Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität
c = n/V (mol/L)
Stoffmenge
n = m/M
Verdünnung
c1V1 = c2V2
Mischen
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

Methode

  1. Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
  2. Rechne das Volumen in Liter um.
  3. Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
  4. Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme
q = m·c·ΔT
Wasser
c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter
abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
Puffer
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung
c1V1 = c2V2

Methode

  1. Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
  2. Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
  3. Schwache Säure: Löse Ka = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
  4. pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

8 g H2 und 80 g O2 reagieren nach 2H2 + O2 → 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
2.StöchiometrieSchwer
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Bei der Reaktion CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O reagieren 24 g CH4 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 55,97 g CO2 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/moltatsächlich: 55,97 g
Y = %
3.Molarität & VerdünnungMittel
5 mol/LV1​ = ?0,5 mol/L100 mL

Du brauchst 100 mL einer Lösung mit 0,5 mol/L und hast eine Stammlösung mit 5 mol/L. Welches Volumen V1 der Stammlösung brauchst du?

c1 = 5 mol/Lc2 = 0,5 mol/LV2 = 100 mL
V1 = mL
4.Molarität & VerdünnungSchwer
1 mol/L100 mL0,05 mol/L200 mLc = ?300 mL

100 mL einer Lösung mit 1 mol/L werden mit 200 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,05 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c1 = 1 mol/LV1 = 100 mLc2 = 0,05 mol/LV2 = 200 mL
c = mol/L
5.Ideales GasgesetzMittel
190 g O₂P = 300 kPaT = 50 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 190 g O₂ bei 300 kPa und 50 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 190 gM = 32 g/molP = 300 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge O₂ geht von 350 kPa, 2 L, 30 °C über zu 150 kPa und 100 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 350 kPaV1 = 2 LT1 = 30 °CP2 = 150 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel
Tf​ = ?Aluminiumm = 250 gT = 200 °Cc = 0,897 J/(g·°C)Wasserm = 400 gT = 21 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

Ein Block aus Aluminium mit 250 g (c = 0,897 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 200 °C wird in einem isolierten Becher in 400 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 21 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur Tf.

mmetal = 250 gcmetal = 0,897 J/(g·°C)Tmetal = 200 °Cmwater = 400 gTwater = 21 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer
H25 g CH4​CH4​ + 2O₂EdukteCO₂ + 2H₂O(l)Produkteq = ?

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 25 g CH4 (M = 16,04 g/mol) vollständig verbrennen: CH4 + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(CH4) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

0,25 mol/L H₂ und 0,25 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 49. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 49
[H2] = mol/L
10.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,08 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
11.pH-Wert & PufferMittel
02468101214sauerneutralbasischpH = ?

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,25-mol/L-Lösung von Benzoesäure (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,25 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵
pH =
12.pH-Wert & PufferSchwer
02468101214sauerneutralbasischpH = ?

Ein Puffer enthält 0,4 mol/L Flusssäure und 0,2 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 0,00068. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,4[A⁻] = 0,2Ka = 0,00068
pH =
13.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)15 minC = ?

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −rA = k·CA² hat k = 0,4 L/(mol·min) und startet bei 0,5 mol/L. Bestimme die Konzentration CA nach 15 min.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/Lt = 15 min
CA = mol/L
14.ReaktionskinetikSchwer
Tk25 °C0,00550 °C0,083

Die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion beträgt 0,005 min⁻¹ bei 25 °C und 0,083 min⁻¹ bei 50 °C. Bestimme die Aktivierungsenergie Ea.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 25 °Ck2 = 0,083 min⁻¹T2 = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 71,51 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Limitierender Reaktant

3,968/2 = 1,984, 2,5/1 = 2,5 → H2

Masse des Produkts

n(H2O) = 1,984·2 = 3,968 mol
m = 3,968·18,02 = 71,51 g

Antwort

m = 71,51 g
2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 85 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
m = 1,496·1/1·44,01 = 65,85 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 55,97/65,85·100 = 85%

Antwort

Y = 85%
3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V1 = 10 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V1 = c2·V2/c1 = 0,5·100/5 = 10 mL

Antwort

V1 = 10 mL
4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,3667 mol/L

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Gesamtstoffmenge

n = 1·100 + 0,05·200 = 110 mmol

Konzentration der Mischung

c = 110/300 = 0,3667 mol/L

Antwort

c = 0,3667 mol/L
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 53,17 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 190/32 = 5,938 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volumen

V = nRT/P = 5,938·8,314·323,1/300 = 53,17 L

Antwort

V = 53,17 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 5,744 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 303,1 K, T2 = 373,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(350/150)·(373,1/303,1) = 5,744 L

Antwort

V2 = 5,744 L
7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: Tf = 42,17 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

250·0,897·(200 − Tf) = 400·4,18·(Tf − 21)

Nach der Endtemperatur auflösen

Tf = (224,3·200 + 1672·21)/(224,3 + 1672) = 42,17 °C

Antwort

Tf = 42,17 °C
8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 1388 kJ

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 25/16,04 = 1,559 mol
q = n·|ΔH°/1| = 1,559·890,3 = 1388 kJ

Antwort

q = 1388 kJ
9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H2] = 0,05556 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

49 = (2x)²/(0,25 − x)²

Wurzel ziehen

7 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7/(2 + 7) = 0,1944 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,25 − x = 0,05556 mol/L

Antwort

[H2] = 0,05556 mol/L
10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl2] = 0,164 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,08 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,04 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,04))/2 = 0,164 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,164 mol/L

Antwort

[Cl2] = 0,164 mol/L
11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,405

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,003937 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,003937) = 2,405

Antwort

pH = 2,405
12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,866

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

pKa

pKa = 3,167

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,167 + log(0,2/0,4) = 2,866

Antwort

pH = 2,866
13.Reaktionskinetik

Antwort: CA = 0,125 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/CA = 1/CA0 + kt = 2 + 0,4·15 = 8 L/mol
CA = 1/8 = 0,125 mol/L

Antwort

CA = 0,125 mol/L
14.Reaktionskinetik

Antwort: Ea = 90,02 kJ/mol

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T1 = 298,1 K, T2 = 323,1 K

Arrhenius nach Ea auflösen

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,809/(-2,595e-4) = 90017 J/mol
Ea = 90,02 kJ/mol

Antwort

Ea = 90,02 kJ/mol

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