Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität
c = n/V (mol/L)
Stoffmenge
n = m/M
Verdünnung
c1V1 = c2V2
Mischen
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

Methode

  1. Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
  2. Rechne das Volumen in Liter um.
  3. Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
  4. Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme
q = m·c·ΔT
Wasser
c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter
abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
Puffer
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung
c1V1 = c2V2

Methode

  1. Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
  2. Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
  3. Schwache Säure: Löse Ka = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
  4. pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

30 g N2 und 64 g H2 reagieren nach N2 + 3H2 → 2NH3. Welche Masse m an NH3 kann entstehen?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
2.StöchiometrieSchwer
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Bei der Reaktion 2Mg + O2 → 2MgO reagieren 10 g Mg vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 10,28 g MgO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/moltatsächlich: 10,28 g
Y = %
3.Molarität & VerdünnungMittel
2 mol/LV1​0,4 mol/L250 mL

Du brauchst 250 mL einer Lösung mit 0,4 mol/L und hast eine Stammlösung mit 2 mol/L. Wie viel Wasser Vwater gibst du zur Stammlösung?

c1 = 2 mol/Lc2 = 0,4 mol/LV2 = 250 mL
Vwater = mL
4.Molarität & VerdünnungSchwer
1 mol/L250 mL0,75 mol/L500 mLc = ?750 mL

250 mL einer Lösung mit 1 mol/L werden mit 500 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,75 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c1 = 1 mol/LV1 = 250 mLc2 = 0,75 mol/LV2 = 500 mL
c = mol/L
5.Ideales GasgesetzMittel
110 g CO₂V = 5 LT = 45 °CP = ?

Ein Behälter mit 5 L enthält 110 g CO₂ bei 45 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 110 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
CH₄, M = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 170 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von CH₄ bei 700 kPa und 170 °C als ideales Gas.

M = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel
Tf​ = ?Bleim = 100 gT = 90 °Cc = 0,129 J/(g·°C)Wasserm = 150 gT = 15 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

Ein Block aus Blei mit 100 g (c = 0,129 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 90 °C wird in einem isolierten Becher in 150 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 15 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur Tf.

mmetal = 100 gcmetal = 0,129 J/(g·°C)Tmetal = 90 °Cmwater = 150 gTwater = 15 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer
H2C2​H6​ + 7O₂Edukte4CO₂ + 6H₂O(l)ProdukteΔH° = ?

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion 2C2H6 + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C2H6) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
9.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

0,8 mol/L H₂ und 0,8 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 36. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
10.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,5 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,4 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
11.pH-Wert & PufferMittel
02468101214sauerneutralbasischpH = ?

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,2-mol/L-Lösung von Benzoesäure (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,2 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵
pH =
12.pH-Wert & PufferSchwer
02468101214sauerneutralbasischpH = ?

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,2 mol Ameisensäure und 0,1 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 0,00018). Es werden 0,01 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,2 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 0,00018
pH =
13.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)10 minC = ?

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −rA = k·CA² hat k = 0,1 L/(mol·min) und startet bei 0,5 mol/L. Bestimme die Konzentration CA nach 10 min.

k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
14.ReaktionskinetikSchwer
Tk35 °C0,175 °C2,89

Die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion beträgt 0,1 min⁻¹ bei 35 °C und 2,89 min⁻¹ bei 75 °C. Bestimme die Aktivierungsenergie Ea.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 35 °Ck2 = 2,89 min⁻¹T2 = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 36,47 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
n(H2) = 64/2,016 = 31,75 mol

Limitierender Reaktant

1,071/1 = 1,071, 31,75/3 = 10,58 → N2

Masse des Produkts

n(NH3) = 1,071·2 = 2,141 mol
m = 2,141·17,03 = 36,47 g

Antwort

m = 36,47 g
2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 62,01 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol
m = 0,4114·2/2·40,3 = 16,58 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 10,28/16,58·100 = 62,01%

Antwort

Y = 62,01%
3.Molarität & Verdünnung

Antwort: Vwater = 200 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V1 = c2·V2/c1 = 0,4·250/2 = 50 mL

Zuzugebendes Wasser

Vwater = 250 − 50 = 200 mL

Antwort

Vwater = 200 mL
4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,8333 mol/L

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Gesamtstoffmenge

n = 1·250 + 0,75·500 = 625 mmol

Konzentration der Mischung

c = 625/750 = 0,8333 mol/L

Antwort

c = 0,8333 mol/L
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 1322 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 110/44,01 = 2,499 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Druck

P = nRT/V = 2,499·8,314·318,1/0,005 = 1322 kPa

Antwort

P = 1322 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 3,047 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Dichte

ρ = 700·16,04/(8,314·443,1) = 3,047 kg/m³

Antwort

ρ = 3,047 kg/m³
7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: Tf = 16,51 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

100·0,129·(90 − Tf) = 150·4,18·(Tf − 15)

Nach der Endtemperatur auflösen

Tf = (12,9·90 + 627·15)/(12,9 + 627) = 16,51 °C

Antwort

Tf = 16,51 °C
8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −3119 kJ

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Antwort

ΔH° = −3119 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H2] = 0,2 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

36 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wurzel ziehen

6 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·6/(2 + 6) = 0,6 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,8 − x = 0,2 mol/L

Antwort

[H2] = 0,2 mol/L
10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl5] = 0,1377 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,5 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,5·x − 0,2 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,2))/2 = 0,2623 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,4 − 0,2623 = 0,1377 mol/L

Antwort

[PCl5] = 0,1377 mol/L
11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,454

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,003518 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,003518) = 2,454

Antwort

pH = 2,454
12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,507

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Neutralisation

n(HA) = 0,2 − 0,01 = 0,19 mol
n(A⁻) = 0,1 + 0,01 = 0,11 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,745 + log(0,11/0,19) = 3,507

Antwort

pH = 3,507
13.Reaktionskinetik

Antwort: CA = 0,3333 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/CA = 1/CA0 + kt = 2 + 0,1·10 = 3 L/mol
CA = 1/3 = 0,3333 mol/L

Antwort

CA = 0,3333 mol/L
14.Reaktionskinetik

Antwort: Ea = 75,01 kJ/mol

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T1 = 308,1 K, T2 = 348,1 K

Arrhenius nach Ea auflösen

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·3,364/(-3,728e-4) = 75009 J/mol
Ea = 75,01 kJ/mol

Antwort

Ea = 75,01 kJ/mol

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