei einer negativen Ladung umzukehren.
Scheitelwert und Effektivwert eines Generators durcheinanderbringen.
Jeden elektrischen Strom umgibt ein Magnetfeld B, gemessen in Tesla (T). Das Erdfeld beträgt etwa 50 µT, ein Kühlschrankmagnet einige mT.
Um einen langen geraden Draht sind die Feldlinien Kreise. Zeige mit dem Daumen der rechten Hand in Stromrichtung: Deine Finger krümmen sich in Richtung von B (die Rechte-Hand-Regel). In Zeichnungen bedeutet ⊗ ein Feld in die Blattebene hinein und ⊙ aus ihr heraus.
Leiter: B = μ₀I/(2πr) Mitte der Leiterschleife: B = μ₀NI/(2R) Spule: B = μ₀(N/L)·I
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Verwende immer Meter: 5 cm sind 0,05 m. Im Inneren einer langen Spule ist das Feld homogen und hängt nicht vom Radius ab.
Selbsttest Der Abstand von einem langen geraden Draht verdoppelt sich. Was geschieht mit B?
Er bleibt gleich
Es sinkt auf ein Viertel
Sie halbiert sich
Sie verdoppelt sich
Antwort: Sie halbiert sich. B = μ₀I/(2πr) fällt mit 1/r, also ergibt der doppelte Abstand das halbe Feld. Das 1/r²-Gesetz gilt für Punktladungen, nicht für Drähte.
2Magnetische Kräfte
Ein Feld übt auf bewegte Ladungen eine Kraft aus. Auf einen geraden Draht der Länge L mit Strom I und auf eine einzelne Ladung q mit Geschwindigkeit v gilt:
F = BIL·sin θ F = |q|vB·sin θ
θ ist der Winkel zwischen dem Strom (oder der Geschwindigkeit) und dem Feld: Ein Draht parallel zu B erfährt keine Kraft. Die Kraft steht senkrecht auf beiden. Halte die Finger der rechten Hand entlang v und krümme sie zu B hin: Der Daumen gibt F für eine positive Ladung an. Bei einem Elektron kehre es um.
Da die Kraft immer senkrecht zur Geschwindigkeit steht, bewegt sich eine Ladung quer zu einem homogenen Feld auf einem Kreis. Aus |q|vB = mv²/r folgt r = mv/(|q|B). Die Zeit für einen Umlauf, T = 2πm/(|q|B), hängt nicht von der Geschwindigkeit ab.
Zwei parallele Drähte ziehen sich an, wenn ihre Ströme in dieselbe Richtung fließen, und stoßen sich ab, wenn sie in entgegengesetzte Richtungen fließen, mit F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Selbsttest Ein Proton und ein Elektron bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit quer durch dasselbe Feld. Wer bewegt sich auf dem größeren Kreis?
Beide Kreise sind gleich groß
Das Elektron
Das Proton
Keines von beiden: Sie bewegen sich geradlinig
Antwort: Das Proton. r = mv/(|q|B). Beide haben den gleichen Ladungsbetrag, aber das Proton ist etwa 1836-mal schwerer, sein Kreis ist also 1836-mal größer. Sie werden außerdem in entgegengesetzte Richtungen abgelenkt.
3Fluss und Faradaysches Gesetz
Der magnetische Fluss durch eine Schleife gibt an, wie viel Feld hindurchtritt: Φ = BA·cos θ, mit θ zwischen B und der Normalen der Schleife. Einheit: Weber (Wb = T·m²).
Ändert sich der Fluss durch eine Spule, wird eine Spannung induziert (Faradaysches Induktionsgesetz). Der induzierte Strom fließt so, dass sein eigenes Feld der Änderung entgegenwirkt (Lenzsche Regel):
ε = −N·ΔΦ/Δt
Der Fluss kann sich ändern, weil sich B ändert, weil sich die Fläche ändert oder weil sich die Spule dreht. Wendet man eine Spule in einem Feld um, kehrt sich der Fluss um, also ΔΦ = 2BA.
Ein Stab der Länge L, der sich mit v quer durch ein Feld bewegt, überstreicht eine Fläche, also ε = BLv. Mit einem Widerstand R ist der Strom I = ε/R, und das Feld wirkt auf diesen Strom mit F = BIL zurück: Du musst ständig ziehen, damit der Stab in Bewegung bleibt.
Selbsttest Das in die Blattebene gerichtete Feld durch eine Schleife nimmt zu. In welche Richtung fließt der induzierte Strom, von vorn gesehen?
Das hängt von der Größe der Schleife ab
Es fließt kein Strom
Gegen den Uhrzeigersinn
Im Uhrzeigersinn
Antwort: Gegen den Uhrzeigersinn. Der induzierte Strom wirkt der Zunahme des Flusses in die Blattebene entgegen, sein eigenes Feld im Inneren der Schleife zeigt also aus der Blattebene heraus. Nach der Rechte-Hand-Regel braucht das einen Strom gegen den Uhrzeigersinn.
4Generatoren und Induktivität
Eine Spule mit N Windungen und der Fläche A, die sich mit der Winkelgeschwindigkeit ω in einem Feld B dreht, liefert eine sinusförmige Spannung mit dem Scheitelwert E₀ = NBAω. Der Effektivwert ist E₀/√2, und ω = 2π·n/60 für n in U/min.
Ein sich ändernder Strom in einer Spule ändert ihren eigenen Fluss und induziert damit eine Spannung, die der Änderung entgegenwirkt: Das ist die Selbstinduktivität L in Henry (H).
ε = L·ΔI/Δt lange Spule: L = μ₀N²A/l Energie: W = ½LI²
Zwei Spulen, die einen gemeinsamen Fluss haben, besitzen eine Gegeninduktivität M: Ein sich ändernder Strom in der einen induziert in der anderen ε₂ = M·di₁/dt, mit M = k√(L₁L₂) und 0 ≤ k ≤ 1. Transformatoren nutzen das.
5Ein durchgerechnetes Beispiel
Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.
Durchgerechnetes Beispiel
Ein 40 cm langer Metallstab gleitet mit 5 m/s auf Schienen in einem Feld von 0,5 T. Die Schienen sind durch einen 2-Ω-Widerstand verbunden. Bestimme den Strom und die Kraft, die nötig ist, um den Stab mit konstanter Geschwindigkeit zu bewegen.
1
Induzierte Spannung
ε = BLv = 0,5 · 0,40 · 5 = 1,0 V
2
Strom
I = ε/R = 1,0/2 = 0,5 A
3
Bremskraft
Der Strom im Stab befindet sich im Feld, daher erfährt der Stab F = BIL, entgegengesetzt zu seiner Bewegung (Lenz).
F = 0,5 · 0,5 · 0,40 = 0,10 N
4
Kontrolle mit der Energie
Die Zugleistung F·v = 0,10 · 5 = 0,5 W entspricht der Wärme im Widerstand, I²R = 0,25 · 2 = 0,5 W. Die Energie bleibt erhalten.
Antwort
I = 0,5 A und F = 0,10 N.
6Häufige Fehler
Abstände in cm oder Flächen in cm² stehen lassen. 1 cm² = 10⁻⁴ m².
Die Formeln verwechseln: μ₀I/(2πr) für einen Draht, μ₀NI/(2R) für den Mittelpunkt einer Schleife, μ₀nI für eine Spule.
In Φ = BA·cos θ den Winkel zur Ebene statt den Winkel zur Normalen verwenden.
Im Induktionsgesetz das Endfeld statt der Feldänderung verwenden.
Vergessen, die Kraftrichtung bei einer negativen Ladung umzukehren.
Scheitelwert und Effektivwert bei einem Generator durcheinanderbringen.
7So sehen Prüfungsaufgaben aus
Leicht: B eines Drahtes, einer Schleife oder einer Spule, die Kraft auf einen Draht oder eine bewegte Ladung und der Fluss durch eine Schleife.
Mittel: Radius und Umlaufzeit einer Ladung im Feld, das Induktionsgesetz für eine Spule, ein Stab auf Schienen, parallele Drähte sowie die Richtung einer Kraft oder eines induzierten Stroms.
Schwer: Generatoren, Selbstinduktivität und gespeicherte Energie, Gegeninduktivität, Massenspektrometer und Geschwindigkeitsfilter.
Skizziere für Richtungen die Feldsymbole und benutze jedes Mal die rechte Hand; schreibe für Beträge zuerst die Formel hin und rechne jede Größe in SI-Einheiten um.
Ein langer gerader Draht führt 8 A. In welchem Abstand r vom Draht beträgt die magnetische Flussdichte 32 µT?
I = 8 AB = 32 µTμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gesucht: r(cm)
Tipps anzeigen
Stelle B = μ₀I/(2πr) nach r um.
r = μ₀I/(2πB).
Rechne das Ergebnis von Metern in Zentimeter um.
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Magnetfeld von Strömen: Um einen langen geraden Draht sind die Feldlinien Kreise (Rechte-Hand-Regel) mit B = μ₀I/(2πr). Im Mittelpunkt einer flachen Kreisspule mit N Windungen gilt B = μ₀NI/(2R). Im Inneren einer langen Spule ist das Feld homogen, B = μ₀nI mit n = N/L Windungen pro Meter, unabhängig vom Radius. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Rechne in SI-Einheiten (Meter und Ampere) und addiere die Felder mehrerer Quellen als Vektoren.
Abstand aus dem Feld
r = μ₀I/(2πB) = 4π × 10⁻⁷·8/(2π·32 × 10⁻⁶) = 0,05 m = 5 cm
Antwort
r = 5 cm
Beispiel 2Mittel
Eine Spule mit 50 Windungen hat die Fläche 80 cm². Ein homogenes Feld senkrecht zur Spule steigt in 100 ms gleichmäßig von 0,2 T auf 1 T. Bestimme die mittlere induzierte Spannung ε.
N = 50A = 80 cm²B: 0,2 T → 1 TΔt = 100 ms
Gesucht: ε(V)
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Faradaysches Gesetz: ε = N·ΔΦ/Δt.
ΔΦ = ΔB·A.
A = 0,008 m² und Δt = 0,1 s.
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Elektromagnetische Induktion: Der Fluss durch eine Schleife ist Φ = BA·cos θ, mit θ zwischen B und der Normalen der Schleife. Faradaysches Gesetz: Eine Flussänderung induziert in einer Spule mit N Windungen die Spannung emf = −N·dΦ/dt, und nach der Lenzschen Regel fließt der induzierte Strom so, dass sein eigenes Feld der Änderung entgegenwirkt. Ein Stab, der sich quer durch ein Feld bewegt, liefert emf = BLv. Eine mit ω rotierende Spule liefert e = NBAω·sin ωt, Scheitelwert NBAω. Selbstinduktivität: emf = −L·di/dt, mit L = μ₀N²A/l für eine lange Spule, und die gespeicherte Energie ist W = ½LI². Zwei gekoppelte Spulen: emf₂ = −M·di₁/dt mit M = k√(L₁L₂).
Flussänderung pro Windung
ΔΦ = (1 − 0,2)·0,008 = 0,0064 Wb
Mittlere Spannung
ε = NΔΦ/Δt = 50·0,0064/0,1 = 3,2 V
Antwort
ε = 3,2 V
Beispiel 3Schwer
Zwei Spulen mit Selbstinduktivitäten von 50 mH und 50 mH haben einen Kopplungsfaktor von 0,3. Der Strom in der ersten Spule ändert sich mit 1000 A/s. Bestimme die in der zweiten Spule induzierte Spannung ε.
L1 = 50 mHL2 = 50 mHk = 0,3di/dt = 1000 A/s
Gesucht: ε(V)
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M = k√(L₁L₂).
ε₂ = M·di₁/dt.
Rechne M in Henry um.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Elektromagnetische Induktion: Der Fluss durch eine Schleife ist Φ = BA·cos θ, mit θ zwischen B und der Normalen der Schleife. Faradaysches Gesetz: Eine Flussänderung induziert in einer Spule mit N Windungen die Spannung emf = −N·dΦ/dt, und nach der Lenzschen Regel fließt der induzierte Strom so, dass sein eigenes Feld der Änderung entgegenwirkt. Ein Stab, der sich quer durch ein Feld bewegt, liefert emf = BLv. Eine mit ω rotierende Spule liefert e = NBAω·sin ωt, Scheitelwert NBAω. Selbstinduktivität: emf = −L·di/dt, mit L = μ₀N²A/l für eine lange Spule, und die gespeicherte Energie ist W = ½LI². Zwei gekoppelte Spulen: emf₂ = −M·di₁/dt mit M = k√(L₁L₂).
Gegeninduktivität
M = 0,3·√(50·50) = 15 mH
Induzierte Spannung
ε = M·di/dt = 0,015·1000 = 15 V
Antwort
ε = 15 V
Fragen und Antworten
Magnetfelder & Induktion: Worum geht es?
Jeden elektrischen Strom umgibt ein Magnetfeld B, gemessen in Tesla (T). Das Erdfeld beträgt etwa 50 µT, ein Kühlschrankmagnet einige mT.
Um einen langen geraden Draht sind die Feldlinien Kreise. Zeige mit dem Daumen der rechten Hand in Stromrichtung: Deine Finger krümmen sich in Richtung von B (die Rechte-Hand-Regel). In Zeichnungen bedeutet ⊗ ein Feld in die Blattebene hinein und ⊙ aus ihr heraus.
Magnetfelder & Induktion: Wie löst man die Aufgaben Schritt für Schritt?
Rechne jede Größe in SI-Einheiten um: cm in m, cm² in m², mT und µT in T.
Wähle die richtige Formel: B = μ₀I/(2πr) für einen Draht, μ₀NI/(2R) für den Mittelpunkt einer Spule, μ₀nI im Inneren einer Spule; F = BIL·sin θ oder |q|vB·sin θ für Kräfte.
Bestimme bei Induktion die Flussänderung ΔΦ = Δ(BA·cos θ) und verwende ε = N·ΔΦ/Δt, oder ε = BLv für einen bewegten Stab und NBAω für eine rotierende Spule.
Bestimme Richtungen getrennt mit den Rechte-Hand-Regeln und der Lenzschen Regel für induzierte Ströme.
Magnetfelder & Induktion: Welche Fehler passieren am häufigsten?
Längen in cm oder Flächen in cm² stehen lassen.
Die Drahtformel für eine Schleife oder eine Spule verwenden.
In Φ = BA·cos θ den Winkel zur Ebene verwenden, obwohl der Winkel zur Normalen nötig ist.
Vergessen, die Kraftrichtung bei einer negativen Ladung umzukehren.
Scheitelwert und Effektivwert eines Generators durcheinanderbringen.
Magnetfelder & Induktion: Was wird geübt?
Leicht: Felder von Strömen und magnetische Kräfte
Mittel: geladene Teilchen, Faraday und Lenz
Schwer: Generatoren, Induktivität und Teilchenstrahlen
Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort. Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
So funktioniert das Üben
Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
Dein Fortschritt, deine Fehler und gespeicherten Aufgaben bleiben erhalten, damit du vor der Prüfung wiederholen kannst.