Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

30 g Al und 16 g Cl₂ reagieren nach 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Welche Masse m an AlCl₃ kann entstehen?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CaCO₃ → CaO + CO₂ reagieren 30 g CaCO₃ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 10,82 g CO₂ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/moltatsächlich: 10,82 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 250 mL einer Lösung mit 0,2 mol/L und hast eine Stammlösung mit 2,5 mol/L. Wie viel Wasser V_water gibst du zur Stammlösung?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,2 mol/LV₂ = 250 mL

V_water = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

300 mL einer Lösung mit 0,2 mol/L werden mit 250 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,1 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,2 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 300 g N₂ bei 150 kPa und 10 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 300 gM = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von CH₄ bei 950 kPa und 170 °C als ideales Gas.

M = 16,04 g/molP = 950 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Zink mit 150 g (c = 0,388 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 130 °C wird in einem isolierten Becher in 250 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 19 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 250 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 16. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,08 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,4 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,2-mol/L-Lösung von Ameisensäure (Ka = 0,00018).

c = 0,2 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,2 mol Essigsäure und 0,25 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Es werden 0,01 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,2 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −r_A = k·C_A² hat k = 0,5 L/(mol·min) und startet bei 0,5 mol/L. Bestimme die Konzentration C_A nach 15 min.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 15 min

C_A = mol/L

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 25 °C k = 0,002 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 60 kJ/mol. Der Satzreaktor wird jetzt 45 min lang bei 55 °C betrieben. Bestimme den erreichten Umsatz X.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 60 kJ/molT₂ = 55 °Ct = 45 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 20,06 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol

n(Cl₂) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Limitierender Reaktant

1,112/2 = 0,556, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl₂

Masse des Produkts

n(AlCl₃) = 0,07522·2 = 0,1504 mol

m = 0,1504·133,33 = 20,06 g

Antwort

m = 20,06 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 82,02 %

Theoretische Ausbeute

n(CaCO₃) = 30/100,09 = 0,2997 mol

m = 0,2997·1/1·44,01 = 13,19 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 10,82/13,19·100 = 82,02%

Antwort

Y = 82,02%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V_water = 230 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,2·250/2,5 = 20 mL

Zuzugebendes Wasser

V_water = 250 − 20 = 230 mL

Antwort

V_water = 230 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,1545 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,2·300 + 0,1·250 = 85 mmol

Konzentration der Mischung

c = 85/550 = 0,1545 mol/L

Antwort

c = 0,1545 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 168,1 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 300/28,01 = 10,71 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Volumen

V = nRT/P = 10,71·8,314·283,1/150 = 168,1 L

Antwort

V = 168,1 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 4,136 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Dichte

ρ = 950·16,04/(8,314·443,1) = 4,136 kg/m³

Antwort

ρ = 4,136 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 24,86 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

150·0,388·(130 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 19)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (58,2·130 + 1045·19)/(58,2 + 1045) = 24,86 °C

Antwort

T_f = 24,86 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −2802 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Antwort

ΔH° = −2802 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,1667 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

16 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wurzel ziehen

4 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·4/(2 + 4) = 0,3333 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,5 − x = 0,1667 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,1667 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,2567 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,08 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,08·x − 0,032 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,032))/2 = 0,1433 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,4 − 0,1433 = 0,2567 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,2567 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,228

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,005911 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,005911) = 2,228

Antwort

pH = 2,228

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 4,881

Neutralisation

n(HA) = 0,2 − 0,01 = 0,19 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,01 = 0,26 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 4,745 + log(0,26/0,19) = 4,881

Antwort

pH = 4,881

13.Reaktionskinetik

Antwort: C_A = 0,1053 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 0,5·15 = 9,5 L/mol

C_A = 1/9,5 = 0,1053 mol/L

Antwort

C_A = 0,1053 mol/L

14.Reaktionskinetik

Antwort: X = 56,08 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

T₁ = 298,1 K, T₂ = 328,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(60000/8,314)·(1/328,1 − 1/298,1)} = 0,01828 min⁻¹

Umsatz

X = 1 − e^{−0,01828·45} = 1 − 0,4392 = 56,08 %

Antwort

X = 56,08 %

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