Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

16 g CH₄ und 10 g O₂ reagieren nach CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Welche Masse m an CO₂ kann entstehen?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ reagieren 30 g Al vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 130,5 g AlCl₃ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/moltatsächlich: 130,5 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 500 mL einer Lösung mit 0,25 mol/L und hast eine Stammlösung mit 2,5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

200 mL einer Lösung mit 0,4 mol/L werden mit 500 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,3 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,4 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 70 g He bei 200 kPa und 15 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 70 gM = 4,003 g/molP = 200 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge N₂ geht von 250 kPa, 5 L, 15 °C über zu 550 kPa und 240 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 5 LT₁ = 15 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Kupfer mit 75 g (c = 0,385 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 160 °C wird in einem isolierten Becher in 200 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 16 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 200 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 20 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol) vollständig verbrennen: 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 36. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 36

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,08 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 1 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,05-mol/L-Lösung von Flusssäure (Ka = 0,00068).

c = 0,05 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,25 mol Flusssäure und 0,25 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 0,00068). Es werden 0,02 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,02 molKa = 0,00068

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Bei einer Reaktion erster Ordnung fällt die Konzentration von A in 15 min von 1,5 mol/L auf 0,6 mol/L. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k.

C_A0 = 1,5 mol/LC_A = 0,6 mol/Lt = 15 min

k = min⁻¹

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion hat eine Aktivierungsenergie von 60 kJ/mol. Bei 25 °C ist sie zu langsam. Auf welche Temperatur T₂ (in °C) muss man sie erwärmen, damit sie 5-mal schneller abläuft?

E_a = 60 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 5R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 6,877 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(CH₄) = 16/16,04 = 0,9975 mol

n(O₂) = 10/32 = 0,3125 mol

Limitierender Reaktant

0,9975/1 = 0,9975, 0,3125/2 = 0,1563 → O₂

Masse des Produkts

n(CO₂) = 0,1563·1 = 0,1563 mol

m = 0,1563·44,01 = 6,877 g

Antwort

m = 6,877 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 88 %

Theoretische Ausbeute

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol

m = 1,112·2/2·133,33 = 148,3 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 130,5/148,3·100 = 88%

Antwort

Y = 88%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 50 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·500/2,5 = 50 mL

Antwort

V₁ = 50 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,3286 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,4·200 + 0,3·500 = 230 mmol

Konzentration der Mischung

c = 230/700 = 0,3286 mol/L

Antwort

c = 0,3286 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 209,5 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 70/4,003 = 17,49 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Volumen

V = nRT/P = 17,49·8,314·288,1/200 = 209,5 L

Antwort

V = 209,5 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 4,047 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 288,1 K, T₂ = 513,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(250/550)·(513,1/288,1) = 4,047 L

Antwort

V₂ = 4,047 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 20,81 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

75·0,385·(160 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 16)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (28,88·160 + 836·16)/(28,88 + 836) = 20,81 °C

Antwort

T_f = 20,81 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 453,4 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 20/32,04 = 0,6242 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,6242·726,4 = 453,4 kJ

Antwort

q = 453,4 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,75 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

36 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wurzel ziehen

6 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·6/(2 + 6) = 0,375 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,75 mol/L

Antwort

[HI] = 0,75 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,7543 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,08 = x²/(1 − x) → x² + 0,08·x − 0,08 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,08))/2 = 0,2457 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 1 − 0,2457 = 0,7543 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,7543 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,26

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,005501 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,005501) = 2,26

Antwort

pH = 2,26

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,237

Neutralisation

n(HA) = 0,25 − 0,02 = 0,23 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,02 = 0,27 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,167 + log(0,27/0,23) = 3,237

Antwort

pH = 3,237

13.Reaktionskinetik

Antwort: k = 0,06109 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Integriertes Gesetz erster Ordnung

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1,5/0,6)/15 = 0,9163/15 = 0,06109 min⁻¹

Antwort

k = 0,06109 min⁻¹

14.Reaktionskinetik

Antwort: T₂ = 46,24 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T₁ = 298,1 K

Arrhenius nach T₂ auflösen

1/T₂ = 1/298,1 − 8,314·ln(5)/60000 = 3,354 × 10⁻³ − 2,230 × 10⁻⁴ = 3,131 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 319,4 K = 46,24 °C

Antwort

T₂ = 46,24 °C

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