Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

16 g N₂ und 40 g H₂ reagieren nach N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Welche Masse m an NH₃ kann entstehen?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ reagieren 4 g C₆H₁₂O₆ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 1,52 g CO₂ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(CO₂) = 44,01 g/moltatsächlich: 1,52 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 250 mL einer Lösung mit 0,25 mol/L und hast eine Stammlösung mit 0,5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 0,5 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

300 mL einer Lösung mit 0,5 mol/L werden mit 100 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,3 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,5 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Ein Behälter mit 20 L enthält 140 g CH₄ bei 10 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 140 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge CO₂ geht von 200 kPa, 2 L, 20 °C über zu 750 kPa und 190 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 2 LT₁ = 20 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Kupfer mit 75 g (c = 0,385 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 150 °C wird in einem isolierten Becher in 400 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 16 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 400 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 20 g CH₄ (M = 16,04 g/mol) vollständig verbrennen: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

1 mol/L H₂ und 1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 64. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,5 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,5

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,01-mol/L-Lösung von hypochlorige Säure (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,01 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,3 mol Milchsäure und 0,2 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 0,00014). Es werden 0,02 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,02 molKa = 0,00014

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion nullter Ordnung hat k = 0,005 mol/(L·min) und startet bei 0,5 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 60 %? Bestimme t.

k = 0,005 mol/(L·min)C_A0 = 0,5 mol/LX = 60 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 40 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,005 s⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 40 kJ/mol. Bestimme den Stoßfaktor (präexponentiellen Faktor) A in der Arrhenius-Gleichung.

k = 0,005 s⁻¹T = 40 °CE_a = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 19,45 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(N₂) = 16/28,02 = 0,571 mol

n(H₂) = 40/2,016 = 19,84 mol

Limitierender Reaktant

0,571/1 = 0,571, 19,84/3 = 6,614 → N₂

Masse des Produkts

n(NH₃) = 0,571·2 = 1,142 mol

m = 1,142·17,03 = 19,45 g

Antwort

m = 19,45 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 77,78 %

Theoretische Ausbeute

n(C₆H₁₂O₆) = 4/180,16 = 0,0222 mol

m = 0,0222·2/1·44,01 = 1,954 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 1,52/1,954·100 = 77,78%

Antwort

Y = 77,78%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 125 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·250/0,5 = 125 mL

Antwort

V₁ = 125 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,45 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,5·300 + 0,3·100 = 180 mmol

Konzentration der Mischung

c = 180/400 = 0,45 mol/L

Antwort

c = 0,45 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 1027 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 140/16,04 = 8,728 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Druck

P = nRT/V = 8,728·8,314·283,1/0,02 = 1027 kPa

Antwort

P = 1027 kPa

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 0,8426 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 293,1 K, T₂ = 463,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(200/750)·(463,1/293,1) = 0,8426 L

Antwort

V₂ = 0,8426 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 18,27 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

75·0,385·(150 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 16)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (28,88·150 + 1672·16)/(28,88 + 1672) = 18,27 °C

Antwort

T_f = 18,27 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 1110 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 20/16,04 = 1,247 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,247·890,3 = 1110 kJ

Antwort

q = 1110 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 1,6 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

64 = (2x)²/(1 − x)²

Wurzel ziehen

8 = 2x/(1 − x) → x = 1·8/(2 + 8) = 0,8 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 1,6 mol/L

Antwort

[HI] = 1,6 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,309 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,5 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,5·x − 0,25 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,25))/2 = 0,309 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,309 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,309 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 4,762

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 1,731 × 10⁻⁵ mol/L

pH-Wert

pH = −log(1,731 × 10⁻⁵) = 4,762

Antwort

pH = 4,762

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,749

Neutralisation

n(HA) = 0,3 − 0,02 = 0,28 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,02 = 0,22 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,854 + log(0,22/0,28) = 3,749

Antwort

pH = 3,749

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 60 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Umgesetzte Menge

C_A0·X = 0,5·0,6 = 0,3 mol/L

Zeit

t = C_A0·X/k = 0,3/0,005 = 60 min

Antwort

t = 60 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: A = 23516 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Arrhenius nach A auflösen

E_a/(RT) = 40000/(8,314·313,1) = 15,36

A = k·e^15,36 = 0,005·4,703 × 10⁶ = 23516 s⁻¹

Antwort

A = 23516 s⁻¹

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