Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

30 g Al und 40 g Cl₂ reagieren nach 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Welche Masse m an AlCl₃ kann entstehen?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O reagieren 20 g C₃H₈ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 22,88 g H₂O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(H₂O) = 18,02 g/moltatsächlich: 22,88 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 100 mL einer Lösung mit 0,4 mol/L und hast eine Stammlösung mit 5 mol/L. Wie viel Wasser V_water gibst du zur Stammlösung?

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 100 mL

V_water = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

150 mL einer Lösung mit 0,2 mol/L werden mit 50 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 3 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,2 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 350 g CH₄ bei 700 kPa und 30 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 350 gM = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge O₂ geht von 200 kPa, 10 L, 15 °C über zu 100 kPa und 170 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Zink mit 250 g (c = 0,388 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 200 °C wird in einem isolierten Becher in 300 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 23 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 200 °Cm_water = 300 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,25 mol/L H₂ und 0,25 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 50. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,04 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,1 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,05-mol/L-Lösung von Ameisensäure (Ka = 0,00018).

c = 0,05 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,5 mol/L Benzoesäure und 0,2 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 6,3 × 10⁻⁵. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,5[A⁻] = 0,2Ka = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−r_A = k·C_A²) in einem Satzreaktor hat k = 0,2 L/(mol·min) und startet bei 1,5 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 90 %? Bestimme t.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 90 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Zwei Versuche messen die Anfangsgeschwindigkeit von A → Produkte. Mit C_A0 = 0,2 mol/L beträgt die Geschwindigkeit 0,01 mol/(L·s); mit C_A0 = 0,4 mol/L beträgt sie 0,08 mol/(L·s). Bestimme die Reaktionsordnung n bezüglich A.

C_A0,1 = 0,2 mol/Lr₁ = 0,01 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,4 mol/Lr₂ = 0,08 mol/(L·s)

n =

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 50,15 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol

n(Cl₂) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Limitierender Reaktant

1,112/2 = 0,556, 0,5642/3 = 0,1881 → Cl₂

Masse des Produkts

n(AlCl₃) = 0,1881·2 = 0,3761 mol

m = 0,3761·133,33 = 50,15 g

Antwort

m = 50,15 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 69,99 %

Theoretische Ausbeute

n(C₃H₈) = 20/44,1 = 0,4535 mol

m = 0,4535·4/1·18,02 = 32,69 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 22,88/32,69·100 = 69,99%

Antwort

Y = 69,99%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V_water = 92 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·100/5 = 8 mL

Zuzugebendes Wasser

V_water = 100 − 8 = 92 mL

Antwort

V_water = 92 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,9 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,2·150 + 3·50 = 180 mmol

Konzentration der Mischung

c = 180/200 = 0,9 mol/L

Antwort

c = 0,9 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 78,57 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 350/16,04 = 21,82 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Volumen

V = nRT/P = 21,82·8,314·303,1/700 = 78,57 L

Antwort

V = 78,57 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 30,76 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 288,1 K, T₂ = 443,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/100)·(443,1/288,1) = 30,76 L

Antwort

V₂ = 30,76 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 35,71 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

250·0,388·(200 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 23)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (97·200 + 1254·23)/(97 + 1254) = 35,71 °C

Antwort

T_f = 35,71 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −3119 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Antwort

ΔH° = −3119 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,3898 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

50 = (2x)²/(0,25 − x)²

Wurzel ziehen

7,071 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,071/(2 + 7,071) = 0,1949 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,3898 mol/L

Antwort

[HI] = 0,3898 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,05367 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,04 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,04·x − 0,004 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,004))/2 = 0,04633 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,1 − 0,04633 = 0,05367 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,05367 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,536

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,002911 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,002911) = 2,536

Antwort

pH = 2,536

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,803

pKa

pKa = 4,201

Henderson–Hasselbalch

pH = 4,201 + log(0,2/0,5) = 3,803

Antwort

pH = 3,803

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 30 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Konzentration am Ende

C_A = 1,5·(1 − 0,9) = 0,15 mol/L

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (6,667 − 0,6667)/0,2 = 30 min

Antwort

t = 30 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: n = 3

Methode der Anfangsgeschwindigkeiten: Für r = k·Cⁿ fällt k heraus, wenn man zwei Versuche vergleicht, die sich nur in der Anfangskonzentration unterscheiden: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Eine Verdopplung von C verdoppelt die Geschwindigkeit bei erster Ordnung und vervierfacht sie bei zweiter Ordnung.

Verhältnisse

r₂/r₁ = 0,08/0,01 = 8

C₂/C₁ = 0,4/0,2 = 2

Ordnung

n = ln(8)/ln(2) = 3

Antwort

n = 3

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