Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

8 g Al und 32 g Cl₂ reagieren nach 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Welche Masse m an AlCl₃ kann entstehen?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion N₂ + 3H₂ → 2NH₃ reagieren 12 g N₂ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 12,84 g NH₃ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/moltatsächlich: 12,84 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 100 mL einer Lösung mit 0,5 mol/L und hast eine Stammlösung mit 1,5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 1,5 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 100 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

200 mL einer Lösung mit 0,2 mol/L werden mit 50 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,05 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,2 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 450 g He bei 400 kPa und 30 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 450 gM = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von N₂ bei 1000 kPa und 170 °C als ideales Gas.

M = 28,01 g/molP = 1000 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Blei mit 75 g (c = 0,129 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 140 °C wird in einem isolierten Becher in 250 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 22 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 250 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 100 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol) vollständig verbrennen: C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 36. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 36

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,01 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,5-mol/L-Lösung von Milchsäure (Ka = 0,00014).

c = 0,5 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,2 mol Flusssäure und 0,25 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 0,00068). Es werden 0,025 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,2 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 0,00068

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −r_A = k·C_A² hat k = 0,5 L/(mol·min) und startet bei 0,5 mol/L. Bestimme die Konzentration C_A nach 15 min.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 15 min

C_A = mol/L

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion hat bei 20 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,01 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 60 kJ/mol. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k₂ bei 30 °C.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 30 °CE_a = 60 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 39,53 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol

n(Cl₂) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Limitierender Reaktant

0,2965/2 = 0,1483, 0,4513/3 = 0,1504 → Al

Masse des Produkts

n(AlCl₃) = 0,1483·2 = 0,2965 mol

m = 0,2965·133,33 = 39,53 g

Antwort

m = 39,53 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 88,03 %

Theoretische Ausbeute

n(N₂) = 12/28,02 = 0,4283 mol

m = 0,4283·2/1·17,03 = 14,59 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 12,84/14,59·100 = 88,03%

Antwort

Y = 88,03%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 33,33 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·100/1,5 = 33,33 mL

Antwort

V₁ = 33,33 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,17 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,2·200 + 0,05·50 = 42,5 mmol

Konzentration der Mischung

c = 42,5/250 = 0,17 mol/L

Antwort

c = 0,17 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 708,3 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 450/4,003 = 112,4 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Volumen

V = nRT/P = 112,4·8,314·303,1/400 = 708,3 L

Antwort

V = 708,3 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 7,602 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Dichte

ρ = 1000·28,01/(8,314·443,1) = 7,602 kg/m³

Antwort

ρ = 7,602 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 23,08 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

75·0,129·(140 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 22)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (9,675·140 + 1045·22)/(9,675 + 1045) = 23,08 °C

Antwort

T_f = 23,08 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 1555 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 100/180,16 = 0,5551 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,5551·2802 = 1555 kJ

Antwort

q = 1555 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,75 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

36 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wurzel ziehen

6 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·6/(2 + 6) = 0,375 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,75 mol/L

Antwort

[HI] = 0,75 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,06589 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,01 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,005 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,005))/2 = 0,06589 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,06589 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,06589 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,081

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,008297 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,008297) = 2,081

Antwort

pH = 2,081

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,364

Neutralisation

n(HA) = 0,2 − 0,025 = 0,175 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,025 = 0,275 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,167 + log(0,275/0,175) = 3,364

Antwort

pH = 3,364

13.Reaktionskinetik

Antwort: C_A = 0,1053 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 0,5·15 = 9,5 L/mol

C_A = 1/9,5 = 0,1053 mol/L

Antwort

C_A = 0,1053 mol/L

14.Reaktionskinetik

Antwort: k₂ = 0,02253 min⁻¹

Absolute Temperaturen

T₁ = 293,1 K, T₂ = 303,1 K

Arrhenius-Verhältnis

ln(k₂/k₁) = −(60000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1) = 0,8121

k₂ = 0,01·e^0,8121 = 0,02253 min⁻¹

Antwort

k₂ = 0,02253 min⁻¹

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