Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

10 g Mg und 20 g O₂ reagieren nach 2Mg + O₂ → 2MgO. Welche Masse m an MgO kann entstehen?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ reagieren 30 g Al vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 134,9 g AlCl₃ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/moltatsächlich: 134,9 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 200 mL einer Lösung mit 0,5 mol/L und hast eine Stammlösung mit 4 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

50 mL einer Lösung mit 0,2 mol/L werden mit 250 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 2,5 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,2 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 2,5 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 280 g CH₄ bei 750 kPa und 70 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 280 gM = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von Ar bei 800 kPa und 120 °C als ideales Gas.

M = 39,95 g/molP = 800 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Aluminium mit 150 g (c = 0,897 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 100 °C wird in einem isolierten Becher in 250 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 22 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 250 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 50 g C₄H₁₀ (M = 58,12 g/mol) vollständig verbrennen: 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 49. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,08 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,4 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,1-mol/L-Lösung von Benzoesäure (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,1 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,2 mol/L Benzoesäure und 0,05 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 6,3 × 10⁻⁵. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,2[A⁻] = 0,05Ka = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−r_A = k·C_A²) hat k = 0,1 L/(mol·min) und eine Anfangskonzentration von 1 mol/L. Bestimme ihre erste Halbwertszeit t_½.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/L

t_½ = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 30 °C k = 0,002 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 80 kJ/mol. Der Satzreaktor wird jetzt 60 min lang bei 45 °C betrieben. Bestimme den erreichten Umsatz X.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 80 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 60 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 16,58 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

Limitierender Reaktant

0,4114/2 = 0,2057, 0,625/1 = 0,625 → Mg

Masse des Produkts

n(MgO) = 0,2057·2 = 0,4114 mol

m = 0,4114·40,3 = 16,58 g

Antwort

m = 16,58 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 91 %

Theoretische Ausbeute

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol

m = 1,112·2/2·133,33 = 148,3 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 134,9/148,3·100 = 91%

Antwort

Y = 91%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 25 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·200/4 = 25 mL

Antwort

V₁ = 25 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 2,117 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,2·50 + 2,5·250 = 635 mmol

Konzentration der Mischung

c = 635/300 = 2,117 mol/L

Antwort

c = 2,117 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 66,4 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 280/16,04 = 17,46 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Volumen

V = nRT/P = 17,46·8,314·343,1/750 = 66,4 L

Antwort

V = 66,4 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 9,778 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Dichte

ρ = 800·39,95/(8,314·393,1) = 9,778 kg/m³

Antwort

ρ = 9,778 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 30,9 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

150·0,897·(100 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 22)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (134,6·100 + 1045·22)/(134,6 + 1045) = 30,9 °C

Antwort

T_f = 30,9 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 2475 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 50/58,12 = 0,8603 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,8603·2877 = 2475 kJ

Antwort

q = 2475 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,1111 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

49 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wurzel ziehen

7 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7/(2 + 7) = 0,3889 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,5 − x = 0,1111 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,1111 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,2567 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,08 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,08·x − 0,032 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,032))/2 = 0,1433 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,4 − 0,1433 = 0,2567 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,2567 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,606

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 0,002479 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,002479) = 2,606

Antwort

pH = 2,606

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,599

pKa

pKa = 4,201

Henderson–Hasselbalch

pH = 4,201 + log(0,05/0,2) = 3,599

Antwort

pH = 3,599

13.Reaktionskinetik

Antwort: t_½ = 10 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halbwertszeit zweiter Ordnung

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,1·1) = 10 min

Antwort

t_½ = 10 min

Jede weitere Halbwertszeit ist doppelt so lang, weil sich C₀ halbiert hat.

14.Reaktionskinetik

Antwort: X = 41,49 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

T₁ = 303,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(80000/8,314)·(1/318,1 − 1/303,1)} = 0,008932 min⁻¹

Umsatz

X = 1 − e^{−0,008932·60} = 1 − 0,5851 = 41,49 %

Antwort

X = 41,49 %

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