Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

30 g CH₄ und 24 g O₂ reagieren nach CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Welche Masse m an CO₂ kann entstehen?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2H₂ + O₂ → 2H₂O reagieren 6 g H₂ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 40,22 g H₂O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/moltatsächlich: 40,22 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 250 mL einer Lösung mit 0,4 mol/L und hast eine Stammlösung mit 0,5 mol/L. Wie viel Wasser V_water gibst du zur Stammlösung?

c₁ = 0,5 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 250 mL

V_water = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

200 mL einer Lösung mit 0,4 mol/L werden mit 400 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,3 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,4 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Ein Behälter mit 10 L enthält 80 g CO₂ bei 20 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 80 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von CH₄ bei 250 kPa und 160 °C als ideales Gas.

M = 16,04 g/molP = 250 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Zink mit 75 g (c = 0,388 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 160 °C wird in einem isolierten Becher in 400 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 21 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 400 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 9. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,2 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 1,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,2

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,25-mol/L-Lösung von Milchsäure (Ka = 0,00014).

c = 0,25 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,25 mol Milchsäure und 0,2 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 0,00014). Es werden 0,02 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,02 molKa = 0,00014

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −r_A = k·C_A² hat k = 0,4 L/(mol·min) und startet bei 1 mol/L. Bestimme die Konzentration C_A nach 10 min.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 10 min

C_A = mol/L

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion hat bei 20 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,01 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 90 kJ/mol. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k₂ bei 45 °C.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 45 °CE_a = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 16,5 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(CH₄) = 30/16,04 = 1,87 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

Limitierender Reaktant

1,87/1 = 1,87, 0,75/2 = 0,375 → O₂

Masse des Produkts

n(CO₂) = 0,375·1 = 0,375 mol

m = 0,375·44,01 = 16,5 g

Antwort

m = 16,5 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 74,99 %

Theoretische Ausbeute

n(H₂) = 6/2,016 = 2,976 mol

m = 2,976·2/2·18,02 = 53,63 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 40,22/53,63·100 = 74,99%

Antwort

Y = 74,99%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V_water = 50 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·250/0,5 = 200 mL

Zuzugebendes Wasser

V_water = 250 − 200 = 50 mL

Antwort

V_water = 50 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,3333 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,4·200 + 0,3·400 = 200 mmol

Konzentration der Mischung

c = 200/600 = 0,3333 mol/L

Antwort

c = 0,3333 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 443 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 80/44,01 = 1,818 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Druck

P = nRT/V = 1,818·8,314·293,1/0,01 = 443 kPa

Antwort

P = 443 kPa

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 1,114 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Dichte

ρ = 250·16,04/(8,314·433,1) = 1,114 kg/m³

Antwort

ρ = 1,114 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 23,38 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

75·0,388·(160 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 21)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (29,1·160 + 1672·21)/(29,1 + 1672) = 23,38 °C

Antwort

T_f = 23,38 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −1453 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Antwort

ΔH° = −1453 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,2 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

9 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wurzel ziehen

3 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·3/(2 + 3) = 0,3 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,5 − x = 0,2 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,2 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,4568 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,2 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,2·x − 0,3 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,3))/2 = 0,4568 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,4568 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,4568 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,233

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,005846 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,005846) = 2,233

Antwort

pH = 2,233

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,835

Neutralisation

n(HA) = 0,25 − 0,02 = 0,23 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,02 = 0,22 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,854 + log(0,22/0,23) = 3,835

Antwort

pH = 3,835

13.Reaktionskinetik

Antwort: C_A = 0,2 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 0,4·10 = 5 L/mol

C_A = 1/5 = 0,2 mol/L

Antwort

C_A = 0,2 mol/L

14.Reaktionskinetik

Antwort: k₂ = 0,182 min⁻¹

Absolute Temperaturen

T₁ = 293,1 K, T₂ = 318,1 K

Arrhenius-Verhältnis

ln(k₂/k₁) = −(90000/8,314)·(1/318,1 − 1/293,1) = 2,902

k₂ = 0,01·e^2,902 = 0,182 min⁻¹

Antwort

k₂ = 0,182 min⁻¹

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