Pumpen und Pumpenleistung: Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

1Was eine Pumpe tut

Eine Pumpe führt einer Flüssigkeit Energie zu. Sie kann Wasser in einen höher gelegenen Tank heben, es gegen Reibung durch ein langes Rohr drücken oder seinen Druck erhöhen.

Ingenieure beschreiben diese Energie als Höhe, die Förderhöhe H in Metern. Eine Förderhöhe von 40 m bedeutet, dass jedes Kilogramm Wasser so viel Energie erhält, wie es braucht, um 40 m angehoben zu werden.

Eine Förderhöhe kann auch ein Druckanstieg sein. Beide hängen über das Gewicht der Flüssigkeit zusammen:

Für Wasser (ρ = 1000 kg/m³) entspricht jeder Meter Förderhöhe 9,81 kPa. Eine Pumpe, die 98,1 kPa hinzufügt, liefert also eine Förderhöhe von 10 m.

2Hydraulische Leistung und Wirkungsgrad

Die Leistung, die das Wasser tatsächlich erhält, ist die hydraulische Leistung (manchmal Wasserleistung genannt). Sie ist das pro Sekunde bewegte Wassergewicht mal die Förderhöhe:

Mit ρ in kg/m³, g in m/s², Q in m³/s und H in m ergibt sich die Leistung in Watt. Denke daran: 1 L/s = 0,001 m³/s.

Eine Pumpe ist nicht perfekt. Reibung und Leckagen in ihrem Inneren verschwenden einen Teil der Leistung an ihrer Welle. Der Pumpenwirkungsgrad ist der Anteil, der das Wasser erreicht. Der Elektromotor hat seinen eigenen Wirkungsgrad:

Jeder Schritt verliert etwas Leistung, daher teilst du auf dem Weg zurück zur Versorgung immer durch den Wirkungsgrad. Die zugeführte Leistung ist immer größer als die abgegebene.

3Die Förderhöhe, die eine Anlage braucht

Wenn eine Pumpe Wasser von einem Behälter in einen anderen fördert, muss sie drei Dinge aufbringen:

• Die statische Hubhöhe Δz: die Höhe zwischen den beiden Wasseroberflächen.
• Die Verluste h_L im Rohr: Reibung plus Armaturen, h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
• Eine Druckhöhe Δp/(ρ·g), wenn der obere Tank geschlossen und unter Druck gesetzt ist.

Bei offenen Tanks auf beiden Seiten ist der Druckterm null. Dann muss die Pumpe das Wasser nur heben und die Verluste überwinden.

4Das Verfahren Schritt für Schritt

1. Rechne den Durchfluss in m³/s um (L/s ÷ 1000) und jeden Druck in Pa.
2. Bestimme die Förderhöhe H. Ist sie nicht gegeben, addiere die statische Hubhöhe, die Druckhöhe und die Rohrverluste.
3. Hydraulische Leistung: P_h = ρ·g·Q·H, in W. Teile durch 1000 für kW.
4. Wellenleistung: Teile durch den Pumpenwirkungsgrad. Elektrische Leistung: Teile nochmals durch den Motorwirkungsgrad.
5. Um einen Wirkungsgrad aus einem Versuch zu bestimmen, teile die abgegebene durch die zugeführte Leistung: η = P_h / P_shaft.

5Ein durchgerechnetes Beispiel

Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.

6Häufige Fehler

• Den Durchfluss in L/s verwenden, als wäre er in m³/s. Dadurch wird die Leistung 1000-mal zu groß.
• Mit dem Wirkungsgrad multiplizieren, statt zu teilen, wenn du vom Wasser zurück zur Welle gehst.
• W und kW im Endergebnis mischen.
• Die Rohrverluste oder den Tankdruck vergessen, wenn du die Anlagenförderhöhe aufbaust.
• Den Wirkungsgrad als 80 statt als 0,80 schreiben.

7So sehen Prüfungsaufgaben aus

• Leicht: hydraulische Leistung. Bestimme aus Q und H die Leistung P_h oder aus P_h und Q die Förderhöhe. Manche Aufgaben geben statt einer Förderhöhe einen Druckanstieg an: Dann gilt P_h = Q·Δp.
• Mittel: Pumpenwirkungsgrad. Bestimme die Wellenleistung aus dem Wirkungsgrad, den Wirkungsgrad aus einem Versuch oder die elektrische Leistung, wenn auch der Motorwirkungsgrad gegeben ist.
• Schwer: Anlagenförderhöhe und Leistung. Eine Pumpe fördert Wasser zwischen zwei Behältern durch ein Rohr mit Reibung und Armaturen. Bestimme die Rohrverluste, die Förderhöhe der Pumpe und dann die Wellenleistung.

Bestimme bei den schweren Aufgaben zuerst V = Q/A, dann h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), dann H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L und erst dann die Leistung.