Impuls & Stöße: Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

1Was der Impuls ist

Ein Lastwagen mit 10 km/h ist schwerer zu stoppen als ein Fahrrad mit derselben Geschwindigkeit. Ein Geschoss ist winzig, aber sehr schwer zu stoppen, weil es so schnell ist. Der Impuls verbindet beides: Masse und Geschwindigkeit.

Der Impuls p hat die Einheit kg·m/s. Er hat eine Richtung, dieselbe wie die Geschwindigkeit. Wähle eine positive Richtung: Ein Körper, der sich in die andere Richtung bewegt, hat eine negative Geschwindigkeit und einen negativen Impuls.

Der Impuls ist wichtig, weil er bei Stößen und Explosionen erhalten bleibt. Die Summe davor ist gleich der Summe danach, was auch immer beim Aufprall geschieht.

2Impulserhaltung

Stoßen zwei Körper zusammen, drücken sie mit gleich großen, entgegengesetzten Kräften (drittes newtonsches Gesetz) für dieselbe kurze Zeit aufeinander. Was der eine an Impuls gewinnt, verliert der andere.

Wirkt also während des Stoßes keine äußere Kraft, bleibt der Gesamtimpuls gleich:

Ein Strich (′) kennzeichnet eine Geschwindigkeit nach dem Stoß. Die Reibung der Straße ist während des kurzen Aufpralls klein, du kannst sie also vernachlässigen.

Stöße gibt es in zwei Arten:

• Vollkommen unelastisch: Die Körper bleiben aneinander haften und bewegen sich mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit v′. Kinetische Energie geht in Wärme, Schall und Verformung verloren.
• Elastisch: Die Körper prallen auseinander, und auch die kinetische Energie ½·m·v² bleibt erhalten.

Bei einem vollkommen unelastischen Stoß ergibt sich die gemeinsame Geschwindigkeit direkt:

Eine Explosion oder ein Schuss aus einer Waffe ist dieselbe Idee rückwärts: Der Gesamtimpuls ist davor null, also auch danach.

3Kraftstoß

Eine Kraft, die über eine Zeit Δt wirkt, ändert den Impuls eines Körpers. Das Produkt F·Δt heißt Kraftstoß J, in N·s (dasselbe wie kg·m/s).

Dieselbe Impulsänderung über eine längere Zeit erfordert eine kleinere Kraft. Deshalb retten Airbags und Knautschzonen Leben.

Bei einem Ball, der zurückprallt, wechselt die Geschwindigkeit das Vorzeichen. Mit der Einfallsrichtung als positiv hat ein Ball, der mit 10 m/s auf eine Wand trifft und mit 5 m/s zurückkehrt, Δv = −5 − 10 = −15 m/s.

4Das Verfahren Schritt für Schritt

1. Wähle eine positive Richtung und gib jeder Geschwindigkeit ihr Vorzeichen.
2. Schreibe den Gesamtimpuls davor auf: m₁·v₁ + m₂·v₂.
3. Entscheide, was danach geschieht: eine gemeinsame Geschwindigkeit (sie haften), zwei Geschwindigkeiten (sie prallen ab) oder mehrere Stücke (eine Explosion).
4. Setze den Impuls davor gleich dem Impuls danach und löse nach der Unbekannten.
5. Ist nach der Energie gefragt, vergleiche ½·m·v² davor und danach.
6. Prüfe das Vorzeichen der Antwort: Eine negative Geschwindigkeit bewegt sich in die negative Richtung.

5Ein durchgerechnetes Beispiel

Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.

6Häufige Fehler

• Das Minuszeichen einer Geschwindigkeit in Gegenrichtung vergessen.
• Die Geschwindigkeiten mitteln, statt sie nach der Masse zu gewichten.
• Annehmen, die kinetische Energie bleibe erhalten, wenn die Körper aneinander haften. Nur der Impuls bleibt erhalten.
• Bei einem Rückprall die Differenz der Beträge statt der Geschwindigkeitsänderung verwenden: Der Ball kehrt um, die Beträge addieren sich also.
• Gramm und Kilogramm bei einem Geschoss verwechseln: 12 g sind 0,012 kg.

7So sehen Prüfungsaufgaben aus

• Leicht: vollkommen unelastische Stöße: zwei Autos, die sich verhaken, ein Wagen, der einen anderen trifft, oder ein Gewehr mit Rückstoß.
• Mittel: elastische Stöße von Gleitern auf einer Schiene, die verlorene kinetische Energie, wenn Körper haften, Explosionen und ein in einen hängenden Block geschossenes Geschoss.
• Schwer: Kraftstoß und Kraft: ein Ball, der von einer Wand abprallt, Autos, die an einer Kreuzung zusammenstoßen (Impuls in zwei Richtungen), oder ein Wrack, das bis zum Stillstand rutscht.

Für einen elastischen Stoß, bei dem der zweite Körper ruht: v′₁ = (m₁ − m₂)/(m₁ + m₂) · v₁ und v′₂ = 2m₁/(m₁ + m₂) · v₁.