Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

10 g Al und 32 g Cl₂ reagieren nach 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Welche Masse m an AlCl₃ kann entstehen?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2Mg + O₂ → 2MgO reagieren 10 g Mg vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 12,93 g MgO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/moltatsächlich: 12,93 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 1000 mL einer Lösung mit 0,25 mol/L und hast eine Stammlösung mit 1,5 mol/L. Wie viel Wasser V_water gibst du zur Stammlösung?

c₁ = 1,5 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 1000 mL

V_water = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

300 mL einer Lösung mit 0,1 mol/L werden mit 200 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,05 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,1 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Ein Behälter mit 50 L enthält 450 g N₂ bei 40 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 450 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge Ar geht von 400 kPa, 10 L, 15 °C über zu 100 kPa und 210 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Aluminium mit 75 g (c = 0,897 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 150 °C wird in einem isolierten Becher in 200 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 23 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 200 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 25 g C₄H₁₀ (M = 58,12 g/mol) vollständig verbrennen: 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

1 mol/L H₂ und 1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 25. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,1 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,2 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,5-mol/L-Lösung von Ameisensäure (Ka = 0,00018).

c = 0,5 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,3 mol hypochlorige Säure und 0,1 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 3 × 10⁻⁸). Es werden 0,025 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion nullter Ordnung hat k = 0,01 mol/(L·min) und startet bei 1,5 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 90 %? Bestimme t.

k = 0,01 mol/(L·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 90 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Zwei Versuche messen die Anfangsgeschwindigkeit von A → Produkte. Mit C_A0 = 0,1 mol/L beträgt die Geschwindigkeit 0,012 mol/(L·s); mit C_A0 = 0,2 mol/L beträgt sie 0,048 mol/(L·s). Bestimme die Reaktionsordnung n bezüglich A.

C_A0,1 = 0,1 mol/Lr₁ = 0,012 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,2 mol/Lr₂ = 0,048 mol/(L·s)

n =

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 40,12 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol

n(Cl₂) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Limitierender Reaktant

0,3706/2 = 0,1853, 0,4513/3 = 0,1504 → Cl₂

Masse des Produkts

n(AlCl₃) = 0,1504·2 = 0,3009 mol

m = 0,3009·133,33 = 40,12 g

Antwort

m = 40,12 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 78 %

Theoretische Ausbeute

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol

m = 0,4114·2/2·40,3 = 16,58 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 12,93/16,58·100 = 78%

Antwort

Y = 78%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V_water = 833,3 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·1000/1,5 = 166,7 mL

Zuzugebendes Wasser

V_water = 1000 − 166,7 = 833,3 mL

Antwort

V_water = 833,3 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,08 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,1·300 + 0,05·200 = 40 mmol

Konzentration der Mischung

c = 40/500 = 0,08 mol/L

Antwort

c = 0,08 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 836,5 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 450/28,01 = 16,07 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Druck

P = nRT/V = 16,07·8,314·313,1/0,05 = 836,5 kPa

Antwort

P = 836,5 kPa

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 67,07 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 288,1 K, T₂ = 483,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/100)·(483,1/288,1) = 67,07 L

Antwort

V₂ = 67,07 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 32,46 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

75·0,897·(150 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 23)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (67,28·150 + 836·23)/(67,28 + 836) = 32,46 °C

Antwort

T_f = 32,46 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 1238 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 25/58,12 = 0,4301 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,4301·2877 = 1238 kJ

Antwort

q = 1238 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 1,429 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

25 = (2x)²/(1 − x)²

Wurzel ziehen

5 = 2x/(1 − x) → x = 1·5/(2 + 5) = 0,7143 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 1,429 mol/L

Antwort

[HI] = 1,429 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,1 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,1 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,1·x − 0,02 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,02))/2 = 0,1 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,1 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,1 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,027

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,009397 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,009397) = 2,027

Antwort

pH = 2,027

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 7,18

Neutralisation

n(HA) = 0,3 − 0,025 = 0,275 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,025 = 0,125 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 7,523 + log(0,125/0,275) = 7,18

Antwort

pH = 7,18

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 135 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Umgesetzte Menge

C_A0·X = 1,5·0,9 = 1,35 mol/L

Zeit

t = C_A0·X/k = 1,35/0,01 = 135 min

Antwort

t = 135 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: n = 2

Methode der Anfangsgeschwindigkeiten: Für r = k·Cⁿ fällt k heraus, wenn man zwei Versuche vergleicht, die sich nur in der Anfangskonzentration unterscheiden: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Eine Verdopplung von C verdoppelt die Geschwindigkeit bei erster Ordnung und vervierfacht sie bei zweiter Ordnung.

Verhältnisse

r₂/r₁ = 0,048/0,012 = 4

C₂/C₁ = 0,2/0,1 = 2

Ordnung

n = ln(4)/ln(2) = 2

Antwort

n = 2

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