Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue Aufgaben Zurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

10 g CH₄ und 64 g O₂ reagieren nach CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Welche Masse m an H₂O kann entstehen?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ reagieren 20 g Al vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 61,28 g AlCl₃ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/moltatsächlich: 61,28 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 250 mL einer Lösung mit 0,05 mol/L und hast eine Stammlösung mit 2,5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

200 mL einer Lösung mit 1,5 mol/L werden mit 50 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,1 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 130 g CO₂ bei 600 kPa und 50 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 130 gM = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von O₂ bei 600 kPa und 130 °C als ideales Gas.

M = 32 g/molP = 600 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Blei mit 100 g (c = 0,129 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 110 °C wird in einem isolierten Becher in 250 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 19 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 110 °Cm_water = 250 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 20 g CH₄ (M = 16,04 g/mol) vollständig verbrennen: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,1 mol/L H₂ und 0,1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 9. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,05 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,25 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,25-mol/L-Lösung von Milchsäure (Ka = 0,00014).

c = 0,25 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,3 mol Milchsäure und 0,25 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 0,00014). Es werden 0,01 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 0,00014

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−r_A = k·C_A²) in einem Satzreaktor hat k = 0,4 L/(mol·min) und startet bei 1,5 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 80 %? Bestimme t.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 80 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 20 °C k = 0,002 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 90 kJ/mol. Der Satzreaktor wird jetzt 60 min lang bei 45 °C betrieben. Bestimme den erreichten Umsatz X.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 90 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 60 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 22,47 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(CH₄) = 10/16,04 = 0,6234 mol

n(O₂) = 64/32 = 2 mol

Limitierender Reaktant

0,6234/1 = 0,6234, 2/2 = 1 → CH₄

Masse des Produkts

n(H₂O) = 0,6234·2 = 1,247 mol

m = 1,247·18,02 = 22,47 g

Antwort

m = 22,47 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 62 %

Theoretische Ausbeute

n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol

m = 0,7413·2/2·133,33 = 98,84 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 61,28/98,84·100 = 62%

Antwort

Y = 62%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 5 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·250/2,5 = 5 mL

Antwort

V₁ = 5 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 1,22 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 1,5·200 + 0,1·50 = 305 mmol

Konzentration der Mischung

c = 305/250 = 1,22 mol/L

Antwort

c = 1,22 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 13,23 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 130/44,01 = 2,954 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volumen

V = nRT/P = 2,954·8,314·323,1/600 = 13,23 L

Antwort

V = 13,23 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 5,728 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Dichte

ρ = 600·32/(8,314·403,1) = 5,728 kg/m³

Antwort

ρ = 5,728 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 20,11 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

100·0,129·(110 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 19)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (12,9·110 + 1045·19)/(12,9 + 1045) = 20,11 °C

Antwort

T_f = 20,11 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 1110 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 20/16,04 = 1,247 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,247·890,3 = 1110 kJ

Antwort

q = 1110 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,04 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

9 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wurzel ziehen

3 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·3/(2 + 3) = 0,06 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,1 − x = 0,04 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,04 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,1604 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,05 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,05·x − 0,0125 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,0125))/2 = 0,08956 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,25 − 0,08956 = 0,1604 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,1604 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,233

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,005846 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,005846) = 2,233

Antwort

pH = 2,233

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,806

Neutralisation

n(HA) = 0,3 − 0,01 = 0,29 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,01 = 0,26 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,854 + log(0,26/0,29) = 3,806

Antwort

pH = 3,806

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 6,667 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Konzentration am Ende

C_A = 1,5·(1 − 0,8) = 0,3 mol/L

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (3,333 − 0,6667)/0,4 = 6,667 min

Antwort

t = 6,667 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: X = 88,75 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

T₁ = 293,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(90000/8,314)·(1/318,1 − 1/293,1)} = 0,03641 min⁻¹

Umsatz

X = 1 − e^{−0,03641·60} = 1 − 0,1125 = 88,75 %

Antwort

X = 88,75 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry