Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

16 g Na und 20 g Cl₂ reagieren nach 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O reagieren 16 g C₃H₈ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 33,53 g CO₂ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/moltatsächlich: 33,53 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 250 mL einer Lösung mit 0,5 mol/L und hast eine Stammlösung mit 2,5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

50 mL einer Lösung mit 0,1 mol/L werden mit 500 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,3 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,1 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Ein Behälter mit 50 L enthält 490 g CO₂ bei 55 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 490 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge Ar geht von 100 kPa, 5 L, 30 °C über zu 600 kPa und 230 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Blei mit 50 g (c = 0,129 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 130 °C wird in einem isolierten Becher in 400 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 15 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 400 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 20 g C₄H₁₀ (M = 58,12 g/mol) vollständig verbrennen: 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,25 mol/L H₂ und 0,25 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 54. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,08 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,2 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,2-mol/L-Lösung von Flusssäure (Ka = 0,00068).

c = 0,2 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,3 mol Ameisensäure und 0,15 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 0,00018). Es werden 0,02 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,15 moln(OH⁻) = 0,02 molKa = 0,00018

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion nullter Ordnung hat k = 0,05 mol/(L·min) und startet bei 1,5 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 50 %? Bestimme t.

k = 0,05 mol/(L·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 50 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion hat bei 40 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,002 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 55 kJ/mol. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k₂ bei 60 °C.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 40 °CT₂ = 60 °CE_a = 55 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 32,97 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol

n(Cl₂) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Limitierender Reaktant

0,696/2 = 0,348, 0,2821/1 = 0,2821 → Cl₂

Masse des Produkts

n(NaCl) = 0,2821·2 = 0,5642 mol

m = 0,5642·58,44 = 32,97 g

Antwort

m = 32,97 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 70 %

Theoretische Ausbeute

n(C₃H₈) = 16/44,1 = 0,3628 mol

m = 0,3628·3/1·44,01 = 47,9 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 33,53/47,9·100 = 70%

Antwort

Y = 70%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 50 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·250/2,5 = 50 mL

Antwort

V₁ = 50 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,2818 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,1·50 + 0,3·500 = 155 mmol

Konzentration der Mischung

c = 155/550 = 0,2818 mol/L

Antwort

c = 0,2818 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 607,5 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 490/44,01 = 11,13 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Druck

P = nRT/V = 11,13·8,314·328,1/0,05 = 607,5 kPa

Antwort

P = 607,5 kPa

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 1,383 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 503,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(100/600)·(503,1/303,1) = 1,383 L

Antwort

V₂ = 1,383 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 15,44 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

50·0,129·(130 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 15)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (6,45·130 + 1672·15)/(6,45 + 1672) = 15,44 °C

Antwort

T_f = 15,44 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 990,2 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 20/58,12 = 0,3441 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,3441·2877 = 990,2 kJ

Antwort

q = 990,2 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,393 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

54 = (2x)²/(0,25 − x)²

Wurzel ziehen

7,348 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,348/(2 + 7,348) = 0,1965 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,393 mol/L

Antwort

[HI] = 0,393 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,09266 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,08 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,08·x − 0,016 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,016))/2 = 0,09266 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,09266 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,09266 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 1,946

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,01133 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,01133) = 1,946

Antwort

pH = 1,946

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,528

Neutralisation

n(HA) = 0,3 − 0,02 = 0,28 mol

n(A⁻) = 0,15 + 0,02 = 0,17 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,745 + log(0,17/0,28) = 3,528

Antwort

pH = 3,528

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 15 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Umgesetzte Menge

C_A0·X = 1,5·0,5 = 0,75 mol/L

Zeit

t = C_A0·X/k = 0,75/0,05 = 15 min

Antwort

t = 15 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: k₂ = 0,007109 min⁻¹

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T₁ = 313,1 K, T₂ = 333,1 K

Arrhenius-Verhältnis

ln(k₂/k₁) = −(55000/8,314)·(1/333,1 − 1/313,1) = 1,268

k₂ = 0,002·e^1,268 = 0,007109 min⁻¹

Antwort

k₂ = 0,007109 min⁻¹

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