Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

8 g C₃H₈ und 48 g O₂ reagieren nach C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Welche Masse m an CO₂ kann entstehen?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O reagieren 12 g CH₄ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 24,69 g CO₂ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/moltatsächlich: 24,69 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 200 mL einer Lösung mit 0,2 mol/L und hast eine Stammlösung mit 0,5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 0,5 mol/Lc₂ = 0,2 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

150 mL einer Lösung mit 0,1 mol/L werden mit 500 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 3 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,1 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 370 g Ar bei 350 kPa und 60 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 370 gM = 39,95 g/molP = 350 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge CO₂ geht von 250 kPa, 2 L, 10 °C über zu 250 kPa und 220 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 2 LT₁ = 10 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Zink mit 250 g (c = 0,388 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 200 °C wird in einem isolierten Becher in 400 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 25 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 200 °Cm_water = 400 gT_water = 25 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 36. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,01 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,01-mol/L-Lösung von Ameisensäure (Ka = 0,00018).

c = 0,01 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,2 mol/L Milchsäure und 0,15 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 0,00014. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,2[A⁻] = 0,15Ka = 0,00014

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Bei einer Reaktion erster Ordnung fällt die Konzentration von A in 15 min von 1,5 mol/L auf 0,9 mol/L. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k.

C_A0 = 1,5 mol/LC_A = 0,9 mol/Lt = 15 min

k = min⁻¹

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion hat eine Aktivierungsenergie von 80 kJ/mol. Bei 25 °C ist sie zu langsam. Auf welche Temperatur T₂ (in °C) muss man sie erwärmen, damit sie 5-mal schneller abläuft?

E_a = 80 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 5R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 23,95 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(C₃H₈) = 8/44,1 = 0,1814 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Limitierender Reaktant

0,1814/1 = 0,1814, 1,5/5 = 0,3 → C₃H₈

Masse des Produkts

n(CO₂) = 0,1814·3 = 0,5442 mol

m = 0,5442·44,01 = 23,95 g

Antwort

m = 23,95 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 74,99 %

Theoretische Ausbeute

n(CH₄) = 12/16,04 = 0,7481 mol

m = 0,7481·1/1·44,01 = 32,93 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 24,69/32,93·100 = 74,99%

Antwort

Y = 74,99%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 80 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,2·200/0,5 = 80 mL

Antwort

V₁ = 80 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 2,331 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,1·150 + 3·500 = 1515 mmol

Konzentration der Mischung

c = 1515/650 = 2,331 mol/L

Antwort

c = 2,331 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 73,29 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 370/39,95 = 9,262 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Volumen

V = nRT/P = 9,262·8,314·333,1/350 = 73,29 L

Antwort

V = 73,29 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 3,483 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 283,1 K, T₂ = 493,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(250/250)·(493,1/283,1) = 3,483 L

Antwort

V₂ = 3,483 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 34,6 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

250·0,388·(200 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 25)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (97·200 + 1672·25)/(97 + 1672) = 34,6 °C

Antwort

T_f = 34,6 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −2220 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Antwort

ΔH° = −2220 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,125 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

36 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wurzel ziehen

6 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·6/(2 + 6) = 0,375 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,5 − x = 0,125 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,125 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,06589 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,01 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,005 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,005))/2 = 0,06589 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,06589 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,06589 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,901

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 0,001255 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,001255) = 2,901

Antwort

pH = 2,901

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,729

pKa

pKa = 3,854

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,854 + log(0,15/0,2) = 3,729

Antwort

pH = 3,729

13.Reaktionskinetik

Antwort: k = 0,03406 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Integriertes Gesetz erster Ordnung

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1,5/0,9)/15 = 0,5108/15 = 0,03406 min⁻¹

Antwort

k = 0,03406 min⁻¹

14.Reaktionskinetik

Antwort: T₂ = 40,65 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T₁ = 298,1 K

Arrhenius nach T₂ auflösen

1/T₂ = 1/298,1 − 8,314·ln(5)/80000 = 3,354 × 10⁻³ − 1,673 × 10⁻⁴ = 3,187 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 313,8 K = 40,65 °C

Antwort

T₂ = 40,65 °C

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