Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

12 g Mg und 20 g O₂ reagieren nach 2Mg + O₂ → 2MgO. Welche Masse m an MgO kann entstehen?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CaCO₃ → CaO + CO₂ reagieren 6 g CaCO₃ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 2,35 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 2,35 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 100 mL einer Lösung mit 0,4 mol/L und hast eine Stammlösung mit 0,5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 0,5 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 100 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

300 mL einer Lösung mit 1 mol/L werden mit 500 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 2,5 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 1 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 2,5 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Ein Behälter mit 20 L enthält 180 g Ar bei 85 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 180 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge CH₄ geht von 200 kPa, 5 L, 10 °C über zu 100 kPa und 100 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 10 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Eisen mit 50 g (c = 0,449 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 130 °C wird in einem isolierten Becher in 400 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 16 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 400 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

1 mol/L H₂ und 1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 54. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,5 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,4 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,5

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,01-mol/L-Lösung von Benzoesäure (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,01 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,2 mol/L hypochlorige Säure und 0,8 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 3 × 10⁻⁸. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,2[A⁻] = 0,8Ka = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−r_A = k·C_A²) hat k = 0,4 L/(mol·min) und eine Anfangskonzentration von 0,2 mol/L. Bestimme ihre erste Halbwertszeit t_½.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 0,2 mol/L

t_½ = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion hat bei 25 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,01 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 60 kJ/mol. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k₂ bei 50 °C.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 25 °CT₂ = 50 °CE_a = 60 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 19,89 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

Limitierender Reaktant

0,4936/2 = 0,2468, 0,625/1 = 0,625 → Mg

Masse des Produkts

n(MgO) = 0,2468·2 = 0,4936 mol

m = 0,4936·40,3 = 19,89 g

Antwort

m = 19,89 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 69,9 %

Theoretische Ausbeute

n(CaCO₃) = 6/100,09 = 0,05995 mol

m = 0,05995·1/1·56,08 = 3,362 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 2,35/3,362·100 = 69,9%

Antwort

Y = 69,9%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 80 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·100/0,5 = 80 mL

Antwort

V₁ = 80 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 1,938 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 1·300 + 2,5·500 = 1550 mmol

Konzentration der Mischung

c = 1550/800 = 1,938 mol/L

Antwort

c = 1,938 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 670,8 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 180/39,95 = 4,506 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Druck

P = nRT/V = 4,506·8,314·358,1/0,02 = 670,8 kPa

Antwort

P = 670,8 kPa

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 13,18 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 283,1 K, T₂ = 373,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/100)·(373,1/283,1) = 13,18 L

Antwort

V₂ = 13,18 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 17,51 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

50·0,449·(130 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 16)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (22,45·130 + 1672·16)/(22,45 + 1672) = 17,51 °C

Antwort

T_f = 17,51 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −2220 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Antwort

ΔH° = −2220 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 1,572 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

54 = (2x)²/(1 − x)²

Wurzel ziehen

7,348 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,348/(2 + 7,348) = 0,7861 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 1,572 mol/L

Antwort

[HI] = 1,572 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,2623 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,5 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,5·x − 0,2 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,2))/2 = 0,2623 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,2623 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,2623 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,118

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 0,0007629 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,0007629) = 3,118

Antwort

pH = 3,118

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 8,125

pKa

pKa = 7,523

Henderson–Hasselbalch

pH = 7,523 + log(0,8/0,2) = 8,125

Antwort

pH = 8,125

13.Reaktionskinetik

Antwort: t_½ = 12,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halbwertszeit zweiter Ordnung

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,4·0,2) = 12,5 min

Antwort

t_½ = 12,5 min

Jede weitere Halbwertszeit ist doppelt so lang, weil sich C₀ halbiert hat.

14.Reaktionskinetik

Antwort: k₂ = 0,06505 min⁻¹

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T₁ = 298,1 K, T₂ = 323,1 K

Arrhenius-Verhältnis

ln(k₂/k₁) = −(60000/8,314)·(1/323,1 − 1/298,1) = 1,873

k₂ = 0,01·e^1,873 = 0,06505 min⁻¹

Antwort

k₂ = 0,06505 min⁻¹

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