Federkonstante-Rechner (Hookesches Gesetz)
Gib deine Werte ein. Ergebnis und vollständiger Lösungsweg aktualisieren sich während der Eingabe.
Ergebnis
Bestimme die Federkonstante k auf drei Wegen: aus einer Kraft und der dadurch verursachten Dehnung (Hookesches Gesetz), aus mehreren in Reihe oder parallel geschalteten Federn oder aus einer Masse und der Schwingungsdauer ihrer Schwingung. Mit dem Hookeschen Gesetz liefert der Rechner auch die in der Feder gespeicherte elastische Energie.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Hookesches Gesetz
Elastische Energie
Wichtige Formeln
- Federpendel
- T = 2π·√(m/k)
- Kreisfrequenz
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Energie
- E = ½·k·A²
So berechnest du eine Federkonstante
- Hookesches Gesetz: k = F/x, mit der Dehnung x in Metern für k in N/m.
- Parallel geschaltete Federn teilen sich die Last: k = k₁ + k₂ + ….
- In Reihe geschaltete Federn tragen dieselbe Kraft: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + ….
- Aus einer Schwingung: T = 2π√(m/k), also k = 4π²m/T².
- Gespeicherte Energie: E = ½·k·x² = ½·F·x.
Fragen und Antworten
Warum ergeben in Reihe geschaltete Federn ein kleineres k?
Jede Feder trägt die volle Kraft und dehnt sich um ihren eigenen Betrag, sodass die Gesamtdehnung bei gleicher Kraft größer ist. Zwei gleiche Federn in Reihe haben die halbe Steifigkeit einer einzelnen.
Ist die Energie F·x oder ½·F·x?
½·F·x. Die Kraft wächst von null auf F, während sich die Feder dehnt, daher ist die geleistete Arbeit die Fläche unter einer Geraden: die Hälfte von F mal x.
Gilt das Hookesche Gesetz immer?
Nur innerhalb der Elastizitätsgrenze. Darüber hinaus verformt sich die Feder bleibend, und die Kraft ist nicht mehr proportional zur Dehnung.
Ändert die Schwerkraft die Schwingungsdauer eines Federpendels?
Nein. Die Schwerkraft verschiebt nur die Gleichgewichtslage; die Schwingungsdauer T = 2π√(m/k) ist bei einer vertikalen und bei einer horizontalen Feder gleich.
Übe es selbst
Federn & Pendel üben
Ein Rechner liefert das Ergebnis. In der Prüfung brauchst du die Methode: Übe sie mit neuen Aufgaben, Tipps und Musterlösungen.