Wellen und Optik: Übungsaufgaben und Prüfungsfragen

Schwingungen und Wellen: Wellengeschwindigkeit, Schall und Dezibel, Doppler-Effekt, stehende Wellen auf Saiten und in Pfeifen, Brechung und Totalreflexion, Linsen und Spiegel, Interferenz und Beugung. Die meisten Prüfungsfragen brauchen eine Schlüsselbeziehung, die sorgfältig mit den richtigen Einheiten und Vorzeichen angewendet wird.

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Themen in diesem Kurs

  1. Federn & PendelFederpendel · Fadenpendel · Geschwindigkeit, Beschleunigung und EnergieRechenaufgaben
  2. Wellen, Schall & OptikWellengeschwindigkeit, Schallpegel und Brechung · stehende Wellen, Linsen und Doppler · Interferenz, Gitter, Spiegel und GlasfasernRechenaufgaben

Prüfungstipps für Wellen und Optik

  • Miss jeden Winkel von der Normalen aus, nie von der Oberfläche.
  • Schreibe bei jeder Linsen- oder Spiegelaufgabe die Vorzeichenkonvention daneben: f < 0 für Zerstreuungslinsen und Wölbspiegel, dᵢ < 0 für virtuelle Bilder.
  • Rechne nm, mm und cm in Meter um, bevor du eine Interferenzformel verwendest.

Beispielaufgaben

Federn & PendelLeicht
3,2 kgk = 210 N/m

Eine Masse von 3,2 kg an einer Feder mit der Federkonstante 210 N/m schwingt auf einer reibungsfreien Unterlage. Bestimme die Periodendauer T.

m = 3,2 kgk = 210 N/m

Gesucht: T (s)

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  1. Die Periodendauer eines Federpendels hängt nicht von der Amplitude ab.
  2. T = 2π·√(m/k).
  3. √(m/k) = 0,1234 s.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Harmonische Schwingung: Eine Masse m an einer Feder mit der Federkonstante k schwingt mit der Kreisfrequenz ω = √(k/m) und der Periodendauer T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Ein Fadenpendel der Länge L hat T = 2π·√(L/g). Mit der Amplitude A ist die größte Geschwindigkeit A·ω, die größte Beschleunigung A·ω² und die Energie ½·k·A².

Periodendauer

T = 2π·√(3,2/210) = 0,7756 s

Antwort

T = 0,7756 s
Wellen, Schall & OptikMittel
L = ?n = 3

Eine an beiden Enden offene Pfeife soll ihre Schwingung „3. Harmonische“ bei 686 Hz haben. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 343 m/s. Bestimme die Länge L der Pfeife.

v = 343 m/sn = 3f3 = 686 Hz

Gesucht: L (m)

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  1. f = n·v/(2L).
  2. Löse nach L auf.
  3. λ = v/f = 0,5 m.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Stehende Wellen und Doppler-Effekt: Eine an beiden Enden eingespannte Saite oder eine an beiden Enden offene Pfeife fasst ganze halbe Wellenlängen: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Eine einseitig geschlossene Pfeife hat am geschlossenen Ende einen Knoten und am offenen Ende einen Bauch: L = nλ/4 mit nur ungeraden n, fn = n·v/(4L). Bewegen sich Quelle oder Beobachter entlang der Verbindungslinie, gilt f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): Verwende die oberen Vorzeichen für eine Bewegung aufeinander zu. Zwei Wellen fast gleicher Frequenz schweben mit |f₁ − f₂|.

Wellenlänge

λ = v/f = 343/686 = 0,5 m

Länge

L = nλ/2 = 3·0,5/2 = 0,75 m

Antwort

L = 0,75 m

So funktioniert das Üben

  • „Diesen Kurs üben“ mischt Aufgaben aus allen Themen des Kurses, wie in einer echten Prüfung.
  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Probeklausuren haben ein Zeitlimit und keine Tipps, und am Ende bekommst du deine Punktzahl und eine vollständige Auswertung.

Rechner für diesen Kurs

Rechner für die Periodendauer von Pendel und FederFederkonstante-Rechner (Hookesches Gesetz)

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