Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

16 g Mg und 10 g O₂ reagieren nach 2Mg + O₂ → 2MgO. Welche Masse m an MgO kann entstehen?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ reagieren 8 g Al vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 33,6 g AlCl₃ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/moltatsächlich: 33,6 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 200 mL einer Lösung mit 0,1 mol/L und hast eine Stammlösung mit 5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

300 mL einer Lösung mit 0,8 mol/L werden mit 100 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,05 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,8 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 420 g CO₂ bei 100 kPa und 55 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 420 gM = 44,01 g/molP = 100 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge O₂ geht von 100 kPa, 10 L, 30 °C über zu 400 kPa und 250 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 250 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Eisen mit 75 g (c = 0,449 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 180 °C wird in einem isolierten Becher in 150 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 18 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 150 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 20 g C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol) vollständig verbrennen: C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,8 mol/L H₂ und 0,8 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 4. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,04 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,8 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,5-mol/L-Lösung von Milchsäure (Ka = 0,00014).

c = 0,5 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,5 mol/L Essigsäure und 0,05 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 1,8 × 10⁻⁵. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,5[A⁻] = 0,05Ka = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−r_A = k·C_A²) hat k = 0,25 L/(mol·min) und eine Anfangskonzentration von 1,5 mol/L. Bestimme ihre erste Halbwertszeit t_½.

k = 0,25 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/L

t_½ = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Zwei Versuche messen die Anfangsgeschwindigkeit von A → Produkte. Mit C_A0 = 0,4 mol/L beträgt die Geschwindigkeit 0,005 mol/(L·s); mit C_A0 = 1,6 mol/L beträgt sie 0,08 mol/(L·s). Bestimme die Reaktionsordnung n bezüglich A.

C_A0,1 = 0,4 mol/Lr₁ = 0,005 mol/(L·s)C_A0,2 = 1,6 mol/Lr₂ = 0,08 mol/(L·s)

n =

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 25,19 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol

n(O₂) = 10/32 = 0,3125 mol

Limitierender Reaktant

0,6582/2 = 0,3291, 0,3125/1 = 0,3125 → O₂

Masse des Produkts

n(MgO) = 0,3125·2 = 0,625 mol

m = 0,625·40,3 = 25,19 g

Antwort

m = 25,19 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 84,99 %

Theoretische Ausbeute

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol

m = 0,2965·2/2·133,33 = 39,53 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 33,6/39,53·100 = 84,99%

Antwort

Y = 84,99%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 4 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·200/5 = 4 mL

Antwort

V₁ = 4 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,6125 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,8·300 + 0,05·100 = 245 mmol

Konzentration der Mischung

c = 245/400 = 0,6125 mol/L

Antwort

c = 0,6125 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 260,4 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 420/44,01 = 9,543 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Volumen

V = nRT/P = 9,543·8,314·328,1/100 = 260,4 L

Antwort

V = 260,4 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 4,314 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 523,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/400)·(523,1/303,1) = 4,314 L

Antwort

V₂ = 4,314 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 26,26 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

75·0,449·(180 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 18)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (33,68·180 + 627·18)/(33,68 + 627) = 26,26 °C

Antwort

T_f = 26,26 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 593,3 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 20/46,07 = 0,4341 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,4341·1367 = 593,3 kJ

Antwort

q = 593,3 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,4 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

4 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wurzel ziehen

2 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·2/(2 + 2) = 0,4 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,8 − x = 0,4 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,4 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,64 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,04 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,04·x − 0,032 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,032))/2 = 0,16 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,8 − 0,16 = 0,64 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,64 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,081

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,008297 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,008297) = 2,081

Antwort

pH = 2,081

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,745

pKa

pKa = 4,745

Henderson–Hasselbalch

pH = 4,745 + log(0,05/0,5) = 3,745

Antwort

pH = 3,745

13.Reaktionskinetik

Antwort: t_½ = 2,667 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halbwertszeit zweiter Ordnung

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,25·1,5) = 2,667 min

Antwort

t_½ = 2,667 min

Jede weitere Halbwertszeit ist doppelt so lang, weil sich C₀ halbiert hat.

14.Reaktionskinetik

Antwort: n = 2

Methode der Anfangsgeschwindigkeiten: Für r = k·Cⁿ fällt k heraus, wenn man zwei Versuche vergleicht, die sich nur in der Anfangskonzentration unterscheiden: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Eine Verdopplung von C verdoppelt die Geschwindigkeit bei erster Ordnung und vervierfacht sie bei zweiter Ordnung.

Verhältnisse

r₂/r₁ = 0,08/0,005 = 16

C₂/C₁ = 1,6/0,4 = 4

Ordnung

n = ln(16)/ln(4) = 2

Antwort

n = 2

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