Newtonsche Gesetze: Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

1Was die newtonschen Gesetze sagen

Die Kinematik beschreibt Bewegung. Die newtonschen Gesetze erklären sie: Ein Körper ändert seine Geschwindigkeit nur, wenn eine resultierende Kraft auf ihn wirkt.

• Erstes Gesetz: Sind die Kräfte auf einen Körper im Gleichgewicht, bleibt er in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter.
• Zweites Gesetz: Eine resultierende Kraft gibt eine Beschleunigung in derselben Richtung. Größere Kraft, größere Beschleunigung. Größere Masse, kleinere Beschleunigung.
• Drittes Gesetz: Drückt A auf B, dann drückt B mit einer gleich großen Kraft in die Gegenrichtung auf A zurück.

Mit dem zweiten Gesetz rechnest du:

ΣF („Summe der F“) ist die resultierende Kraft: alle Kräfte mit ihren Vorzeichen addiert. Kraft hat die Einheit Newton (N), Masse kg und Beschleunigung m/s². Ein Newton gibt 1 kg eine Beschleunigung von 1 m/s².

2Die Kräfte, denen du begegnest

Die meisten Aufgaben verwenden dieselben vier Arten von Kraft. Zeichne jede als Pfeil am Körper: Diese Zeichnung ist das Freikörperbild.

• Gewichtskraft W = m·g, senkrecht nach unten, mit g = 9,81 m/s².
• Normalkraft N: Die Fläche drückt zurück, senkrecht zur Fläche. Auf einem ebenen Boden ohne weitere senkrechte Kräfte ist N = m·g.
• Reibung F_f = μ·N, entlang der Fläche und gegen die Bewegung. μ (My) ist der Reibungskoeffizient, eine Zahl wie 0,3.
• Seilkraft T in einer Schnur oder einem Seil, die entlang der Schnur zieht. Eine leichte Schnur hat an beiden Enden dieselbe Seilkraft.

Addiere dann die Kräfte in Bewegungsrichtung. Im Diagramm ist ΣF = F − F_f, weil die Reibung nach hinten zeigt.

3Körper auf einer Schräge

Zerlege auf einer Schräge die Gewichtskraft in zwei Teile. Nimm den Winkel θ der Schräge zur Waagerechten.

• m·g·sin θ zieht den Körper entlang der Schräge nach unten.
• m·g·cos θ drückt ihn in die Schräge. Die Normalkraft hält diesem Teil das Gleichgewicht, also ist N = m·g·cos θ.

Die Reibung ist dann μ·m·g·cos θ und zeigt die Schräge hinauf, wenn der Körper hinabrutscht. Eine steilere Schräge gibt ein größeres sin θ und ein kleineres cos θ, der Körper wird also schneller beschleunigt.

Zwei Körper, die durch eine Schnur über eine Rolle verbunden sind, bewegen sich mit derselben Beschleunigung. Behandle sie zuerst als ein System mit der Gesamtmasse und betrachte dann einen Körper allein, um die Seilkraft zu bestimmen.

4Das Verfahren Schritt für Schritt

1. Zeichne ein Freikörperbild mit jeder Kraft auf den Körper. Vergiss keine Gewichtskraft und keine Normalkraft.
2. Wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung.
3. Zerlege die Kräfte in Komponenten entlang der Bewegung und senkrecht dazu. Auf einer Schräge: m·g·sin θ entlang, m·g·cos θ in die Schräge.
4. Verwende die Kräfte senkrecht dazu, um N zu bestimmen. In dieser Richtung gibt es keine Beschleunigung.
5. Bestimme die Reibung mit F_f = μ·N, gegen die Bewegung.
6. Wende ΣF = m·a in Bewegungsrichtung an und löse nach der Unbekannten.

5Ein durchgerechnetes Beispiel

Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.

6Häufige Fehler

• sin und cos auf einer Schräge verwechseln. Entlang der Schräge ist sin θ, in die Schräge hinein cos θ.
• N = m·g auf einer Schräge verwenden oder wenn ein Seil teilweise nach oben zieht. Bestimme N aus den Kräften senkrecht zur Bewegung.
• Die Reibung in die falsche Richtung zeigen lassen. Sie wirkt immer der Bewegung entgegen.
• Eine Kraft vergessen, zum Beispiel die Gewichtskraft einer hängenden Masse, oder eine Kraft doppelt zählen.
• ΣF = m·a nur mit der angreifenden Kraft statt mit der resultierenden Kraft verwenden.

7So sehen Prüfungsaufgaben aus

• Leicht: ein Schub mit Reibung auf einem ebenen Boden, zwei zusammengeschobene Blöcke oder eine Person auf einer Waage in einem Aufzug.
• Mittel: eine schiefe Ebene: ein hinabrutschender Block, eine mit konstanter Geschwindigkeit hinaufgeschobene Kiste oder ein Schlitten, der von einem Seil unter einem Winkel gezogen wird.
• Schwer: Tisch und Rolle: ein Block auf einem Tisch oder einer Rampe, der über eine Rolle mit einer hängenden Masse verbunden ist. Bestimme die gemeinsame Beschleunigung und die Seilkraft.

Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Beschleunigung null, die Kräfte sind also im Gleichgewicht: ΣF = 0.