Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

30 g C₃H₈ und 8 g O₂ reagieren nach C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Welche Masse m an H₂O kann entstehen?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O reagieren 8 g CH₄ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 14,74 g H₂O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/moltatsächlich: 14,74 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 250 mL einer Lösung mit 0,2 mol/L und hast eine Stammlösung mit 5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0,2 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

250 mL einer Lösung mit 0,8 mol/L werden mit 400 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,1 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,8 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Ein Behälter mit 10 L enthält 290 g He bei 65 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 290 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge CO₂ geht von 400 kPa, 20 L, 25 °C über zu 700 kPa und 150 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 150 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Blei mit 100 g (c = 0,129 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 160 °C wird in einem isolierten Becher in 200 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 20 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 200 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,1 mol/L H₂ und 0,1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 49. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,2 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,1 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,5-mol/L-Lösung von hypochlorige Säure (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,5 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,25 mol/L hypochlorige Säure und 0,3 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 3 × 10⁻⁸. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,25[A⁻] = 0,3Ka = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion erster Ordnung in einem Satzreaktor hat k = 0,08 min⁻¹. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 60 %? Bestimme t.

k = 0,08 min⁻¹X = 60 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 25 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,1 s⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 70 kJ/mol. Bestimme den Stoßfaktor (präexponentiellen Faktor) A in der Arrhenius-Gleichung.

k = 0,1 s⁻¹T = 25 °CE_a = 70 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 3,604 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(C₃H₈) = 30/44,1 = 0,6803 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

Limitierender Reaktant

0,6803/1 = 0,6803, 0,25/5 = 0,05 → O₂

Masse des Produkts

n(H₂O) = 0,05·4 = 0,2 mol

m = 0,2·18,02 = 3,604 g

Antwort

m = 3,604 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 82 %

Theoretische Ausbeute

n(CH₄) = 8/16,04 = 0,4988 mol

m = 0,4988·2/1·18,02 = 17,98 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 14,74/17,98·100 = 82%

Antwort

Y = 82%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 10 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,2·250/5 = 10 mL

Antwort

V₁ = 10 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,3692 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,8·250 + 0,1·400 = 240 mmol

Konzentration der Mischung

c = 240/650 = 0,3692 mol/L

Antwort

c = 0,3692 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 20367 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 290/4,003 = 72,45 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Druck

P = nRT/V = 72,45·8,314·338,1/0,01 = 20367 kPa

Antwort

P = 20367 kPa

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 16,22 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 298,1 K, T₂ = 423,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(400/700)·(423,1/298,1) = 16,22 L

Antwort

V₂ = 16,22 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 22,13 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

100·0,129·(160 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 20)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (12,9·160 + 836·20)/(12,9 + 836) = 22,13 °C

Antwort

T_f = 22,13 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −5755 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Antwort

ΔH° = −5755 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,02222 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

49 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wurzel ziehen

7 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7/(2 + 7) = 0,07778 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,1 − x = 0,02222 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,02222 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,02679 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,2 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,2·x − 0,02 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,02))/2 = 0,07321 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,1 − 0,07321 = 0,02679 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,02679 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,912

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,0001225 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,0001225) = 3,912

Antwort

pH = 3,912

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 7,602

pKa

pKa = 7,523

Henderson–Hasselbalch

pH = 7,523 + log(0,3/0,25) = 7,602

Antwort

pH = 7,602

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 11,45 min

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Umsatz und Konzentration

C/C₀ = 1 − X = 0,4

Nach der Zeit auflösen

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,4)/0,08 = 11,45 min

Antwort

t = 11,45 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: A = 1,837 × 10¹¹ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Arrhenius nach A auflösen

E_a/(RT) = 70000/(8,314·298,1) = 28,24

A = k·e^28,24 = 0,1·1,837 × 10¹² = 1,837 × 10¹¹ s⁻¹

Antwort

A = 1,837 × 10¹¹ s⁻¹

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