Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

12 g H₂ und 24 g O₂ reagieren nach 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Welche Masse m an H₂O kann entstehen?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CaCO₃ → CaO + CO₂ reagieren 20 g CaCO₃ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 10,2 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 10,2 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 100 mL einer Lösung mit 0,5 mol/L und hast eine Stammlösung mit 4 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 100 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

200 mL einer Lösung mit 1,5 mol/L werden mit 400 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 2,5 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 2,5 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 330 g CO₂ bei 400 kPa und 55 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 330 gM = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von O₂ bei 450 kPa und 200 °C als ideales Gas.

M = 32 g/molP = 450 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Zink mit 50 g (c = 0,388 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 190 °C wird in einem isolierten Becher in 400 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 20 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 400 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 100 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol) vollständig verbrennen: C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,2 mol/L H₂ und 0,2 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 64. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,2 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 1,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,2

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,05-mol/L-Lösung von Milchsäure (Ka = 0,00014).

c = 0,05 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,25 mol hypochlorige Säure und 0,25 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 3 × 10⁻⁸). Es werden 0,01 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion erster Ordnung in einem Satzreaktor hat k = 0,08 min⁻¹. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 50 %? Bestimme t.

k = 0,08 min⁻¹X = 50 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 20 °C k = 0,02 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 60 kJ/mol. Der Satzreaktor wird jetzt 30 min lang bei 35 °C betrieben. Bestimme den erreichten Umsatz X.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 60 kJ/molT₂ = 35 °Ct = 30 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 27,03 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(H₂) = 12/2,016 = 5,952 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

Limitierender Reaktant

5,952/2 = 2,976, 0,75/1 = 0,75 → O₂

Masse des Produkts

n(H₂O) = 0,75·2 = 1,5 mol

m = 1,5·18,02 = 27,03 g

Antwort

m = 27,03 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 91,02 %

Theoretische Ausbeute

n(CaCO₃) = 20/100,09 = 0,1998 mol

m = 0,1998·1/1·56,08 = 11,21 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 10,2/11,21·100 = 91,02%

Antwort

Y = 91,02%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 12,5 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·100/4 = 12,5 mL

Antwort

V₁ = 12,5 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 2,167 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 1,5·200 + 2,5·400 = 1300 mmol

Konzentration der Mischung

c = 1300/600 = 2,167 mol/L

Antwort

c = 2,167 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 51,14 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 330/44,01 = 7,498 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Volumen

V = nRT/P = 7,498·8,314·328,1/400 = 51,14 L

Antwort

V = 51,14 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 3,661 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Dichte

ρ = 450·32/(8,314·473,1) = 3,661 kg/m³

Antwort

ρ = 3,661 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 21,95 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

50·0,388·(190 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 20)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (19,4·190 + 1672·20)/(19,4 + 1672) = 21,95 °C

Antwort

T_f = 21,95 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 1555 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 100/180,16 = 0,5551 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,5551·2802 = 1555 kJ

Antwort

q = 1555 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,32 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

64 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wurzel ziehen

8 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·8/(2 + 8) = 0,16 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,32 mol/L

Antwort

[HI] = 0,32 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,4568 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,2 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,2·x − 0,3 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,3))/2 = 0,4568 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,4568 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,4568 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,589

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,002577 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,002577) = 2,589

Antwort

pH = 2,589

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 7,558

Neutralisation

n(HA) = 0,25 − 0,01 = 0,24 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,01 = 0,26 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 7,523 + log(0,26/0,24) = 7,558

Antwort

pH = 7,558

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 8,664 min

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Umsatz und Konzentration

C/C₀ = 1 − X = 0,5

Nach der Zeit auflösen

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,08 = 8,664 min

Antwort

t = 8,664 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: X = 86,31 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

T₁ = 293,1 K, T₂ = 308,1 K

k₂ = 0,02·e^{−(60000/8,314)·(1/308,1 − 1/293,1)} = 0,06629 min⁻¹

Umsatz

X = 1 − e^{−0,06629·30} = 1 − 0,1369 = 86,31 %

Antwort

X = 86,31 %

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