Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

16 g Na und 40 g Cl₂ reagieren nach 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2Na + Cl₂ → 2NaCl reagieren 20 g Na vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 43,21 g NaCl gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/moltatsächlich: 43,21 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 1000 mL einer Lösung mit 0,1 mol/L und hast eine Stammlösung mit 3 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 3 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

200 mL einer Lösung mit 2 mol/L werden mit 250 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 2,5 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 2 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 2,5 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 360 g N₂ bei 300 kPa und 5 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 360 gM = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von CO₂ bei 500 kPa und 200 °C als ideales Gas.

M = 44,01 g/molP = 500 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Zink mit 75 g (c = 0,388 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 160 °C wird in einem isolierten Becher in 250 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 23 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 250 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,8 mol/L H₂ und 0,8 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 64. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,1 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,25-mol/L-Lösung von hypochlorige Säure (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,25 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,2 mol/L Flusssäure und 0,3 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 0,00068. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,2[A⁻] = 0,3Ka = 0,00068

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−r_A = k·C_A²) hat k = 0,25 L/(mol·min) und eine Anfangskonzentration von 1 mol/L. Bestimme ihre erste Halbwertszeit t_½.

k = 0,25 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/L

t_½ = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 25 °C k = 0,02 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 50 kJ/mol. Der Satzreaktor wird jetzt 20 min lang bei 45 °C betrieben. Bestimme den erreichten Umsatz X.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 50 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 20 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 40,67 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol

n(Cl₂) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Limitierender Reaktant

0,696/2 = 0,348, 0,5642/1 = 0,5642 → Na

Masse des Produkts

n(NaCl) = 0,348·2 = 0,696 mol

m = 0,696·58,44 = 40,67 g

Antwort

m = 40,67 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 84,99 %

Theoretische Ausbeute

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol

m = 0,8699·2/2·58,44 = 50,84 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 43,21/50,84·100 = 84,99%

Antwort

Y = 84,99%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 33,33 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·1000/3 = 33,33 mL

Antwort

V₁ = 33,33 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 2,278 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 2·200 + 2,5·250 = 1025 mmol

Konzentration der Mischung

c = 1025/450 = 2,278 mol/L

Antwort

c = 2,278 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 99,07 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 360/28,01 = 12,85 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Volumen

V = nRT/P = 12,85·8,314·278,1/300 = 99,07 L

Antwort

V = 99,07 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 5,594 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Dichte

ρ = 500·44,01/(8,314·473,1) = 5,594 kg/m³

Antwort

ρ = 5,594 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 26,71 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

75·0,388·(160 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 23)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (29,1·160 + 1045·23)/(29,1 + 1045) = 26,71 °C

Antwort

T_f = 26,71 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −5755 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Antwort

ΔH° = −5755 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 1,28 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

64 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wurzel ziehen

8 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·8/(2 + 8) = 0,64 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 1,28 mol/L

Antwort

[HI] = 1,28 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,1791 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,1 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,05 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,05))/2 = 0,1791 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,1791 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,1791 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 4,063

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 8,659 × 10⁻⁵ mol/L

pH-Wert

pH = −log(8,659 × 10⁻⁵) = 4,063

Antwort

pH = 4,063

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,344

pKa

pKa = 3,167

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,167 + log(0,3/0,2) = 3,344

Antwort

pH = 3,344

13.Reaktionskinetik

Antwort: t_½ = 4 min

Integrierte Geschwindigkeitsgesetze: nullte Ordnung: C = C₀ − kt (Gerade, t½ = C₀/(2k)); erste Ordnung: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); zweite Ordnung: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Ein Umsatz X bedeutet C = C₀(1 − X).

Halbwertszeit zweiter Ordnung

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,25·1) = 4 min

Antwort

t_½ = 4 min

Jede weitere Halbwertszeit ist doppelt so lang, weil sich C₀ halbiert hat.

14.Reaktionskinetik

Antwort: X = 75,87 %

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

T₁ = 298,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,02·e^{−(50000/8,314)·(1/318,1 − 1/298,1)} = 0,07108 min⁻¹

Umsatz

X = 1 − e^{−0,07108·20} = 1 − 0,2413 = 75,87 %

Antwort

X = 75,87 %

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