Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

10 g C₃H₈ und 48 g O₂ reagieren nach C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Welche Masse m an CO₂ kann entstehen?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CaCO₃ → CaO + CO₂ reagieren 20 g CaCO₃ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 8,74 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 8,74 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 200 mL einer Lösung mit 0,1 mol/L und hast eine Stammlösung mit 1,5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 1,5 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

200 mL einer Lösung mit 2 mol/L werden mit 50 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,6 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 2 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 0,6 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 490 g CH₄ bei 450 kPa und 45 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 490 gM = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von He bei 600 kPa und 30 °C als ideales Gas.

M = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Zink mit 150 g (c = 0,388 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 130 °C wird in einem isolierten Becher in 100 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 23 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 100 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,1 mol/L H₂ und 0,1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 49. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,5 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 1 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,25-mol/L-Lösung von Benzoesäure (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,25 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,1 mol Ameisensäure und 0,1 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 0,00018). Es werden 0,02 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,1 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,02 molKa = 0,00018

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−r_A = k·C_A²) in einem Satzreaktor hat k = 1 L/(mol·min) und startet bei 0,5 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 90 %? Bestimme t.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/LX = 90 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion hat eine Aktivierungsenergie von 90 kJ/mol. Bei 25 °C ist sie zu langsam. Auf welche Temperatur T₂ (in °C) muss man sie erwärmen, damit sie 3-mal schneller abläuft?

E_a = 90 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 3R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 29,94 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(C₃H₈) = 10/44,1 = 0,2268 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Limitierender Reaktant

0,2268/1 = 0,2268, 1,5/5 = 0,3 → C₃H₈

Masse des Produkts

n(CO₂) = 0,2268·3 = 0,6803 mol

m = 0,6803·44,01 = 29,94 g

Antwort

m = 29,94 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 77,99 %

Theoretische Ausbeute

n(CaCO₃) = 20/100,09 = 0,1998 mol

m = 0,1998·1/1·56,08 = 11,21 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 8,74/11,21·100 = 77,99%

Antwort

Y = 77,99%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 13,33 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·200/1,5 = 13,33 mL

Antwort

V₁ = 13,33 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 1,72 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 2·200 + 0,6·50 = 430 mmol

Konzentration der Mischung

c = 430/250 = 1,72 mol/L

Antwort

c = 1,72 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 179,6 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 490/16,04 = 30,55 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Volumen

V = nRT/P = 30,55·8,314·318,1/450 = 179,6 L

Antwort

V = 179,6 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 0,9529 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Dichte

ρ = 600·4,003/(8,314·303,1) = 0,9529 kg/m³

Antwort

ρ = 0,9529 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 36,08 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

150·0,388·(130 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 23)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (58,2·130 + 418·23)/(58,2 + 418) = 36,08 °C

Antwort

T_f = 36,08 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −1367 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Antwort

ΔH° = −1367 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,02222 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

49 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wurzel ziehen

7 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7/(2 + 7) = 0,07778 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,1 − x = 0,02222 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,02222 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,5 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,5 = x²/(1 − x) → x² + 0,5·x − 0,5 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,5))/2 = 0,5 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 1 − 0,5 = 0,5 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,5 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,405

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,003937 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,003937) = 2,405

Antwort

pH = 2,405

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,921

Neutralisation

n(HA) = 0,1 − 0,02 = 0,08 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,02 = 0,12 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,745 + log(0,12/0,08) = 3,921

Antwort

pH = 3,921

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 18 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Konzentration am Ende

C_A = 0,5·(1 − 0,9) = 0,05 mol/L

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (20 − 2)/1 = 18 min

Antwort

t = 18 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: T₂ = 34,3 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T₁ = 298,1 K

Arrhenius nach T₂ auflösen

1/T₂ = 1/298,1 − 8,314·ln(3)/90000 = 3,354 × 10⁻³ − 1,015 × 10⁻⁴ = 3,253 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 307,5 K = 34,3 °C

Antwort

T₂ = 34,3 °C

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