Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

20 g C₃H₈ und 16 g O₂ reagieren nach C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Welche Masse m an CO₂ kann entstehen?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2H₂ + O₂ → 2H₂O reagieren 16 g H₂ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 88,67 g H₂O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/moltatsächlich: 88,67 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 100 mL einer Lösung mit 0,2 mol/L und hast eine Stammlösung mit 2,5 mol/L. Wie viel Wasser V_water gibst du zur Stammlösung?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,2 mol/LV₂ = 100 mL

V_water = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

50 mL einer Lösung mit 0,1 mol/L werden mit 250 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,6 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,1 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 0,6 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 500 g N₂ bei 800 kPa und 30 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 500 gM = 28,01 g/molP = 800 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge N₂ geht von 150 kPa, 2 L, 15 °C über zu 400 kPa und 120 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 15 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Zink mit 100 g (c = 0,388 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 110 °C wird in einem isolierten Becher in 150 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 19 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 110 °Cm_water = 150 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

1 mol/L H₂ und 1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 9. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 9

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,01 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,2-mol/L-Lösung von Ameisensäure (Ka = 0,00018).

c = 0,2 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,25 mol Benzoesäure und 0,1 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 6,3 × 10⁻⁵). Es werden 0,025 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion erster Ordnung in einem Satzreaktor hat k = 0,08 min⁻¹. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 60 %? Bestimme t.

k = 0,08 min⁻¹X = 60 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion beträgt 0,005 min⁻¹ bei 30 °C und 0,00942 min⁻¹ bei 40 °C. Bestimme die Aktivierungsenergie E_a.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 30 °Ck₂ = 0,00942 min⁻¹T₂ = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 13,2 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(C₃H₈) = 20/44,1 = 0,4535 mol

n(O₂) = 16/32 = 0,5 mol

Limitierender Reaktant

0,4535/1 = 0,4535, 0,5/5 = 0,1 → O₂

Masse des Produkts

n(CO₂) = 0,1·3 = 0,3 mol

m = 0,3·44,01 = 13,2 g

Antwort

m = 13,2 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 62 %

Theoretische Ausbeute

n(H₂) = 16/2,016 = 7,937 mol

m = 7,937·2/2·18,02 = 143 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 88,67/143·100 = 62%

Antwort

Y = 62%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V_water = 92 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,2·100/2,5 = 8 mL

Zuzugebendes Wasser

V_water = 100 − 8 = 92 mL

Antwort

V_water = 92 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,5167 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,1·50 + 0,6·250 = 155 mmol

Konzentration der Mischung

c = 155/300 = 0,5167 mol/L

Antwort

c = 0,5167 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 56,24 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 500/28,01 = 17,85 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Volumen

V = nRT/P = 17,85·8,314·303,1/800 = 56,24 L

Antwort

V = 56,24 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 1,023 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 288,1 K, T₂ = 393,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/400)·(393,1/288,1) = 1,023 L

Antwort

V₂ = 1,023 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 24,3 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

100·0,388·(110 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 19)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (38,8·110 + 627·19)/(38,8 + 627) = 24,3 °C

Antwort

T_f = 24,3 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −1453 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Antwort

ΔH° = −1453 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 1,2 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

9 = (2x)²/(1 − x)²

Wurzel ziehen

3 = 2x/(1 − x) → x = 1·3/(2 + 3) = 0,6 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 1,2 mol/L

Antwort

[HI] = 1,2 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,06589 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,01 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,005 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,005))/2 = 0,06589 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,06589 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,06589 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,228

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,005911 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,005911) = 2,228

Antwort

pH = 2,228

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,945

Neutralisation

n(HA) = 0,25 − 0,025 = 0,225 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,025 = 0,125 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 4,201 + log(0,125/0,225) = 3,945

Antwort

pH = 3,945

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 11,45 min

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Umsatz und Konzentration

C/C₀ = 1 − X = 0,4

Nach der Zeit auflösen

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,4)/0,08 = 11,45 min

Antwort

t = 11,45 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: E_a = 49,99 kJ/mol

Absolute Temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 313,1 K

Arrhenius nach Ea auflösen

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·0,6334/(-1,053e-4) = 49991 J/mol

E_a = 49,99 kJ/mol

Antwort

E_a = 49,99 kJ/mol

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