Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue Aufgaben Zurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

10 g H₂ und 32 g O₂ reagieren nach 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Welche Masse m an H₂O kann entstehen?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2Na + Cl₂ → 2NaCl reagieren 20 g Na vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 46,26 g NaCl gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/moltatsächlich: 46,26 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 100 mL einer Lösung mit 0,5 mol/L und hast eine Stammlösung mit 6 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 6 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 100 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

300 mL einer Lösung mit 0,8 mol/L werden mit 200 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 1,2 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,8 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Ein Behälter mit 50 L enthält 460 g CO₂ bei 65 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 460 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von Ar bei 650 kPa und 180 °C als ideales Gas.

M = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Kupfer mit 100 g (c = 0,385 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 160 °C wird in einem isolierten Becher in 300 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 18 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 300 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 10 g CH₄ (M = 16,04 g/mol) vollständig verbrennen: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,1 mol/L H₂ und 0,1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 54. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,2 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,2 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,01-mol/L-Lösung von Essigsäure (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,01 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,1 mol Essigsäure und 0,15 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Es werden 0,025 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,1 moln(A⁻) = 0,15 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−r_A = k·C_A²) hat k = 0,25 L/(mol·min) und eine Anfangskonzentration von 1 mol/L. Bestimme ihre erste Halbwertszeit t_½.

k = 0,25 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/L

t_½ = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 30 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,002 s⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 70 kJ/mol. Bestimme den Stoßfaktor (präexponentiellen Faktor) A in der Arrhenius-Gleichung.

k = 0,002 s⁻¹T = 30 °CE_a = 70 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 36,04 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(H₂) = 10/2,016 = 4,96 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

Limitierender Reaktant

4,96/2 = 2,48, 1/1 = 1 → O₂

Masse des Produkts

n(H₂O) = 1·2 = 2 mol

m = 2·18,02 = 36,04 g

Antwort

m = 36,04 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 90,99 %

Theoretische Ausbeute

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol

m = 0,8699·2/2·58,44 = 50,84 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 46,26/50,84·100 = 90,99%

Antwort

Y = 90,99%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 8,333 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·100/6 = 8,333 mL

Antwort

V₁ = 8,333 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,96 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,8·300 + 1,2·200 = 480 mmol

Konzentration der Mischung

c = 480/500 = 0,96 mol/L

Antwort

c = 0,96 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 587,7 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 460/44,01 = 10,45 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Druck

P = nRT/V = 10,45·8,314·338,1/0,05 = 587,7 kPa

Antwort

P = 587,7 kPa

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 6,893 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Dichte

ρ = 650·39,95/(8,314·453,1) = 6,893 kg/m³

Antwort

ρ = 6,893 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 22,23 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

100·0,385·(160 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 18)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (38,5·160 + 1254·18)/(38,5 + 1254) = 22,23 °C

Antwort

T_f = 22,23 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 555 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 10/16,04 = 0,6234 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,6234·890,3 = 555 kJ

Antwort

q = 555 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,1572 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

54 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wurzel ziehen

7,348 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7,348/(2 + 7,348) = 0,07861 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,1572 mol/L

Antwort

[HI] = 0,1572 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,07639 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,2 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,2·x − 0,04 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,04))/2 = 0,1236 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,2 − 0,1236 = 0,07639 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,07639 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,382

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 0,0004154 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,0004154) = 3,382

Antwort

pH = 3,382

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 5,113

Neutralisation

n(HA) = 0,1 − 0,025 = 0,075 mol

n(A⁻) = 0,15 + 0,025 = 0,175 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 4,745 + log(0,175/0,075) = 5,113

Antwort

pH = 5,113

13.Reaktionskinetik

Antwort: t_½ = 4 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halbwertszeit zweiter Ordnung

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,25·1) = 4 min

Antwort

t_½ = 4 min

Jede weitere Halbwertszeit ist doppelt so lang, weil sich C₀ halbiert hat.

14.Reaktionskinetik

Antwort: A = 2,306 × 10⁹ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Arrhenius nach A auflösen

E_a/(RT) = 70000/(8,314·303,1) = 27,77

A = k·e^27,77 = 0,002·1,153 × 10¹² = 2,306 × 10⁹ s⁻¹

Antwort

A = 2,306 × 10⁹ s⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry