Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

8 g Al und 40 g Cl₂ reagieren nach 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Welche Masse m an AlCl₃ kann entstehen?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ reagieren 16 g Fe₂O₃ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 11,64 g CO₂ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/moltatsächlich: 11,64 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 1000 mL einer Lösung mit 0,25 mol/L und hast eine Stammlösung mit 4 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

150 mL einer Lösung mit 2 mol/L werden mit 200 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,6 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 2 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 0,6 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 350 g N₂ bei 600 kPa und 40 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 350 gM = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von CH₄ bei 700 kPa und 30 °C als ideales Gas.

M = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Zink mit 250 g (c = 0,388 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 130 °C wird in einem isolierten Becher in 100 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 25 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 100 gT_water = 25 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 100 g CH₄ (M = 16,04 g/mol) vollständig verbrennen: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 49. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,01 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,2-mol/L-Lösung von Essigsäure (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,2 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,3 mol Benzoesäure und 0,25 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 6,3 × 10⁻⁵). Es werden 0,025 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion erster Ordnung in einem Satzreaktor hat k = 0,05 min⁻¹. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 80 %? Bestimme t.

k = 0,05 min⁻¹X = 80 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion hat eine Aktivierungsenergie von 90 kJ/mol. Bei 50 °C ist sie zu langsam. Auf welche Temperatur T₂ (in °C) muss man sie erwärmen, damit sie 3-mal schneller abläuft?

E_a = 90 kJ/molT₁ = 50 °Ck₂/k₁ = 3R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 39,53 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol

n(Cl₂) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Limitierender Reaktant

0,2965/2 = 0,1483, 0,5642/3 = 0,1881 → Al

Masse des Produkts

n(AlCl₃) = 0,1483·2 = 0,2965 mol

m = 0,2965·133,33 = 39,53 g

Antwort

m = 39,53 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 87,99 %

Theoretische Ausbeute

n(Fe₂O₃) = 16/159,69 = 0,1002 mol

m = 0,1002·3/1·44,01 = 13,23 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 11,64/13,23·100 = 87,99%

Antwort

Y = 87,99%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 62,5 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·1000/4 = 62,5 mL

Antwort

V₁ = 62,5 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 1,2 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 2·150 + 0,6·200 = 420 mmol

Konzentration der Mischung

c = 420/350 = 1,2 mol/L

Antwort

c = 1,2 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 54,22 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 350/28,01 = 12,5 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Volumen

V = nRT/P = 12,5·8,314·313,1/600 = 54,22 L

Antwort

V = 54,22 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 4,455 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Dichte

ρ = 700·16,04/(8,314·303,1) = 4,455 kg/m³

Antwort

ρ = 4,455 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 44,78 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

250·0,388·(130 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 25)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (97·130 + 418·25)/(97 + 418) = 44,78 °C

Antwort

T_f = 44,78 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 5550 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 100/16,04 = 6,234 mol

q = n·|ΔH°/1| = 6,234·890,3 = 5550 kJ

Antwort

q = 5550 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,1111 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

49 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wurzel ziehen

7 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7/(2 + 7) = 0,3889 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,5 − x = 0,1111 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,1111 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,4341 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,01 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,005 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,005))/2 = 0,06589 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,5 − 0,06589 = 0,4341 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,4341 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,724

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,001888 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,001888) = 2,724

Antwort

pH = 2,724

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 4,201

Neutralisation

n(HA) = 0,3 − 0,025 = 0,275 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,025 = 0,275 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 4,201 + log(0,275/0,275) = 4,201

Antwort

pH = 4,201

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 32,19 min

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Umsatz und Konzentration

C/C₀ = 1 − X = 0,2

Nach der Zeit auflösen

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,05 = 32,19 min

Antwort

t = 32,19 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: T₂ = 60,96 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T₁ = 323,1 K

Arrhenius nach T₂ auflösen

1/T₂ = 1/323,1 − 8,314·ln(3)/90000 = 3,095 × 10⁻³ − 1,015 × 10⁻⁴ = 2,993 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 334,1 K = 60,96 °C

Antwort

T₂ = 60,96 °C

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