Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue Aufgaben Zurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

24 g N₂ und 16 g H₂ reagieren nach N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Welche Masse m an NH₃ kann entstehen?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O reagieren 6 g CH₄ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 10,52 g H₂O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/moltatsächlich: 10,52 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 250 mL einer Lösung mit 0,3 mol/L und hast eine Stammlösung mit 6 mol/L. Wie viel Wasser V_water gibst du zur Stammlösung?

c₁ = 6 mol/Lc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 250 mL

V_water = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

250 mL einer Lösung mit 1,5 mol/L werden mit 50 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 1,2 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 260 g CH₄ bei 450 kPa und 70 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 260 gM = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge O₂ geht von 400 kPa, 2 L, 25 °C über zu 300 kPa und 170 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 25 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Kupfer mit 75 g (c = 0,385 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 140 °C wird in einem isolierten Becher in 150 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 20 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 150 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 4. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,08 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,25 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,2-mol/L-Lösung von hypochlorige Säure (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,2 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,2 mol Essigsäure und 0,2 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Es werden 0,02 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,2 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,02 molKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion erster Ordnung in einem Satzreaktor hat k = 0,02 min⁻¹. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 95 %? Bestimme t.

k = 0,02 min⁻¹X = 95 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 30 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,01 s⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 90 kJ/mol. Bestimme den Stoßfaktor (präexponentiellen Faktor) A in der Arrhenius-Gleichung.

k = 0,01 s⁻¹T = 30 °CE_a = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 29,17 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(N₂) = 24/28,02 = 0,8565 mol

n(H₂) = 16/2,016 = 7,937 mol

Limitierender Reaktant

0,8565/1 = 0,8565, 7,937/3 = 2,646 → N₂

Masse des Produkts

n(NH₃) = 0,8565·2 = 1,713 mol

m = 1,713·17,03 = 29,17 g

Antwort

m = 29,17 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 78,03 %

Theoretische Ausbeute

n(CH₄) = 6/16,04 = 0,3741 mol

m = 0,3741·2/1·18,02 = 13,48 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 10,52/13,48·100 = 78,03%

Antwort

Y = 78,03%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V_water = 237,5 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,3·250/6 = 12,5 mL

Zuzugebendes Wasser

V_water = 250 − 12,5 = 237,5 mL

Antwort

V_water = 237,5 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 1,45 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 1,5·250 + 1,2·50 = 435 mmol

Konzentration der Mischung

c = 435/300 = 1,45 mol/L

Antwort

c = 1,45 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 102,8 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 260/16,04 = 16,21 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Volumen

V = nRT/P = 16,21·8,314·343,1/450 = 102,8 L

Antwort

V = 102,8 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 3,964 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 298,1 K, T₂ = 443,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/300)·(443,1/298,1) = 3,964 L

Antwort

V₂ = 3,964 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 25,28 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

75·0,385·(140 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 20)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (28,88·140 + 627·20)/(28,88 + 627) = 25,28 °C

Antwort

T_f = 25,28 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −2802 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Antwort

ΔH° = −2802 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,25 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

4 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wurzel ziehen

2 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·2/(2 + 2) = 0,25 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,5 − x = 0,25 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,25 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,107 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,08 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,08·x − 0,02 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,02))/2 = 0,107 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,107 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,107 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 4,111

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 7,744 × 10⁻⁵ mol/L

pH-Wert

pH = −log(7,744 × 10⁻⁵) = 4,111

Antwort

pH = 4,111

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 4,832

Neutralisation

n(HA) = 0,2 − 0,02 = 0,18 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,02 = 0,22 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 4,745 + log(0,22/0,18) = 4,832

Antwort

pH = 4,832

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 149,8 min

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Umsatz und Konzentration

C/C₀ = 1 − X = 0,05

Nach der Zeit auflösen

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,05)/0,02 = 149,8 min

Antwort

t = 149,8 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: A = 3,222 × 10¹³ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Arrhenius nach A auflösen

E_a/(RT) = 90000/(8,314·303,1) = 35,71

A = k·e^35,71 = 0,01·3,222 × 10¹⁵ = 3,222 × 10¹³ s⁻¹

Antwort

A = 3,222 × 10¹³ s⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry