Coulombsches Gesetz & elektrische Felder: Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

1Was elektrische Ladung bewirkt

Reibe einen Luftballon an deinen Haaren, und er bleibt an der Wand haften. Der Ballon hat elektrische Ladung aufgenommen, und Ladungen stoßen sich ab oder ziehen sich an, ohne sich zu berühren.

Es gibt zwei Arten von Ladung, positive und negative. Die Ladung q wird in Coulomb (C) gemessen. Ein Coulomb ist riesig, deshalb verwenden Aufgaben Mikrocoulomb: 1 µC = 10⁻⁶ C, und Nanocoulomb: 1 nC = 10⁻⁹ C.

• Gleichnamige Ladungen (+ und + oder − und −) stoßen sich ab: Sie drücken sich auseinander.
• Ungleichnamige Ladungen (+ und −) ziehen sich an: Sie ziehen sich zusammen.

Die beiden Kräfte sind immer gleich groß und entgegengesetzt gerichtet, wie das dritte Newtonsche Gesetz besagt.

2Coulombsches Gesetz

Der Betrag der Kraft zwischen zwei Punktladungen q₁ und q₂ im Abstand r ist:

Größere Ladungen ergeben eine größere Kraft. Die Kraft nimmt mit dem Quadrat des Abstands ab: doppelt so weit ergibt ein Viertel der Kraft.

Verwende in der Formel die Beträge der Ladungen (die Striche |…| bedeuten „ohne Vorzeichen“). Lege die Richtung getrennt fest: Abstoßung oder Anziehung.

Arbeite immer in SI-Einheiten: Ladungen in C und Abstände in m. 5 cm sind 0,05 m, und r² ist dann 0,0025 m².

3Das elektrische Feld

Eine Ladung verändert den Raum um sich. Jede andere Ladung, die dort platziert wird, spürt eine Kraft. Das elektrische Feld E gibt dir die Kraft pro Coulomb an dieser Stelle an, in N/C.

Das Feld hat eine Richtung: von einer positiven Ladung weg und auf eine negative Ladung zu. Es ist die Richtung, in die eine kleine positive Probeladung geschoben würde.

Bei zwei oder mehr Ladungen bestimmst du das Feld jeder einzeln und addierst sie dann als Pfeile. Entlang einer Geraden addieren sich Pfeile in gleicher Richtung, und entgegengesetzte Pfeile subtrahieren sich.

Im rechten Winkel verwendest du den Satz des Pythagoras: F = √(F₁² + F₂²).

4Das Verfahren Schritt für Schritt

1. Rechne in SI um: µC × 10⁻⁶ und nC × 10⁻⁹ in C, cm in m.
2. Zeichne die Ladungen und den Punkt, der dich interessiert.
3. Bestimme den Betrag jeder Kraft oder jedes Felds mit k·|q₁q₂|/r² oder k·|q|/r². Verwende den Abstand von dieser Ladung zum Punkt.
4. Zeichne die Richtung jeder einzelnen ein: Abstoßung oder Anziehung bei Kräften, von + weg und auf − zu bei Feldern.
5. Addiere sie als Pfeile: entlang einer Geraden addieren oder subtrahieren, im rechten Winkel Pythagoras.
6. Prüfe die Größenordnung: Kräfte zwischen einigen µC in einigen cm Abstand liegen bei einigen Newton bis einigen hundert Newton.

5Ein durchgerechnetes Beispiel

Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.

6Häufige Fehler

• Den Abstand in cm lassen. Die Antwort ist dann 10 000-mal zu klein.
• Vergessen, den Abstand zu quadrieren.
• Das 10⁻⁶ von µC vergessen.
• Felder addieren, die in entgegengesetzte Richtungen zeigen. Zeichne zuerst die Pfeile.
• Den Abstand zwischen den beiden Ladungen statt des Abstands von jeder Ladung zum Punkt P verwenden.

7So sehen Prüfungsaufgaben aus

• Leicht: die Kraft zwischen zwei Ladungen mit dem Coulombschen Gesetz, der Abstand für eine gegebene Kraft, das Feld einer Ladung oder wie sich die Kraft ändert, wenn sich Ladungen oder Abstand ändern.
• Mittel: das Feld zwischen zwei Ladungen, der Punkt, an dem das Feld null ist, die Gesamtkraft auf eine Ladung zwischen zwei anderen oder Kugeln, die sich nach Berührung die Ladung teilen.
• Schwer: Kräfte im rechten Winkel, das Feld auf der Mittelsenkrechten, geladene Kugeln an Fäden oder ein Elektron, das zwischen Platten abgelenkt wird.

Bei „Was wäre, wenn“-Fragen verwendest du Verhältnisse: Verdreifacht man eine Ladung und halbiert den Abstand, wird die Kraft mit 3/0,5² = 12 multipliziert.